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1、走向高考走向高考 數學數學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標版新課標版 高考總復習高考總復習函數、導數及其應用函數、導數及其應用第二章第二章第九講函數的應用第九講函數的應用第二章第二章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1.常見的幾種函數模型知識梳理 函數模型函數解析式一次函數模型 f(x)axb(a，b為常數，a0)二次函數模型 f(x)ax2bxc(a，b，c為常數，a0)指數函數模型f(x)baxc(a，b，c為常數，a0，且a1，b0)對數函數模型f(x)blogaxc
2、(a，b，c為常數，a0，且a1，b0)冪函數模型f(x)axnb(a，b為常數，a0)2.三種增長型函數之間增長速度的比較指數函數yax(a1)與冪函數yxn(n0)在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長_xn的增長，因而總存在一個x0，當xx0時，有_.快于axxn對數函數ylogax(a1)與冪函數yxn(n0)對數函數ylogax(a1)的增長速度，不論a與n值的大小如何，總會_yxn的增長速度，因而在定義域內總存在一個實數x0，使xx0時，有_.由可以看出三種增長型的函數盡管均為增函數，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此
3、在(0，)上，總會存在一個x0，使xx0時，有_.慢于logaxxnaxxnlogax3.解函數應用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇數學模型；(2)建模：將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識建立相應的數學模型；(3)求模：求解數學模型，得出數學結論；(4)還原：將數學問題還原為實際問題.以上過程用框圖表示如下：雙基自測(4)當a1時，不存在實數x0，使ax0 xlogax0.()(5)某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件商品仍能獲利.()(6)當x4時，恒有2xx2
4、log2x.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案B解析把x1.99代入，排除A、C、D，故選B.答案24答案C解析由于中間停留一段否定A、D；由于趕時間比以前快，否定B，故選C.考點突破考點突破互動探究互動探究 二次函數模型(1)當h1時，求跳水曲線所在拋物線的方程；(2)若跳水運動員在區(qū)域EF內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍.解析由題意知拋物線的最高點為(2h,4)，h1，故設拋物線的方程為yax(2h)24.(1)當h1時，最高點為(3,4)，方程為ya(x3)24.將A(2,3)代入，得3a(23)24，解得a1.所以當h1時，跳水曲線所在拋物線的方程為y
5、(x3)24.點撥在建立二次函數模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據函數圖象的對稱軸與函數定義域在坐標系中對應區(qū)間之間的位置關系討論求解.規(guī)律總結一次函數、二次函數模型問題的常見類型及解題策略解決此類問題應注意三點：二次函數的最值一般利用配方法與函數的單調性解決，但一定要密切注意函數的定義域，否則極易出錯；確定一次函數模型時，一般是借助兩個點來確定，常用待定系數法；解決函數應用問題時，最后要還原到實際問題.指數、對數型函數模型點撥解題的關鍵是分析函數模型，利用待定系數法確定a，b，進而解對數不等式.規(guī)律總結(1)在實際問題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長
6、率問題常用指數函數模型表示.通?？梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎數，p為增長率，x為時間)的形式.求解時可利用指數運算與對數運算的關系.(2)已知對數函數模型解題是常見題型，準確進行對數運算及指數與對數的互化即可.分析(1)分別計算當x1,2,3時y的值，歸納出函數解析式；(2)實質上是計算當x10時y的值；(3)實質上是計算當y120時x的值.解析(1)當x1時，y1001001.2%100(11.2%)；當x2時，y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；當x3時，y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3；故y關于x
7、的函數解析式為y100(11.2%)x(xN*).分段函數模型(1)求該市旅游日收益p(x)(萬元)與時間x(1x30，xN)的函數關系式；(2)若以最低日收益的15%為純收入，該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資，按此預計兩年內能否收回全部投資.分析(1)該市旅游日收益p(x)就是每日的游客人數f(x)與人均消費g(x)的乘積；(2)建立模型時，要注意23天這個關鍵點，分1x23和23x30兩種情況分別求值.點撥對于分段函數模型的最值問題，應該先求出每一段上的最值，然后比較大小.在利用基本不等式求解最值時，一定要檢驗等號成立的條件，另外也可以利用函數單調性求解最值.規(guī)律總結解決此類問題應關
8、注以下三點：實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數模型求解；構造分段函數時，要力求準確、簡潔，做到分段合理、不重不漏；分段函數的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者).提醒：(1)構建函數模型時不要忘記考慮函數的定義域.(2)對構建的較復雜的函數模型，要適時地用換元法轉化為熟悉的函數問題求解.(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場臺風是否會侵襲到N城，如果會，在臺風發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.
（新課標）高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第9講 函數的應用課件
