（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破6 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)課件 理 新人教A

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1、高考大題專項(xiàng)突破六高考大題專項(xiàng)突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)高考中的概率與統(tǒng)計(jì)一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.二、考查方向分散從近五年的高考試題來看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字

2、特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是期望與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的期望和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.題型一題型二題型三題型四題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處

3、理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.題型一題型二題型三題型四(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.附注:題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于 的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2017河

4、北石家莊二中模擬,理18)下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績:(1)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程(2)從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng),設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問題例2(2017全國,理18)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:題型一題型二題型三題

5、型四題型一題型二題型三題型四(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).題型一題型二題型三題型四解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.

6、040)5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66.故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.66=0.409 2.題型一題型二題型三題型四(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題的解題步驟:(1)作出2

7、2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗(yàn)作答.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017遼寧沈陽三模,理18改編)“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);(2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本

8、完成此22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);(3)若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自B城市的概率是多少?題型一題型二題型三題型四解:(1)A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值;A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差.(2)22列聯(lián)表如下:所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān).題型一題型二題型三題型四(3)設(shè)事件M:恰有一人認(rèn)可,事件N:來自B城市的人認(rèn)可,事件M包含的基本事件數(shù)為510+1510=200,事件MN包含的基本事件數(shù)為1510=150,題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機(jī)變量的

9、分布列(多維探究)類型一互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2017天津,理16)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得使用簡潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述解答過程是解答這類問題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡單而準(zhǔn)確,使得問題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在某娛樂節(jié)目的一

10、期比賽中,有6名歌手(1至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的歌手,各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3名出彩候選人,其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)選出2名;媒體乙不欣賞2號(hào)歌手,他必不選2號(hào);媒體丙對(duì)6名歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)地選出3名.(1)求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率;(2)X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四類型二古典概型及分布列的綜合例4(2017山東,理18)在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不

11、同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017北京,理17)為了研究一種新藥的療

12、效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“”表示服藥者,“+”表示未服藥者.題型一題型二題型三題型四解:(1)由題圖知,在服藥的50名患者中,指標(biāo)y的值小于60的有15人,所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)y的值小于60的概率為(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方

13、差的大小.(只需寫出結(jié)論)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四類型三二項(xiàng)分布例5(2017遼寧鞍山一模,理19)上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年級(jí)部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.題型一題型二題型三題型四(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);(2)假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?0,100段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)

14、期望.解:(1)平均分為0.0545+0.1555+0.265+0.375+0.2585+0.0595=72(分).眾數(shù)的估計(jì)值是75分.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得對(duì)于實(shí)際問題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),則其概率、均值與方差可直接利用公式 (k=0,1,2,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運(yùn)算過程,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次,在A區(qū)每進(jìn)一球得2分,不

15、進(jìn)球得0分;在B區(qū)每進(jìn)一球得3分,不進(jìn)球得0分,得分高的選手勝出.已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是(1)如果該選手以在A,B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問該選手應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?請(qǐng)說明理由;(2)求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型四樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例6(2017全國,理19改編)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分

16、布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.題型一題型二題型三題型四()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;()下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解:(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3,從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 7,故XB(16,0.002

17、7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=160.002 7=0.043 2.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解題心得解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問題,在理解,2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密

18、度曲線是一條關(guān)于x=對(duì)稱的鐘形曲線,很多問題都是利用圖象的對(duì)稱性解決的.題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:題型一題型二題型三題型四(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù) ,2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,

19、212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果,求E(X).附:12.2.若ZN(,2),則P(-Z+)=0.682 7,P(-2Z+2)=0.954 5.題型一題型二題型三題型四解:(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2分別為 =1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 7.由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7,依題意知XB(100,0.682 7),所以E(X)=1000.682 7=68.2768.