4、能否在 相同的時刻 到達(dá) 相同的空 間位置 的問題。 2. 畫出物體運(yùn)動的情景圖，理清 兩個關(guān)系 、 一個條件 兩者速度相等。 它往往是物體間能否追上或 （兩者）距離最大、最小的臨界條件 . （ 1） 時間關(guān)系 0ttt BA 0sss BA （ 2）位移關(guān)系 （ 3）速度條件 專題：追及和相遇問題 特別注意 1.解決問題時要注意 : 二者是否 同時 出發(fā) ， 是否從 同一地點(diǎn) 出發(fā)。 2. 要抓住一個條件，兩個關(guān)系： 速度 滿足的 臨界條件 ，是 兩物體距離最大、最 小，恰好追上或恰好追不上 等。 兩個關(guān)系是 時間關(guān)系 和 位移關(guān)系 ， 通過
5、畫草圖找 兩物體的 位移關(guān)系 是解題的 突破口 3. 圖象法和相對運(yùn)動法是常用的方法 . 例 1：甲乙兩物體 同時從同一地點(diǎn)同向 運(yùn) 動，甲以 v甲 =20m/s的速度勻速運(yùn)動，乙 由靜止開始以 a=5m/s2的加速度做勻加速 運(yùn)動，求（ 1）乙何時能追上甲？ （ 2）乙追上甲之前何時相距最遠(yuǎn)？最 遠(yuǎn)多遠(yuǎn)？ 追及問題 加速 追 勻速 t=8s t=4s s=40m 例 2：一列貨車以 28.8km/h的速度在鐵 軌上勻速運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在貨車 的后面 600m處的同一軌道上有一列快 車以 72km/h的速度同方向行駛，快車 司機(jī)發(fā)覺后立即制動，若在平常以同樣 的方式制動要
6、滑行 2000m才能停下，請 你通過計(jì)算判斷現(xiàn)在兩車是否會相撞？ 減速 追 勻速 asv 220 st a vv 1 2 010 由 mtvs 9601 貨 600貨快 ss 解：設(shè)快車的加速度 a 對平常的運(yùn)動 由 ms avv 16802 2120 快運(yùn)動的位移： 在此時間內(nèi)貨車運(yùn)動的位移： 所以快車與貨車相撞了 求得 a=0.1m/s2 快車從 v0減速到貨車的速度 v1=8m/s所用時間 t 減速到貨車的速度 所用時間 例 3. 在平直公路上有兩輛汽車 A、 B平行同向行駛 ， A車以 vA=4m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動 ， B車以 vB=10m/s的速度
7、做勻速直線運(yùn)動 ， 當(dāng) B車行駛到 A車 前 x=7m處時關(guān)閉發(fā)動機(jī)以 2m/s2的加速度做勻減速 直線運(yùn)動 ， 則從此時開始 A車經(jīng)多長時間可追上 B車 ？ 分析： 畫出運(yùn)動的示意圖如圖所示： vA= 4m/s vB= 10m/s 7m 追上處 a= -2m/s2 A車追上 B車可能有兩種不同情況： B車停止前被追及和 B車停止后被追及。 究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際 情況判斷。 解答： 設(shè)經(jīng)時間 t 追上。依題意： vBt + at2/2 + x = vAt 10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去 ) B車剎車的時間 t=
8、 vB / a =5s 顯然， B車停止后 A再追上 B。 B車剎車的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m A車的總位移 xA=xB+x=32m t =xA/vA=32/4=8s 思考： 若將題中的 7m改為 3m，結(jié)果如何？ 答： 甲車停止前被追及 例 3： AB兩物體在同一直線上運(yùn)動，相距 7m， A以 vA=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動， B在 A的右方向右以初速度 vB=10m/s ，加 速度大小 2m/s2開始勻減速運(yùn)動，求經(jīng)過 多少時間 A追上 B。 解題關(guān)鍵 ：分析物體的運(yùn)動情況，找 位移的關(guān)系，時間的關(guān)系（注意運(yùn)動的 臨界條件和
9、題目的限制條件） 勻速 追 減速 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈 亮?xí)r汽車以 3m/s2的加速度開始加速行駛，恰 在這時一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛來， 從后邊超過汽車。試求：（ 1）汽車從路口開 動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車 相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ 此時汽車的速 度多大？（ 2）追上時需要的時間是多少？ x汽 x自 x 例題分析 方法一：公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的 速度相等時，兩車之間的距 離最大。設(shè)經(jīng)時間 t兩車之間 的距離最大。則 自汽 vatv ssa v t 2 3 6 自 x汽 x自 x mmmattvxxx m 62
10、3212621 22 自汽自 那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車 ?此時汽 車的速度是多大 ?汽車運(yùn)動的位移又是多大 ？ 2 2 1 aTTv 自 s a vt 42 自 smaTv /12 汽 maTs 2421 2汽 方法二：圖象法 解：畫出自行車和汽車的速度 -時間圖線，自行車的位移 x自 等于 其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移 x汽 則等于其 圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖 中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出， 當(dāng) t=t0時矩形與三 角形的面積之差最大 。 v/ms-1 自 行 車 汽車 t/s o 6 t0 3ta n6 0
11、 t mmx m 66221 V-t圖像的斜率表示物體的加速度 當(dāng) t=2s時兩車的距離最大 st 20 動態(tài)分析隨著時間的推移 ,矩 形面積 (自行車的位移 )與三角形面 積 (汽車的位移 )的差的變化規(guī)律 2： A火車以 v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同 軌道上相距 100m處有另一列火車 B正以 v2=10m/s速度 勻速行駛， A車立即做加速度大小為 a的勻減速直線運(yùn) 動。要使兩車不相撞， a應(yīng)滿足什么條件？ 方法一：公式法 兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。 由 A、 B 速度關(guān)系 ： 由 A、 B位移關(guān)系 ： 21 vatv 0
12、2 2 1 2 1 xtvattv 22 2 0 2 21 m / s5.0m / s 1002 )1020( 2 )( x vva 2/5.0 sma 則 方法二：圖象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 100)1020( 2 1 0 t st 200 5.0 20 1020 a 2/5.0 sma 則 方法三：二次函數(shù)極值法 02 2 1 2 1 xtvattv 代入數(shù)據(jù)得 01001021 2 tat 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為 2/5.0 sma 則 0 2 1 4 )10(100 2 1 4 2 a a其圖像 (拋物線 )的頂點(diǎn)縱坐
13、 標(biāo)必為正值 ,故有 或列方程 02 2 1 2 1 xtvattv 代入數(shù)據(jù)得 010010 2 1 2 tat 不相撞 <0 0100214100 a 2/5.0 sma 則 方法四：相對運(yùn)動法 以 B車為參照物， A車的初速度為 v0=10m/s，以加 速度大小 a減速，行駛 x=100m后“停下”，末速度為 vt=0 0 2 0 2 2 axvv t 22 2 0 2 0 2 /5.0/ 1 0 02 100 2 smsm x vv a t 2/5.0 sma 則 以 B為參照物 ,公式中的各個量都應(yīng)是相對于 B的 物理量 .注意物理量
14、的正負(fù)號 . 2.（ 2007年全國理綜卷 23 ）甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練 交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持 9 m/s的速度跑完全程。乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是 勻加速的，為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前 適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū) 前 S0=13.5 m處作了標(biāo)記，并以 V=9m/s的速度跑到 此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽 到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲 追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為 L=20m. 求： （ 1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度 a； （ 2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離 . 甲 乙 v 接力區(qū) s0 L 接棒處 a 解 1：（ 1）設(shè)經(jīng)過時間 t，甲追上乙，則根據(jù)位 移關(guān)系 （ 2）在追上乙的時候，乙走的距離為 所以乙離接力區(qū)末端的距離為 02 st vvt s v st 32 0 再由 atv 2/3 sm t va mtvs 5.132 乙 msLs 5.6 乙 解 2：做出甲和乙的速度時間圖像 t v/ms-1 甲 乙 t/s o 9 2/3 3 9t a n sma st 3 mss 5.130 乙 msLs 5.6 乙 因此 5.1329 t
專題;追及相遇問題 (新)LI.ppt
