小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)( 北師大版)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與整理

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1、 北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 分?jǐn)?shù)的加法和減法?知識(shí)要點(diǎn) 一、分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： ①?分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于?1。 ②?分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假

2、分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于?1?或等于?1。 ③?由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： ①?把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 ②?把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0?除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、分?jǐn)?shù)的大小比較： ①?同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ②?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分

3、數(shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 ③?異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn) 行變化） 四、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)） 1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)?1?的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。?（并不是一定 要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止） 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示

4、十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾???， 能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）?3、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。 六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、分?jǐn)?shù)加減法 （1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ①同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 ②計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：①分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減

5、。 ②異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn) 行計(jì)算。 長(zhǎng)方體（一）?長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí) 知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱(chēng)。 表面平平的部分稱(chēng)為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左 面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫 前面，后面的面叫后面。 長(zhǎng)方體有?12?條棱，這?12?條棱中有?4?條長(zhǎng)、4?條寬和?4?條高。正方體的?12?條棱的長(zhǎng)度都相等。

6、 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4?或者是長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 展開(kāi)與折疊 知識(shí)點(diǎn)：正方體展開(kāi)共?11?種展開(kāi)圖，分為?4?種類(lèi)型。 注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。?（2）正方體展開(kāi)至少和最多都只剪開(kāi)?7?條棱。 長(zhǎng)方體的表面積?知識(shí)點(diǎn)： 1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。?長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法： 長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。 露在外面的面?知識(shí)點(diǎn)： 1、在觀(guān)察中，通

7、過(guò)不同的觀(guān)察策略進(jìn)行觀(guān)察。 如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同 角度的觀(guān)察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。?2?發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù) 與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法（一） 知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同 加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再

8、計(jì)算。 分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識(shí)點(diǎn)?：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。?2、理解打折的含義。例如：九 折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。?補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如 八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。 分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。 （計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

9、 長(zhǎng)方體（二）?體積與容積 知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念?： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量） 注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì) 時(shí)，容積等于體積。 ②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化） 體積單位 知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘

10、米） 常用的容積單位：升、毫升。1?升=1?立方分米、1?毫升=1?立方厘米 2、感受?1?立方米、1?立方分米、1?立方厘米以及?1?升、1?毫升的實(shí)際意義： ①手指頭、蘋(píng)果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位 ②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 ④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 ⑤我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。 長(zhǎng)方體的體積 知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法 ①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬

11、×高， 如果長(zhǎng)用?a?表示，寬用?b?表示，高用?h?表示，體積用?V?表示，體積可表示為?V=abh ②正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用?a?表示，體積可表示為?V?=a×a×a 長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高 用字母表示為?V=Sh 2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。 如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬 長(zhǎng)=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長(zhǎng) 注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大 小 體積單位的換算

12、 知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為?1000， 1?立方米=1000?立方分米?1?立方分米=1000?立方厘米 1?升=1?立方分米 1?毫升=1?立方厘米 1?升=1000?毫升 體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率， 由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率 《分?jǐn)?shù)除法》 倒數(shù) 知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義：?如果兩個(gè)數(shù)的乘積是?1，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒 數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。

13、 2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 3、1?的倒數(shù)仍是?1；0?沒(méi)有倒數(shù)。0?沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0?不能做分母。 分?jǐn)?shù)除法（一） 知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0?除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（二） 知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同； 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：?除以一個(gè)數(shù)（0?除外）

14、等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于?1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于?1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于?1，商小于被除數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（三） 知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為?x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法 的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。 （2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率?=標(biāo)準(zhǔn)量） 2、判斷單位“1”： ①一般來(lái)說(shuō)

15、，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1” ②數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”?③誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾， “是”字后面的數(shù)量就是單位“1” 3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十，把原價(jià)看成單位“1” 如：打?8?折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八?打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五 位置重要知識(shí)點(diǎn)整理 1、數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。 作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

16、 3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來(lái)， 再用逗號(hào)隔開(kāi)。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中?X?軸上的坐標(biāo)表示列，y?軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3, 2）表示第三列，第二行。 （2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)。（有 一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)） 4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一列上。?如：（2，4）和（2， 7）都在第

17、?2?列上。 5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1， 6）都在第?6?行上。 6、圖形平移變化規(guī)律： （1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。 (2)?圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。 方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 1、?小數(shù)乘整數(shù)的意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 如?1：3χ?表示?χ?的?3?倍是多少

18、或?3?個(gè)?χ?的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 如?2：1.5χ?表示?χ?的?1.5?倍是多少或?1.5?個(gè)?χ?的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2、?在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)） 3、?在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變 性質(zhì)） 4.?乘法分配律：?a×(b?±?c)?=?a×b?±?a×c 5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)記“·”，也可以省略不寫(xiě)。（注意：加號(hào)、 減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘

19、簡(jiǎn)寫(xiě)時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面。） 6、a×a?可以寫(xiě)作?a·a?或錯(cuò)誤!未找到引用源。?，錯(cuò)誤!未找到引用源。讀作?a?的平方或?a?的二 次方。?2a?表示?a+a 7、方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 （方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0?除外），等式依然成立。 9、加、減

20、、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 10、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。 11、常用數(shù)量關(guān)系式： 路程＝(速度)×(時(shí)間) 速度＝(路程)÷(時(shí)間) 時(shí)間＝(路程)÷(速度)

21、 總價(jià)＝(單價(jià))×(數(shù)量) 單價(jià)＝(總價(jià))÷(數(shù)量) 數(shù)量＝(總價(jià))÷(單價(jià)) 總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)×(數(shù)量) 單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量) 數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單價(jià)?) 大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù) 一倍量×倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數(shù) 工作總量＝(工作效率)×(工作時(shí)間) 工作效率＝(工作總量)÷(工作時(shí)間) 工作時(shí)間＝(工作總量)÷(工作效率) 12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用?x?表示。

22、（解?設(shè)） 2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系） 3、解方程。（列） 4、檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。（驗(yàn)） 1、條形統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面 注明圖例。 2、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次 連接起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 注意：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距 離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái) 確定。 3、平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)