[十年高考]2018年高考全國III卷數(shù)學（文科）考試真題及答案-高三復習

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1、文科數(shù)學 2018年高三試卷 文科數(shù)學 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。） 1．已知集合，，則 A. B. C. D. 2． A. B. C. D. 3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是 A. A B. B C. C D. D 4．若，則 A.

2、 B. C. D. 5．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 6．函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 7．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱的是 A. B. C. D. 8．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. 9．函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 10．已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近

3、線的距離為 A. B. C. D. 11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若的面積為，則 A. B. C. D. 12．設，，，是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為 A. B. C. D. 填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13．已知向量，，．若，則________． 14．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．

4、 15．若變量滿足約束條件則的最大值是________． 16．已知函數(shù)，，則________． 簡答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。） 17．（12分） 等比數(shù)列中，． （1）求的通項公式； （2）記為的前項和．若，求． 18．（12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種

5、生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：，． 19．（12分） 如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點． （1）證明：平面平面； （2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由． 20．（12分） 已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點．線段的中點為． （1）證明：； （2）設為的右焦點，為上一點，且．證明：． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）求曲線在點處的切線方程

6、； （2）證明：當時，． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點． （1）求的取值范圍； （2）求中點的軌跡的參數(shù)方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 設函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）當，，求的最小值．  答案 單選題 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B 填空題 1

7、3. 14. 分層抽樣 15. 3 16. 簡答題 17. （1）設的公比為，由題設得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或． （2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解． 若，則．由得，解得． 綜上，． 18. （1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： （i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用

8、第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． （iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． （iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生

9、產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． （2）由莖葉圖知． 列聯(lián)表如下： （3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 19. （1）由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD． 因為BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM． 因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM． 又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC． 而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC． （2）當P為AM的中點時，MC∥平面PBD． 證明如下：連結AC交BD于O．

10、因為ABCD為矩形，所以O為AC中點． 連結OP，因為P為AM 中點，所以MC∥OP． MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD． 20. （1）設，，則，． 兩式相減，并由得． 由題設知，，于是． 由題設得，故． （2）由題意得F（1，0）．設，則 ． 由（1）及題設得，． 又點P在C上，所以，從而，． 于是． 同理． 所以． 故． 21. （1），． 因此曲線在點處的切線方程是． （2）當時，． 令，則． 當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增； 所以．因此． 22. （1）的直角坐標方程為． 當時，與交于兩點． 當時，記，則的方程為．與交于兩點當且僅當，解得或，即或． 綜上，的取值范圍是． （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，． 設，，對應的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足． 于是，．又點的坐標滿足 所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，． 23. （1） 的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為 解析 單選題 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空題 略 略 略 略 簡答題 略 略 略 略 略