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1、第二節(jié) 晶體結(jié)構(gòu),本節(jié)主要內(nèi)容:,1.2.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性,1.2.2 原胞,1.2.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同?,1.2 晶體結(jié)構(gòu),1.2.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性,所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來描述，這種晶格的每個(gè)格點(diǎn)上附有一群原子，這樣的一個(gè)原子群稱為基元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,一個(gè)理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。,1.基元、格點(diǎn)和晶格,在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,(1)
2、基元,任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周圍的情況是相同的，而每一個(gè)基元中不同原子周圍情況則不相同。,,,,(2)晶格,晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，通過這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。,晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。,用矢量表示 格點(diǎn)的排列。,(3)格點(diǎn),晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。,一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。,晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu),2.布拉維晶格、簡單晶格和復(fù)式
3、晶格,(1)布拉維晶格,格點(diǎn)的總體稱為布拉維晶格，這種格子的特點(diǎn)是每點(diǎn)周圍的情況完全相同。,(2)簡單晶格和復(fù)式晶格,簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個(gè)原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。,復(fù)式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復(fù)式晶格。,簡單晶格,復(fù)式晶格,在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，
4、簡稱基矢。,1.2.2 原胞,,,,在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡稱基矢。,特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。,構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。,(1)固體物理學(xué)原胞(簡稱原胞),1.原胞的分類,基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用 表
5、示。,體積為：,原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為：,在任意兩個(gè)原胞的相對應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。,(2)結(jié)晶學(xué)原胞（簡稱單胞）,構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對稱軸的方向，它具有明顯的對稱性和周期性。,基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。,特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。,體積為：,(3)維格納--塞茨原胞,構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W--S原胞。,特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理
6、學(xué)原胞體積相同。,(1)一維原子鏈,2.幾種晶格的實(shí)例,一維單原子鏈,一維雙原子鏈,(2)二維,固體物理學(xué)原胞,維格納--塞茨單胞,(3)三維,立方晶系,布拉維原胞的體積:,設(shè)晶格常量(布拉維原胞棱邊的長度)為a,,取 為坐標(biāo)軸的單位矢量,,即立方體邊長為a,,(a)簡立方,,,,,每個(gè)布拉維原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。,固體物理學(xué)原胞的體積,布拉維晶格(簡單格),,平均每個(gè)布拉維原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,(b)面心立方,,固體物理學(xué)原胞的體積,,,,,,,,,,,,(c)體心立方,,平均每個(gè)布拉維原胞包含2個(gè)格點(diǎn)。,,,,固體物理學(xué)原胞的體積,(a)金剛石結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)
7、格點(diǎn)。,金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成,其布拉維晶格為面心立方。,,,,,,,,,金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和 處。,(b)氯化鈉結(jié)構(gòu),氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。,Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。,其布拉維晶格為面心立方。,氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同。,基元由一個(gè)Cl-和一個(gè)Na+組成。,(c)氯化銫結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡立方子晶格沿體
8、對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。 Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡立方。,,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。,(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu),鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫成ABO3的形式。,,,,,,,,,,,鋇、鈦和3個(gè)氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個(gè)簡立方子晶格套構(gòu)而成的。,一個(gè)晶胞包含1個(gè)鋇原子、1個(gè)鈦原子和3個(gè)氧原子。,鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu),(e)--鎢結(jié)構(gòu),兩個(gè)B原子和6個(gè)A原子各組成簡立方。,--鎢結(jié)構(gòu)由8個(gè)子晶格套構(gòu)而成。,一個(gè)晶胞包含2個(gè)B原子和6個(gè)A原子。,1.2.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,1.配位
9、數(shù),一個(gè)粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)稱為配位數(shù).,它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。,2.密堆積,如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。,第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號1,2,3,4,5,6。,第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。,第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB排列方式。,(1)六角密積,,六角密積是復(fù)式格，其布拉維晶格是簡單六角晶格。,(2)立方密積,第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。,第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。,第三層：占據(jù)2，4，6空位中心
10、，按ABCABCABC方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu)，稱為立方密積。,密堆積特點(diǎn)：結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為12。,3.配位數(shù)的可能值,配位數(shù)的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結(jié)構(gòu))，6(氯化鈉型結(jié)構(gòu))，4(金剛石型結(jié)構(gòu))，3(石墨層狀結(jié)構(gòu))，2(鏈狀結(jié)構(gòu))。,下面以幾個(gè)實(shí)例來看配位數(shù)與球半徑的關(guān)系。,1 氯化銫型和氯化鈉型結(jié)構(gòu)兩種球的半徑之比。,取大球中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。,設(shè)大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a。,取配位數(shù)為8的氯化銫型結(jié)構(gòu)。,2 氯化鈉型結(jié)構(gòu),設(shè)大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a，當(dāng)大小球恰能相切時(shí)，,為氯化鈉型結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為6。,3.致密度：,如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為致密度(堆積比率或最大空間利用率)。,設(shè)晶格常量為a，原子半徑為R，則,例1：求面心立方的致密度.,N是單胞中原子個(gè)數(shù),,內(nèi)部原子數(shù),面上原子數(shù),,棱上原子數(shù),,,頂角上原子數(shù),,,典型的晶體結(jié)構(gòu),(Cu),4,(000),(W),2,(000),CsCl,Cs+ 1,Cl- 1,(000),12,8,8,典型的晶體結(jié)構(gòu),8,(000),4,金剛石,NaCl,Na+ 4,Cl- 4,(000),6,
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