八上數(shù)學(xué) 整式的乘除與因式分解教案

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1、(人教版)數(shù)學(xué)八年級上冊 第十五章整式的乘除與因式分解 課題：15.1.1同底數(shù)冪的乘法 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法法則的形成過程，會進行同底數(shù)冪的乘法運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：同底數(shù)冪的乘法運算. 2.難點：歸納概括同底數(shù)冪的乘法法則. 三、教學(xué)過程 1、說出下列各式分別表示什么運算 (2x2-3x)+5x ； （兩個整式相加） (2x2-3x)-5x ； （兩個整式相減） (2x2-3x)×5x ； （兩個整式相乘） (2x2-3x)÷5x （兩個整式相除） 在初一的時候，我們已經(jīng)學(xué)過

2、整式的加減，第十五章要學(xué)整式的乘除. 2、出示下圖 23：2的3次方的意思是3個2相乘 a4：a的4次方的意思是4個a相乘 即a4=a·a·a·a. 填空： (1)24= × × × ； (2)103= × × ； (3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ). 填空： (1)68的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 ； (2)86的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 ； (3)x4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是

3、 ； (4)x的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 . 3、思考 （1）25與22這兩個冪有什么共同點？ （2）如何計算 25×22 ？ 2的5次方與2的2次方是同底數(shù)冪. 25=2×2×2×2×2，22=2×2.于是 25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2×2×2=27=25+2. （3）如何計算 a3·a2 ? a的3次方與a的2次方是同底數(shù)冪. a3= a×a×a， a2=a×a. 于是 a3×a2=（ a×a×a）×（a×a） = a×a×a×a×a= a5= a3+2. （4）觀察25×22=25+2. a3×a2

4、=a3+2.你發(fā)現(xiàn)了 什么？ 4、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 公式表示. am·an=am+n 。（m,n都是正整數(shù)）. 5、例 計算：（課本第142頁） (1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)xm·x3m+1. 6、練習(xí) 直接寫出結(jié)果： (1)65×64= ； (2)103×102= (3)a7·a6= ； (4)x3·x= (5)an·an+1= ； (6)x5-m·xm= (7)x3·x7·x2= ；(8)2m·2·22m-1= 填空： (1

5、)b5·b( )=b8； ；(2)y( )·y3=y6； (3)10×10( )=106；(4)5( )×58=59. 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)b5·b5=2b5； （ ） (2)b5+b5=b10； （ ） (3)b5·b5=b25； （ ） (4)b·b5=b5； （ ） (5)b5·b5=b10. （ ） 填空：某臺電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒進行 次運算. 7、小結(jié)布置作業(yè)（作業(yè)：P142練習(xí)） 本節(jié)

6、課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則?！巴讛?shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”。 即，am·an=am+n 。（m,n都是整數(shù)） 課題：15.1.2冪的乘方 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷冪的乘方法則的形成過程，會進行冪的乘方運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力和運算能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：冪的乘方運算. 2.難點：歸納概括冪的乘方法則. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 填空：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) ，即am·an= （m，n都是整數(shù)）. 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)53+53=56； （ ） (2)a

7、3·a4=a12； （ ） (3)b5·b5=2b5； （ ） (4)c·c3=c3； （ ） (5)m3·n2=m5. （ ） 直接寫出結(jié)果： (1)33×35= (2)105×106= (3)x2·x4= (4)y2·y= (5)am·a2= (6)2n-1×2n+1= (7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3= 2、我們已經(jīng)知道，32是一個冪，那么(32)3這個式子表示這個冪的3次方，也就是冪的乘方.一般地，把(am)n叫做“冪的乘方” 3、由于32

8、表示2個3相乘，那么(32)3這個式子表示3個32相乘。 (32)3＝32×32×32=32+2+2=36，又32×3＝36， 所以(32)3＝32×3。 同理，(a3)4表示4個a3相乘。 (a3)4＝a3·a3·a3·a3=a3+3+3+3=a12，又a3×4=a12， 所以(a3)4＝a3×4。 通過對(32)3＝32×3，(a3)4＝a3×4的觀察， 請猜想(am)n= 。 4、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 公式表示：(am)n=amn.（m，n都是整數(shù)） 5、例1 計算： (1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2；

9、(4)-(x4)3. 6、練習(xí)： (1)(102)3= (2)(y6)2= (3)-(x3)5 = (4)(an)6= (5)a2·a3= (6)(xn)4= (7)xn+xn= (8)(a2)3= (5)xn·x4= (10)a3+a3= 7、例2計算 (1) (x2)8·(x3)4； 解：=x2×8·x3×4 =x16·x12 =x16+12 =x28 (2) (y

10、3)4+(y2)6； 解：=y3×4+y2×6 =y12+y12 =2y12 8、練習(xí)，計算： (1)(x2)3·(x3)2 = = = = (2)(a2)8-(a4)4= = = 9、小結(jié)布置作業(yè)（作業(yè)：P143練習(xí)） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪的乘方法則。 “冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”。 即，(am)n=amn.（m，n都是整數(shù)） 四、板書設(shè)計 15.1.2冪的乘方 (32)3＝……＝36

11、 例1 例2 (a3)4＝……＝a12 冪的乘方…… （am）n=amn（m,n都是正整數(shù)） 課題：15.1.3積的乘方 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷積的乘方法則的形成過程，會進行積的乘方運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力和運算能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：積的乘方運算. 2.難點：歸納概括積的乘方法則. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 填空： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù) 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù) . 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)(a3)3=a6； （

12、 ） (2)x3+x3=x6； （ ） (3)x3·x4=x12； （ ） (4)(x4)2=x8； （ ） (5)a6·a4=a10； （ ） (6)a5+a5=2a5. （ ） 直接寫出結(jié)果： (1)7×76＝ (2)(33)5= (3)y2+y2＝ (4)t2·t6= (5)-(a4)6＝ (6)(x2)5·x4= 2、我們已經(jīng)知道，ab表示a與b的積，那么

13、(ab)3表示a與b積的3次方，也就是積的乘方.一般地，把(ab)n叫做“積的乘方”。 3、由于ab=a·b，(ab)3表示3個ab相乘. 所以(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)…乘方的意義 =a·b·a·b·a·b…乘法的意義 =（a·a·a）·（b·b·b） …乘法交換律、結(jié)合律 = a3b3 …乘方的意義 同理(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =a·b·a·b·a·b·a·b =（a·a·a·a）·（b·b·b·b） = a4b4 通

14、過對 (ab)3= a3b3，(ab)4＝a4b4的觀察請猜想(ab)n 4、積的乘方等于每個因式分別乘方的積. 公式表示：(ab)n=anbn 5、例 計算： (1) (2a)3 解：=23·a3 =8a3 (2) (-5b)3 解：=(-5)3·b3 =-125b3 (3) (xy2)2 解：=x2·(y2)2 =x2·y4 =x2y4 (4) (-2x3)4 解：=(-2)4·(x3)4 =16·x12 =16x12 6、練習(xí) 計算：

15、 (1)(3x)2= (2)(-2y)3= (3)(2ab)3= (4)(-xy)4= 計算： (1)(bc3)2= (2)(2x2)3= (3)(-2a2b)3= (4)(-3x2y3)2= 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)b3·b3=2b3； （ ） (2)x4·x4=x16； （ ） (3)(a5)2=a7； （ ） (4)(a3)2·a4=a9； （ ） (5)(ab2)3=ab6； （ ）

16、(6)(-2a)2=-4a2. （ ） 7、小結(jié)布置作業(yè)（P144練習(xí)，P148習(xí)題2.） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方法則。 “積的乘方等于每個因式分別乘方的積”。 四、板書設(shè)計 15.1.3積的乘方 (ab)2=……＝a2b2 例 (ab)3=……＝a3b3 (ab)4＝a4b4 (ab)5＝a5b5 (ab)n＝anbn 積的乘方等于…… 課題：15.1.4整式的乘法（第1課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷單項式乘單項式法則形成的過程，會進行單項式乘單項式的

17、運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力和運算能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：單項式乘單項式. 2.難點：歸納概括單項式乘單項式的法則. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 直接寫出結(jié)果： (1)(-3x)2= (2)(-b2)3= (3)a3·a= (4)(y2)2·y3= 填空： (1)像3a，xy2這樣，數(shù)字和字母乘積的式子叫做 式； (2)像2x-3，x+5y2這樣，幾個單項式的和叫做 式； (3)單項式與多項式統(tǒng)稱 式. 判斷正誤：對的畫“√”

18、，錯的畫“×”. (1)-4x是單項式； （ ） (2)-4x＋1是單項式； （ ） (3)2xy2是多項式； （ ） (4)x2-2x+1是多項式； （ ） (5)單項式-3ab的系數(shù)是-3； （ ） (6)單項式a2b的系數(shù)是0. （ ） 2、我們已經(jīng)知道，整式包括單項式和多項式.所以整式的乘法可以分為三種. （1）單項式乘單項式 （2）單項式乘多項 （3）多項式乘多項式 3、在3x2·4xy中,3x2是一個

19、單項式，4xy也是一個單項式，這兩個單項式怎么乘呢？利用乘法交換律和結(jié)合律，我們可以把系數(shù)3和系數(shù)4寫在一起乘，把x2和x寫在一起乘，y照抄，這樣就得到。 3x2·4xy =(3×4)·(x2·x)·y =(3×4)·(x2·x)·y =12·x3·y =12x3y 在-2ac5·6bc2中，-2ac5是一個單項式，6bc2也是一個單項式，這兩個單項式又怎么乘呢？（讓學(xué)生充分思考、討論） 利用乘法交換律和結(jié)合律，我們可以把系數(shù)-2和6寫在一起乘，把c5和c2寫在一起乘，a、b照抄，這樣就得到。 -2ac5·6bc2 =(-2×6) ·a·b·(c5·c2) =(-2×6)·a·

20、b·(c5·c2)）. =-12abc7. 從這兩個例子，你能概括出單項式乘單項式的法則嗎？（讓學(xué)生發(fā)表看法） 4、單項式與單項式相乘，系數(shù)相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 5、例 計算：(先讓生嘗試，再邊講邊板演) (1) (-5a2b)(-3a)； 解：=[-5×(-3)]· (a2·a)·b =15a3b (2) (2x3)(-5xy3). 解：=[2×(-5)]·(x3·x)·y3 =-10x4y3 6、練習(xí) 計算： (1)3x2·5x3= (2)4y·(-2xy2)= (3)(2m2n)·(mn)=

21、 (4)(-a2b)·(5b2)= 計算： (1)(3x2y)3·(-4x)= (2)(-2a)3·(-3a)2= 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)3a3·2a2=6a6； （ ） (2)2x2·3x2=6x4； （ ） (3)3x2·4x2=12x2； （ ） (4)5y3·3y5=15y15. （ ） 填空：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，地球與太陽的距離約為 千米. 7、小結(jié)布置作業(yè)（P149習(xí)題3.）

22、 （1）整式乘法分為單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。 （2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式乘法的一種——單項式乘單項式。 單項式與單項式相乘，系數(shù)相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 課題：15.1.4整式的乘法（第2課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道單項式乘多項式的法則，會運用法則進行單項式乘多項式的運算. 2.培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：單項式乘多項式. 2.難點：單項式乘多項式法則的運用. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 直接寫出結(jié)果： (1)4a2·2a= (2)x·(-5)= (3

23、)(2xy)·(-3x)= (4)(ab2)·(-6b)= (5)(2x)·(x)= (6)(ab)·(2a)= 填空：幾個 式的和叫做多項式，其中，每個 式叫做多項式的項. 填空： (1) 多項式3x＋4y有2項， 它們是 、 ； (2) 多項式2x-3有2項， 它們是 、 ； (3) 多項式ab2-2ab有2項， 它們是 、 ； (4) 多項式2x2-3x＋4有3項， 它們是 、 、 .

24、2、我們已經(jīng)知道，整式的乘法可以分為單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式乘單項式，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)單項式乘多項式. 3、m(a+b+c)=ma+mb+mc，這是我們學(xué)過的分配率。在這個式子中，m是一個單項式，a+b+c是一個多項式，實際上是一個單項式乘多項式?？梢姡瑔雾検匠硕囗検街苯討?yīng)用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc計算。 4、單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 5、例1 計算： (1) (-4x2)·(3x+1) 解：=(-4x2)·3x+ (-4x2)·1 =(-4×3)·（x

25、2·x）+(-4×1)·x2 =-12x3-4x2 (2) (ab2-2ab)·ab 解：=（ ab2·ab）+（-2ab·ab） =（×）·（a·a）·（b2·b）+ （-2×）·（a·a）·（b·b） =13a2b3-a2b2 6、練習(xí)，計算： (1)3a(5a-b)= (2)(x-3y)(-6x)= (3)-2x(x2-x+1)= 7、例2化簡 x(x+3)-2x(x-1).（生嘗試，再講解） 解：=x2+3x-（2x2-2x） = x2+3x-2x2+2x =（x

26、2-2x2）+（3x +2x） =-x2+5x2 8、練習(xí)，化簡： (1)-3x(x+2)+2x(x+1)= (2)x(x-1)-3x(2x-5)= 9、小結(jié)布置作業(yè)（P149習(xí)題4，P146練習(xí)2） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式乘多項式。 “單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加”。 單項式乘多項式的根據(jù)是“乘法分配律”。 單項式乘多項式的關(guān)鍵是“把單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式”。 四、板書設(shè)計 15.1.4整式的乘法（單項式乘多項式） m(a+b+c)=ma+mb+mc

27、 例1 單項式與多項式相乘…… 例2 課題：15.1.4整式的乘法（第3課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道多項式乘多項式的法則，會運用法則進行多項式乘多項式的運算. 2.培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：多項式乘多項式. 2.難點：多項式乘多項式法則的運用. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 填空： (1)單項式與單項式相乘， 相乘，相同 相乘，剩下的照抄； (2)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 ，再把所得的積相加. 直接寫

28、出結(jié)果： (1)(5x3)·(2x2y)= (2)(-3ab)·(-4b2)= (3)(xy)·(-2xy3)= (4)(2×103)·(8×108)= 計算： (1)5x(2x2-3x+4)= (2)-6a(a-3b)= 2、我們講過，整式的乘法可分為三種。 （1）單項式乘單項式 （2）單項式乘多項式 （3）多項式乘多項式 前面我們學(xué)習(xí)了單項式乘單項式、單項式乘多項式，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)多項式乘多項式. 3、在(a+b)(m+n)中，a+b是一個多項式，m+n也是一個多項式，這兩個多項式相乘，怎

29、么乘呢？（生嘗試，師巡視） 在 (a+b)(m+n)中，我們可以先把m+n看成是一個單項式，利用單項式乘多項式的法則來乘，能得到a(m+n)+b(m+n)，再利用單項式乘多項式法則，得到am+an+bm+bn。 即，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 4、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即 5、例1 計算： （1）(3x+1)(x+2) 解： =3x2+7x+2 (2)(3x+y)(x-2y).(學(xué)生先嘗試) 解：=(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y

30、·(-2y) =3x2-6xy+xy-2y2 =3x2-5xy-2y2 6、練習(xí)，填空： (1) (2x+1)(x+3) = + + + = = ； (2) (m+2n)(m-3n) = + + + = = . 7、例2 計算：(課本148頁) (1) (x-8y)(x-y)

31、 解：=x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy+8y2 (2) (x+y)(x2-xy+y2).（先讓學(xué)生嘗試） 解：=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 說明：多項式乘以多項式，實際上就是“去括號、合并同類項”。第一步運用法則，第二步單項式乘單項式，第三步合并同類項.在這三步中，運用法則這一步寫起來比較麻煩，為了減少麻煩，我們可以把第一步第二步合成一步. 8、練習(xí)，計算： (1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b) = = =

32、 = (3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1) = = = = 9、小結(jié)布置作業(yè) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式。 “多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”。即 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn實質(zhì)是“去括號、合并同類項”。 課題：15.1.4整式的乘法（第4課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.會比較熟練地進行多項式乘多項式的運算. 2.會進行簡

33、單的整式加減乘混合運算. 3.培養(yǎng)運算能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：進行多項式乘多項式的運算. 2.難點：整式混合運算. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 口答： (1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)； (4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4； (7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)； (10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2. 直接寫出結(jié)果： (1)

34、2x(x2+2)= (2)(-b)·(-5b+3)= (3)(4y2-3y)·2y= (4)(3-a)(-2a)= 計算： (1) (2x+3)(x+3) = = (2) (x-2)(x+5) = = (2) (-x+4y)(x+4y) = = (4) (2a+b)(2a-b) = = (5) (3a+b)2 =(3a+b)(3a+b) =

35、 = (6) (3a-b)2 =(3a-b)(3a-b) = = 2、例1 計算：（先讓生嘗試，再講解） 5x(2x+1)-(2x+3)(x-5). 解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5) =10x2+5x-(2x2-10x+3x-15) =10x2+5x-(2x2-7x-15) =10x2+5x-2x2+7x+15 =8x2+12x+15 3、練習(xí)，計算： (x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2) 解：原式=

36、 = = = 4、例2 求值：（先讓生嘗試，再講解） (2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100. 解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5) =(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5) =(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5) =4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5 =21x+4 當(dāng)x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104. 5、練習(xí)，求值： (2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中 解：原式= =

37、 = = 當(dāng)x= 時 原式= 6、小結(jié)布置作業(yè)（P149習(xí)題6.7.） （1）在進行整式加、減、乘的混合運算時，先根據(jù)“單項式乘以單項式、單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的法則”計算乘法；再根據(jù)“合并同類項”的法則“計算加減法。 （2）求整式的值時，先進行整式的計算，化簡后再把字母的取值代入化簡的式子中。 課題：15.2.1平方差公式 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程，會運用平方差公式進行計算. 2.培養(yǎng)概括能力，發(fā)展符號感. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：運用平方差公式進行計算. 2.難點：先交換項的位置，再運用平方差公式.

38、 三、教學(xué)過程 1.計算： (1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 2、我們知道，整式的乘法有三種，即： 單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式.在這幾種整式乘法中，多項式乘多項式比較麻煩，那么我們自然會想到多項式乘多項式有沒有簡單一點的方法？ 3、（出示下面的板書） (x+3)(x-3)=x2-9 (m+2)(m-2)=m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1 觀察、歸納： 從這些等式我們發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律： (a+b)(a-b)=a2-b2。即“兩個數(shù)的和乘以

39、這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差.” 4、我們把(a+b)(a-b)=a2-b2這個公式叫做平方差公式. 有了平方差公式，以后再碰到兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差這樣的多項式乘多項式，我們就不需要一項一項乘了，只要用平方差公式就行了. 5、例 運用平方差公式計算： (1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x-2y)(-x+2y)； (3)(b+2a)(2a-b)； (4)(x-4)(-x-4). 解：（1） (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4 (a +b)( a-b)= a2 -b2 （2） (-x-2y)(-x

40、+2y)=(-x)2-(2y)2 ( a- b)( a+ b)= a2 - b2 (3)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 (4)(x-4)(-x-4)=(-4+x)(-4-x) =(-4)2-x2 注意：第(3)與第(4)小題不能直接用平方差公式，需要交換兩項的位置. 6、練習(xí) 用平方差公式計算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y) = = = = (

41、3) (4x-5)(4x+5) (4) (+2m)(-2m) = = = = 用平方差公式計算： (1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) = = = = = = (3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a) = = = = =

42、 = 計算： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = = = = 說明： (y-1)(y+5)只能用多項式乘多項式法則計算。 7、小結(jié)，布置作業(yè) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式。 (a+b)(a-b)=a2-b2。 即“兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差.” 對兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差這種特殊形式的多項式乘法，利用平方差公式進行計算.比用多項式乘多項式的法則進行計算更簡單。 用平方差公式時，要注意是否符合“兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差”這一條件。 （作業(yè)：P156習(xí)題1(1)(2)(3)(4),P153練習(xí)1.2(4)）

43、 課題：完全平方公式（第1課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷推導(dǎo)完全平方公式的過程，會運用完全平方公式進行計算. 2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達能力和運算能力，發(fā)展符號感. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：運用完全平方公式進行計算. 2.難點：完全平方公式的運用. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知 填空：兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的 。 即(a+b)(a-b)= 。 這個公式叫做 公式. 用平方差公式計算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) =

44、 = = = (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) = = = = = = 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；

45、 （ ） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ） 2、用多項式乘多項式法則計算： (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) =a2+ab+ab+b2 =a2-ab-ab+b2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 （生計算，師巡視，要給學(xué)生充足的時間） 3、觀察、歸納： (a+b)2=a2+2ab+b2即“兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加它

46、們的積的2倍.” (a-b)2=a2-2ab+b2即“兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減它們的積的2倍.” 4、我們把 (a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。 (a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。 統(tǒng)稱為“完全平方公式” 5、例 運用完全平方公式計算： (1)(4m+n)2； 解：(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2 (a +b)2= a2 + 2 a b+b2 =16m2+8mn+n2 (2)(y-)2. 解：(y-)2=y2-2·y·12+(12)2 (a- b

47、)=a2-2 a b+ b2 = y2-y+ 6、練習(xí) 運用完全平方公式計算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 = = = = (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2 = = = = 計算： (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) = =

48、 = 選做題：如圖，利用圖形你能得到公式 (a+b)2=a2+2ab+b2嗎？ 7、小結(jié)，布置作業(yè)（P156習(xí)題2(1)(2)(3)(4)4） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了完全平方公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。 即“兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加它們的積的2倍” (a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。 即“兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減它們的積的2倍“ ” 課題：完全平方公式（第2課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道添括號法

49、則，會添括號. 2.會先添括號再運用乘法公式. 3.培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，發(fā)展符號感. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：先添括號再運用乘法公式. 2.難點：先添括號再運用乘法公式. 三、教學(xué)過程 （一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.運用公式計算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) = = =

50、 = (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 = = = = 3.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 4.去括號： (1)(a+b)-c=

51、 (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)= 5、在七年級的時候我們學(xué)過去括號，括號可以去掉，反過來也可以添上。如， a+(b+c)=a+b+c這是去括號；反過來a+b+c=a+(b+c) 這是添括號. a-(b+c)=a-b-c這是去括號；反過來 a-b-c=a-(b+c) 這是添括號. 6、我們已經(jīng)知道，去括號的法則是： 如果括號前面是正號，去括號后括號內(nèi)各項都不變符號； 如果括號前面是負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項都改變符號. 7、與去括號類似，添括號的法則是： 如果括號前面是正號，去括號后括號內(nèi)各項都不變符號； 如果括號前面是負(fù)號

52、，去括號后括號內(nèi)各項都改變符號. 8、練習(xí)，填空： (1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c； (3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c； (5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )； (7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ). （用去括號檢查添括號是否正確） 9、例1.用乘法公式計算(x+2y-3)(x-2y+3)） 這里所說的乘法公式就

53、是平方差公式和完全平方公式.解題過程如課本第155頁所示 10、例2 運用乘法公式計算(a+b+c)2. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板演，解題過程如課本第155頁所示） 11、練習(xí)，運用乘法公式計算： (1) (a+2b-1)2 = = = = (2) (2x+y+z)(2x-y-z) = = = = 12、小結(jié)，布置作業(yè)（P156習(xí)題

54、3） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了： （1） 添括號的法則。 如果括號前面是正號，去括號后括號內(nèi)各項都不變符號； 如果括號前面是負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項都改變符號. （2） 用公式計算的一種技巧。 在進行多項式乘以多項式的計算時，可以通過添括號把它轉(zhuǎn)化為能用公式計算，使計算變得簡單。 如：例1.例2。 課題：15.3.1同底數(shù)冪的除法 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷同底數(shù)冪除法法則的形成過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算. 2.知道任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：同底數(shù)冪的除法運算. 2.難點：任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1. 三、教學(xué)過程

55、1、復(fù)習(xí)鞏固· 填空： (1)同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加，即am·an= ； (2)冪的乘方， 不變， 相乘，即(am)n= ； (3)積的乘方，等于把積的每一個因式分別 的積，即(ab)n= . 直接寫出結(jié)果： (1)-b·b2= (2)a·a3·a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3·y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 填空： (1)a5· =a7； (2)m3· =

56、m8； (3) ·x8=x12；(4) ·(-6)3=(-6)5. 2、由105·102=107可得107÷105=102。 又107-5=102，所以107÷105=107-5=102。 由a3·a6=a9可得a9÷a3=a6. 又a9-3=a6,所以a9÷a3= a9-3=a6 從這兩個例子，我們發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 即，am÷an=am-n，（m，n都是正整數(shù)，a≠0））. 思考：為什么要求a≠0？ 如果a=0，那么an=0，這樣除數(shù)為0沒有意義，所以要求a≠0. 3、例 計算： (1)x8÷x

57、2； 解： =x8-2 =x6 (2)a4÷a； 解： =a4-1 =a3 (3)(ab)5÷(ab)2. 解： =（ab）5-2 =(ab)3=a3b3 （生嘗試，解題格式如課本第160頁所示） 4、練習(xí) 直接寫出結(jié)果： (1)x7÷x5= (2)107÷104= (3)x3÷x= (4)y5÷y4= (5)yn+2÷y2= (6)m8÷m8= 計算： (1)(-a)10÷(-a)7= (2)(xy)5÷(xy)3= (3)(

58、-2y)3÷(-2y)= (4)(x2)4÷(x3)2= 判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”. (1)a4÷a3=a7； （ ） (2)x4·x2=x6； （ ） (3)x6÷x2=x3； （ ） (4)64÷64=6； （ ） (5)a3÷a=a3； （ ） (6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （ ） 5、根據(jù)“同底數(shù)冪的除法法則”得 23÷23=3-3=20 又根據(jù)“兩個相同的數(shù)相除等于1”得 23÷23=1 所以

59、20=1. 同理，33÷33=33-3=30,33÷33=1， 所以30=1. a3÷a3=a3-3=a0,a3÷a3=1, 所以a0=1.(a≠0) am÷am=am-ma0,am÷am=1, 所以a0=1. (a≠0) 6、任何不等于0的數(shù)的0次方等于1. 7、小結(jié)，布置作業(yè)（P164習(xí)題1） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了。 同底數(shù)冪的除法法則：“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.” 用這個法則，我們還可以得到：“任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1.” 即，a0=1. (a≠0) 8、板書設(shè)計 15.3.1同底數(shù)冪的除法 105·102=107 107÷105=102

60、 23=8 22=4 21=2 例 a3·a6=a9 a9÷a3=a6 20=1 23÷23=20 同底數(shù)冪相除…… 30=1 32÷32=30 am÷an=am-n a0=1(a≠0) 課題：整式的除法（第1課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷單項式除以單項式法則的形成過程，會進行單項式除以單項式的運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力和運算能力. 二、教學(xué)重點和難點 1.重點：單項式除以單項式. 2.難點：先進行乘方運算，再進行除法運算. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知

61、· 直接寫出結(jié)果： (1)a5÷a2= (2)109÷103= (3)x3÷x= (4)y3÷y2= (5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3= (7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2= 填空：單項式與單項式相乘，系數(shù) ，相同字母 ，剩下的照抄. 直接寫出結(jié)果： (1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)= (3)(2xy2)·(xy)=

62、(4)(x2y)·(-xyz)= 填空： (1)2ab· =6a2b3； (2) ·4x2y=-8x2y3z. 2、我們知道，整式的乘法分單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。上節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法法則。類似的，整式的除法也可以分為單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式等.本節(jié)課我們先學(xué)習(xí)單項式除以單項式。3、3、根據(jù)單項式乘以單項式的法則得 3ab2·4a2x3=12a3b2x3 根據(jù)除法是乘法的逆運算得 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 又12÷3=4，a3÷a=a3-1=a2,b2÷b2=b2

63、-2=b0=1, 剩下x3照抄。 4、單項式除以單項式的法則： “單項式與單項式相除，系數(shù)相除，相同字母相除，剩下的照抄.” 4、例 計算： (1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3. （解題格式如課本第161頁所示，） 5、練習(xí) 計算： (1) 10ab3÷(-5ab) = = (2) -8a2b3÷6ab2 = = (2) -21x2y4÷(-3x2y3) = =

64、 (4) (6×108)÷(3×105) = = (5) 6x2y4÷3x2y3 = = (6) –a2bc÷ac = = 計算： (1) (-2xy2)3÷4x2y5 = = = (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2 =

65、 = = 填空：已知1米＝109納米，某種病毒直徑為100納米， 個這種病毒能排成1米長. 5、小結(jié)，布置作業(yè)（P164習(xí)題2.4.） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了。 單項式除以單項式的法則： “單項式與單項式相除，系數(shù)相除，相同字母相除，剩下的照抄.” 課題：整式的除法（第2課時） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道多項式除以單項式的法則，會運用法則進行多項式除以單項式的運算. 2.培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想. 二、教

66、學(xué)重點和難點 1.重點：多項式除以單項式. 2.難點：多項式除以單項式法則的運用. 三、教學(xué)過程 1、鞏固舊知· 直接寫出結(jié)果： (1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)= (3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)= 填空：多項式乘以單項式，先把這個多項式的每一項 這個單項式，再把所得的積相加. 填空： (1) (3x2-2x+1)·3x = + + = ； (2) (x2y-6x)·(xy2) = + = . 2、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式除以單項式，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)多項式除以單項式。 3、根據(jù)單項式乘以多項式的法則得 m(a+b+c)= am+bm+cm 根據(jù)除法是乘法的逆運算得 (am+bm+cm)÷m= a+b+