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1、
江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)《開(kāi)放性問(wèn)題》
《開(kāi)放性問(wèn)題》
類(lèi)型一 條件開(kāi)放型
1. (2016·山東濟(jì)寧)如圖，中，，垂足分別為、，，交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: ，使.
2. (2016·浙江衢州)寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式 .
3. (2016·甘肅蘭州) 的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件: ，使得為正方形.
4. (2016·河南)如圖，在中，藝，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作⊙分別交，于點(diǎn)，.
(1)求證:E;
(2)填空:
①若，當(dāng)時(shí)， ;
2、 ②連接，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形是菱形.
5. (2016·湖北咸寧)如圖，在中，，，為角平分線(xiàn)，，垂足為.
(1)寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形;
(2)選擇(1)中一對(duì)加以證明.
類(lèi)型二 結(jié)論開(kāi)放型
6. (2015·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù): ，，，，，，…，若，， 表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想，，滿(mǎn)足的解析式是 .
7. (2015·湖南邵陽(yáng))如圖，在中，是上的一點(diǎn)，直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，，且與相交于點(diǎn)，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形: .
類(lèi)型三 策
3、略開(kāi)放型
8.(2015·黑龍江龍東)為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. (2015·浙江金華)在棋盤(pán)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子，，的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是，，.
(1)如圖(2)，添加棋子，使四顆棋子，，，成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子，使四顆棋子，，，成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子的位置的坐標(biāo).(寫(xiě)出2
4、個(gè)即可)
10. (2015·浙江溫州)各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形:如何計(jì)算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G. Pick, 1859～1942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式:，其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形的面積.如圖，，，.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其他格點(diǎn).(注:圖甲、圖乙在答題紙上)
類(lèi)型四 綜合開(kāi)放型
11. (2015·湖北隨州)已知兩條平行線(xiàn)，之間的距離為6，截線(xiàn)分別
5、交，于， 兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，直角的兩邊分別交， 與，兩點(diǎn).
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖(1)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，作，點(diǎn)是垂足，過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)是垂足.此時(shí)，小明認(rèn)為，你同意嗎?為什么?
(2)猜想論證
將直角從圖(1)的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過(guò)程中，試觀察、猜想:當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?在圖(2)中畫(huà)出圖形，證明你的猜想.
(3)延伸探究
在(2)的條件下，當(dāng)截線(xiàn)與直線(xiàn)所夾的鈍角為時(shí)，設(shè)，試探究:是否存在實(shí)數(shù)，使的邊的長(zhǎng)為?請(qǐng)說(shuō)明理由.
12.(2015·江蘇無(wú)錫)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊
6、形的頂點(diǎn)分別為，，，
(1)問(wèn):是否存在這樣的，使得在邊上總存在點(diǎn)，使?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)與的平分線(xiàn)的交點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值.
參考答案
1. 等(只要符合要求即可)
2. 答案不唯一，比如
3. 答案不唯一，或或或
4.
連接，，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
又
同理證明:
(2)①由(1)可知，
故答案為2.
②當(dāng)時(shí)，四邊形ODME.
理由:連接，
，
∴是等邊三角形.
，都是等邊三角形.
:.四邊形是菱形.
7、
故答案為
5. (1) ，
(2)，
為角平分線(xiàn)，
在和中
6.答案不唯一，比如(只要解析式對(duì)前六項(xiàng)是成立的即可)
7.
8. C
9. (1)如圖(2)所示，直線(xiàn)即為所求;
(2)如圖(1)所示，，都符合題意.
10. (1)畫(huà)法不唯一，如圖(1)或圖(2);
（第10題）
(2)畫(huà)法不唯一，如圖(3)、圖(4)等.
11. (1)同意. 由題意，得
，
又
(2)
∴要使為等腰三角形，只能是.
當(dāng)時(shí)，
，，
(3)在中，，
由題
8、意，得，
當(dāng)時(shí)，由題意，得
在中，
即
整理，得
解得(舍去)或
又
∴點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，這與點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)相矛盾.
∴不合題意.
綜上，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù).
12. (1)存在.
，，，
，
以為直徑作⊙，與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，則，如圖(1),
作于，連接，則，，
，
∴當(dāng)，即時(shí)，邊上總存在這樣的點(diǎn)，使
(2)如圖(2).
，
∴四邊形是平行四邊形.
∵平分， 平分
，
∴
以(為直徑作⊙，與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，則,
∴點(diǎn)只能是點(diǎn)或點(diǎn)
當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，∵，分別是與的平分線(xiàn)，
，
，
而
，即是的中點(diǎn).
而點(diǎn)為
∴此時(shí)的值為6. 5.
當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)的值為3. 5 ,
綜上所述，的值為3. 5或6. 5.
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江蘇省蘇州市2021年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)《開(kāi)放性問(wèn)題》
