中考數(shù)學考點專題復習 圓的基本性質(zhì)課件.ppt

上傳人:san****019 文檔編號:15668865 上傳時間:2020-08-28 格式:PPT 頁數(shù):28 大?。?5.16MB
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1、圓的基本性質(zhì),數(shù)學,定點,定長,定點,定長,弧,1主要概念 (1)圓:平面上到_______的距離等于_______的所有點組成的圖形叫做圓________叫圓心,______叫半徑,以O為圓心的圓記作O. (2)弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫______,連接圓上任意兩點的線段叫______,經(jīng)過圓心的弦叫直徑,直徑是最長的_______ (3)圓心角:頂點在_______,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 (4)圓周角:頂點在_______,角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 (5)等?。涸赺_________中,能夠完全________的弧,弦,弦,圓心,圓上,同圓或等圓,重合,2圓的有關(guān)性質(zhì) (

2、1)圓的對稱性: 圓是__________圖形,其對稱軸是______________________ 圓是___________圖形,對稱中心是__________ 旋轉(zhuǎn)不變性,即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合,軸對稱,過圓心的任意一條直線,中心對稱,圓心,(2)垂徑定理及推論: 垂徑定理:垂直于弦的直徑___________,并且_________________________ 垂徑定理的推論: 平分弦(不是直徑)的直徑_____________,并且_______________________; 弦的垂直平分線______________,并且平分弦所對的兩條弧

3、; 平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧,平分弦,平分弦所對的兩條弧,垂直于弦,平分弦所對的兩條弧,經(jīng)過圓心,(3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論: 弦、弧、圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧__________,所對的弦______________ 推論:在同圓或等圓中,如果兩個__________、__________、____________、_____________中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等 (4)圓周角定理及推論: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的_______,相等,相等,圓心角,兩條弧,兩條弦,

4、兩條弦心距,一半,圓周角定理的推論: 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_________ 半圓(或直徑)所對的圓周角是_________;90的圓周角所對的弦是________ (5)點和圓的位置關(guān)系(設d為點P到圓心的距離,r為圓的半徑): 點P在圓上__________; 點P在圓內(nèi)__________; 點P在圓外__________,相等,直角,直徑,dr,d

5、叫做這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部;直角三角形的外心在斜邊中點處;鈍角三角形的外心在三角形的外部 (7)圓的內(nèi)接四邊形: 圓內(nèi)接四邊形的對角__________,垂直平分線,互補,常見的輔助線 (1)有關(guān)弦的問題,常作其弦心距,構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形,利用勾股定理知識求解;,(2)有關(guān)直徑的問題,常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 (3)有等弧或證弧相等時,常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角,B,B,D,3(2015湘潭)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若DAB60,則BCD的度數(shù)是( ) A60 B90 C1

6、00 D120,A,5(2015貴港)如圖,已知點P是O外一點,Q是O上的動點,線段PQ的中點為M,連接OP,OM.若O的半徑為2,OP4,則線段OM的最小值是( ) A0 B1 C2 D3,B,垂徑定理及其推論,C,【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵,對應訓練 1(2014哈爾濱)如圖,O是ABC的外接圓,弦BD交AC于點E,連接CD,且AEDE,BCCE. (1)求ACB的度數(shù); (2)過點O作OFAC于點F,延長FO交BE于點G,DE3,EG2,求AB的長,【例2】(2014龍東)直徑為10 cm的O中,弦AB5 cm,則弦A

7、B所對的圓周角是___________________ 【點評】在很多沒有給定圖形的問題中,常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來,因此會導致解的不唯一性,這種題一題多解,必須分類討論本題中,弦所對的圓周角不是唯一的,圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上,也可能在劣弧上,依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”,這兩個角互補,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,30或150,對應訓練 2(2015臺州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O, 點E在對角線AC上,ECBCDC. (1)若CBD39,求BAD的度數(shù); (2)求證:12.,解:(1)解:BCDC,CBDCDB39,BACCDB39,CADCBD39,BADBACCAD393

8、978 (2)證明:ECBC,CEBCBE,而CEB2BAE,CBE1CBD,2BAE1CBD,BAECBD,12,【例3】(2015眉山)如圖,O是ABC的外接圓,ACO45,則B的度數(shù)為( ) A30 B35 C40 D45 【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時,常??紤]到弧所對的圓周角或圓心角,一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半,通過相等的弧把角聯(lián)系起來,圓周角定理及其推論,D,對應訓練 3(2015德州)如圖,O的半徑為1,A,P,B,C是O上的四個點,APCCPB60.(1)判斷ABC的形狀:____; (2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (3)

9、當點P位于 的什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積,【例4】矩形ABCD中,AB8,BC35,P點在邊AB上,且BP3AP,如果圓P是以點P為圓心,PD為半徑的圓,那么下列判斷正確的是( ) A點B,C均在圓P外 B點B在圓P外,點C在圓P內(nèi) C點B在圓P內(nèi),點C在圓P外 D點B,C均在圓P內(nèi) 【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷,點與圓的位置關(guān)系,C,4在數(shù)軸上,點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,A的半徑為2.下列說法中不正確的是( ) A當a5時,點B在A內(nèi) B當1a5時,點B在A內(nèi) C當a1時,點B在A外 D當a5時,點B在A外,A,剖析上述解法看上去好像思考周全,考慮了兩種情況,其實又錯了,因為BCABAC,BC是不等邊ABC的最大邊,所以A60不正確,產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準確,忽視了圓心的位置,實際上本題的圓心應在ABC的外部,

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