高中數學 第三章 導數及其應用 3_3_1 函數的單調性與導數課件 新人教A版選修1-1

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1、3.3導數在研究函數中的應用 3.3.1函數的單調性與導數,,自主學習 新知突破,1掌握函數的單調性與導數的關系 2能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間和其他函數的單調區(qū)間,2010年舒馬赫復出的消息是F1賽車上的重磅炸彈，人們紛紛研究這位傳奇的“F1之王”研究發(fā)現，其除了超群的技術外，速度的調節(jié)也恰到好處，他不輕易使用剎車，在某個時間段內速度連續(xù)增加，在另一個時間段內速度則連續(xù)減少，呈現一定的規(guī)律性,問題1在某個時間段內速度連續(xù)增加，若vf(t)，那么f(t)是否為正呢？ 提示1f(t)0. 問題2在某個時間段內速度連續(xù)減少，若vf(t)，那么f(t)是否為負呢？

2、 提示2f(t)<0.,函數在區(qū)間(a，b)上的單調性與其導函數的正負有如下關系,,遞增,遞減,常數,上述結論可用圖來直觀理解,,,1深入理解導數與單調性的關系 在某個區(qū)間內f(x)0(f(x)0.,2對導數法研究函數單調性的兩點注意： (1)在利用導數討論函數的單調區(qū)間時，首先要確定函數的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間 (2)如果一個函數具有相同單調性的單調區(qū)間不止一個，那么這些單調區(qū)間中間不能用“”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開,1函數f(x)x33x21的單調遞減區(qū)間為() A(2，)B(，2) C(，0)D(0,2) 解析：f(x)

3、3x26x3x(x2)， 令f(x)<0得0

4、討論,(1)求函數單調區(qū)間的步驟： (2)含有參數的函數求單調區(qū)間時應注意分類討論,,1求下列函數的單調區(qū)間： (1)f(x)x36x； (2)f(x)3x22ln x.,函數與導函數圖象之間的關系,設f(x)是函數f(x)的導函數，將yf(x)和f(x)的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是() 思路點撥根據函數的單調性與其導數的正負之間的關系作判斷,解析：對于選項A，若曲線C1為yf(x)的圖象，曲線C2為yf(x)的圖象，則函數yf(x)在(，0)內是減函數，從而在(，0)內有f(x)0.因此，選項A符合題意 同理，選項B，C也符合題意 對于選項D，若曲線C1為yf(x)的圖象，

5、則yf(x)在(，)內應為增函數，與C2不相符；若曲線C2為yf(x)的圖象，則yf(x)在(，)內應為減函數，與C1不相符 答案：D,(1)注意圖形語言、符號語言之間的轉化及應用在某個區(qū)間內f(x)0(或f(x)<0)也就是f(x)的圖象在x軸的上方(或下方)，則函數在該區(qū)間內是增函數(或減函數) (2)研究一個函數的圖象與其導函數圖象之間的關系時，注意抓住各自的關鍵要素，對于原函數，要重點考查其圖象在哪個區(qū)間內單調遞增，在哪個區(qū)間內單調遞減；而對于導函數，則應考查其函數值在哪個區(qū)間內大于零，在哪個區(qū)間內小于零，并考查這些區(qū)間與原函數的單調區(qū)間是否一致,2已知導函數f(x)的下列信息： 當1

6、3，或x0； 當x1，或x3時，f(x)0. 試畫出函數f(x)圖象的大致形狀,解析：如下圖：,,當13，或x0，可知f(x)在此區(qū)間內單調遞增； 當x1，或x3時，f(x)0，這兩點比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點” 綜上，函數f(x)的圖象的大致形狀如上圖所示,已知函數單調性求參數范圍,由函數的單調性求參數的取值范圍，這類問題一般已知f(x)在區(qū)間I上單調遞增(遞減)，等價于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立，然后可借助分離參數等方法求出參數的取值范圍,3若函數f(x)ax3x2x5在R上單調遞增，求a的取值范圍,若函數f(x)x3x2mx1是R上的單調函數，求實數m的取值范圍,【錯因】沒有考慮到f(x)0的情況f(x)0(或f(x)<0)僅是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(或減函數)的充分條件，而非充要條件利用f(x)0(或f(x)0)求解后，要驗證端點能否使f(x)恒等于0.,