八年級數(shù)學下冊 3 圖形的平移與旋轉 3 中心對稱課件 （新版）北師大版

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1、八年級數(shù)學下 新課標北師,第三章 圖形的平移與旋轉,3 中心對稱,學 習 新 知,問題思考,什么是旋轉?,旋轉的意義:在平面內,將一個圖形繞著一個定點按某個方向旋轉一定的角度,這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角.圖形的旋轉不改變圖形的形狀和大小.,旋轉具有什么性質?,一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中,對應點到旋轉中心的距離相等,任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角;對應線段相等,對應角相等.,你能用旋轉的思想描述下列兩個圖形的位置關系嗎?,觀察左圖,圖(1)經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖(2)重合?觀察右圖,再試一試.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴

2、交流.,中心對稱的定義:如果一個圖形繞著某一點旋轉180,它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.,相關的定義,如圖所示,ABC與ABC成中心對稱,點O是它們的對稱中心.,(教材例題)如圖所示,點O 是線段AE的中點,以點O為對稱中心,畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.,【解析】已知一個圖形和對稱中心,畫與它成中心對稱的圖形,實際上就是把已知圖形繞對稱中心旋轉180.但利用中心對稱的特征,可以不用旋轉而更為快捷地畫出圖形.,解:如圖所示,連接BO并延長至B,使OB=OB,,順次連接A, D,C,B,E. 圖形ADCBE就是以點O為對稱中

3、心,與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.,連接CO并延長至C,使OC=OC,,連接DO并延長至D,使OD=OD,,B,C,D,區(qū)別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.,知識拓展中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.,聯(lián)系: 如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,那么它們成中心對稱.,觀察下圖,這些圖形有什么共同特征?你能舉出一些類似的圖形嗎?,,中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某個點旋轉180,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.,中心

4、對稱的性質,【問題1】如圖所示,點A與點A關于點O對稱,連接AA,你能發(fā)現(xiàn)什么?,(1)點A繞點O旋轉180后與點A重合; (2)OA=OA; (3)AOA=180,即點O在AA上.,【問題2】如圖所示,四邊形ABCD與四邊形ABCD關于點O對稱,分別連接AA,BB,CC,DD,你發(fā)現(xiàn)了什么?,(1)AA,BB,CC,DD都經(jīng)過點O. (2)OA=OA,OB=OB, OC=OC, OD=OD.,【結論】成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.,,檢測反饋,1.(2015廣州中考)將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉180后得到的圖案是(),解析:將如圖所示的圖案

5、以圓心為中心,旋轉180后得到的圖案與原圖形成中心對稱,它是 .故選D.,D,2.如圖所示,面積為12 cm2的ABC沿BC方向平移至DEF的位置,平移的距離是邊BC長的兩倍,則圖中的四邊形ACED的面積為cm2.,解析:因為平移的距離是邊BC長的兩倍,則AD=2BC,點C 為BE的中點,所以四邊形ACED的面積為ABC面積的3倍,所以四邊形ACED的面積為36 cm2.故填36.,36,3.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到.(填序號),(1)可以通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案是; (2) 可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的圖案是; (3) 既可以由平移變換,也可以由旋轉變換得到的圖案是.,,,,4.如圖所示,把ABC向右平移5個方格,再繞點B的對應點順時針方向旋轉90. (1)畫出平移和旋轉后的圖形,并標明對應字母; (2)能否把兩次變換合成一種變換?如果能,說出變換過程(可適當在圖形中標記);如果不能,說明理由.,解:(1)如圖所示.,(2)能,將ABC繞CB,CB延長線的交點順時針旋轉90.,,