《充分條件和必要條件》課件(新人教A版選修1-1).ppt

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1、新課標(biāo)人教版課件系列 高中數(shù)學(xué) 選修 1-1 1.2 充分條件和必要條件 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： 1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。 2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念， 熟練判斷四種命題間的關(guān)系。 3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺(jué)地對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。 （二）能力目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會(huì)觀察”，通過(guò)大 量的問(wèn)題，會(huì)觀察其共性及個(gè)性。 2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事 例，觀察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。 3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過(guò)反復(fù)的觀 察分

2、析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí) 體系中。 （三）情感目標(biāo)： 通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造 數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。 通過(guò)對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的 相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 3、通過(guò)“會(huì)觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”， 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題 的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過(guò)程及弱點(diǎn)暴露 出來(lái)，并在問(wèn)題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困 難、勇于進(jìn)取的精神。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義； 【 教學(xué)難點(diǎn) 】 命題條件的充分性、必要性的判斷 1、命題： 可以判斷真假的陳述句，可

3、寫成：若 p則 q。 2、四種命題及相互關(guān)系： 一、復(fù)習(xí)引入 逆命題 若 q則 p 原命題 若 p則 q 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q則 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互為 逆否 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 注 ： 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。 一、復(fù)習(xí)引入 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 3、例 :判斷下列命題的真假。 （ 1）若 xa2+b2，則 x2ab 。 （ 2）若 ab=0,則 a=0。 （ 2）因?yàn)槿?ab=0 則應(yīng)該有 a=0 或 b=0。 所以并不能得到 a一定為 0。

4、 真命題 假命題 解 （ 1）因?yàn)槿?xa2+b2 ，而 a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。 一、復(fù)習(xí)引入 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 4、例， 將（ 1）改寫成“若 p，則 q”的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （ 1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2）若 a2b2，則 ab。 解 （ 1）原命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè) 三角形是等腰三角形。 （ 2）原命題：若 a2b2，則 ab。 逆命題：若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)

5、 三 角形有兩個(gè)角相等。 逆命題：若 ab，則 a2b2。 真命題 真命題 假命題 假命題 一、復(fù)習(xí)引入 在真命題（ 1）中， p是 q成立所 必須具備 的前提。 在假命題（ 2）中， p不是 q成立所 必須具備 的前提。 在真命題（ 1）中， p足以導(dǎo)致 q，也就是說(shuō)條件 p充分 了。 在假命題（ 2）中條件 p不 充分 。 （ 1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2）若 a2b2，則 ab。 5、在原命題中研究條件對(duì)結(jié)論的制約程度 6、在逆命題中研究結(jié)論對(duì)條件的依賴程度 小 結(jié) 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 新 課 1、如果命題“若 p則 q”為真

6、，則記作 p q（或 q p）。 二、新課 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 復(fù) 習(xí) 練習(xí) 1 用符號(hào) 與 填空。 （ 1） x2=y2 x=y； （ 2）內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行； （ 3）整數(shù) a能被 6整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)； （ 4） ac=bc a=b 2、如果命題“若 p則 q”為假，則記作 p q 。 二、新課 定義 2：如果已知 q p，則說(shuō) p是 q的必要條件。 1、定義 1：如果已知 p q，則說(shuō) p是 q的充分條件。

7、 p q，相當(dāng)于 P Q ，即 P Q 或 P、 Q q p，相當(dāng)于 Q P ，即 Q P 或 P、 Q p q，相當(dāng)于 P=Q ，即 P、 Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2、從集合角度理解： 定義 3：如果既有 p q，又有 q p，就記作 則說(shuō) p是 q的充要條件。 p q， 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 二、新課 例 1，下列“若 p，則 q”形式的命題中，哪些命題 中的 p是 q的充分條件？ （ 1）若 x=1，則 x2 4x+3=0； （ 2

8、）若 f（ x） =x，則 f（ x）為增函數(shù)； （ 3）若 x 為無(wú)理數(shù)，則 x2 為無(wú)理數(shù) 解 ：命題（ 1）（ 2）是真命題，命題（ 3）是假命題， 所以命題（ 1）（ 2）中的 p是 q的充分條件 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 如果已知 p q，則說(shuō) p是 q的充分 條件， q是 p的必要條件。 3、簡(jiǎn)化定義： 二、新課 練習(xí) 2 下列“若 p，則 q”形式的命題中，哪些命題中的 p是 q的充分條件？ 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似； (2) 若 x

9、 5，則 x 10。 解 ：命題 （ 1）是真命題，命題（ 2）是假命題 所以命題（ 1）中的 p是 q的充分條件。 二、新課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察 p q和 q p的真假。 可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。 4、判別步驟： 5、判別技巧： 判別充分條件 與必要條件 二、新課 例 2 下列“若 p，則 q”形式的命題中，哪些命題中的 q是 p的必要條件？ 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若 x=y，則 x2=y2。 (2

10、) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。 (3) 若 ab，則 acbc。 解 ：命題 （ 1）（ 2）是真命題，命題（ 3）是假命題， 所以命題（ 1）（ 2）中的 q是 p的必要條件。 二、新課 練習(xí) 3 下列“若 p，則 q”形式的命題中，哪些命題中的 p是 q的必要條件？ 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 (1) 若 a+5是無(wú)理數(shù)，則 a是無(wú)理數(shù)。 (2) 若（ x-a）（ x-b） =0，則 x=a。 解 ：命題 （ 1）（ 2）的逆命題都是真命題， 所以命題（ 1）（ 2）中的 p是 q的必要條件。 分析 ：注意這里考

11、慮的是命題 中的 p是 q的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。 二、新課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè) 新 課 答： 命題 （ 1）為真命題： 練習(xí) 4，判斷下列命題的真假： （ 1） x=2是 x2 4x+4=0的必要條件； （ 2）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件； （ 3） sin =sin 是 = 的充分條件； （ 4） ab 0是 a 0的充分條件。 = = 命題（ 2）為真命題； 命題（ 3）為假命題； 命題（ 4）為真命題。 三、小結(jié) 如果已知 p q，則說(shuō) p是 q的充分 條件， q是 p的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察 p q和 q p的真 假。 可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判 斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。 1、定義： 2、判別步驟： 3、判別技巧： 新 課 復(fù) 習(xí) 作 業(yè) 小 結(jié) 四、作業(yè) 1、課本 P15， 3（ 1）、（ 3）、 （ 5）。 新 課 復(fù) 習(xí) 小 結(jié) 作 業(yè)