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1、漸 開 線 與 擺 線,把一根沒有彈性的繩子繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系一支筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆畫出的曲線，它便是漸開線在自然界里有許多漸開線的例子，例如：一只鷹的嘴，一條鯊魚的背鰭，等等,,鯊 魚 的 背 鰭,設(shè)開始時(shí)繩子外端位于點(diǎn)A，當(dāng)外端展開到點(diǎn)M時(shí)，因?yàn)槔K子對圓心角（單位是弧度）的一段弧 ，展開后成為切線BM，所以切線BM的長就是 的長，我們把筆尖畫出的曲線叫圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫漸開線的基圓。,,,,,,,,以基圓圓心O原點(diǎn)，直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)基圓的半徑為r，點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y)由惟一決定。,,取為參數(shù)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(rcos,si
2、n ),設(shè)e1是與 同向的單位向量，從而向量e1= (rcos,sin ),設(shè)e2是與 同向的單位向量，所以 = （r）e2，同時(shí) = (xrcos, y sin ),由圖可知，e2 =（ sin , cos),,,,,(xrcos, y sin )= （r）（ sin , cos),y =r(sin cos),注意：,4.基圓內(nèi)無漸開線,3.漸開線的形狀取決于基圓的大小,1.發(fā)生線BM沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的圓弧長度。,2.漸開線上任意點(diǎn)的法線恒與基圓相切。,,,,,,例1.有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑為22mm,求齒廓所在的漸開線的參數(shù)方程。,解：因?yàn)榛鶊A的直徑為22mm，所以基圓的半徑為11mm，因此齒廓線的漸開線的參數(shù)方程為：,例2.當(dāng)= ， 時(shí)，求出漸開線,,,,X=cos + sin ,Y=sin cos,上的對應(yīng)點(diǎn)A，B，并求出A，B的距離。,探 究 ？,在探究圓的漸開線的參數(shù)方程的過程中用到“向量e2=（ sin , cos)與向量 有相同的方向”這一結(jié)論，你能說明這個(gè)結(jié)論為什么成立嗎？,,再見！,
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