三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說課稿

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1、《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）》說課稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)．前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習這三組公式，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，誘導(dǎo)公式在本章中起著承上啟下的作用． 誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)

2、會用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式．這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義． 2、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，特別是觀察角的終邊的對稱性與角的終邊上與單位圓的交點的對稱性，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式． 教學(xué)難點：相關(guān)角終邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認識． 二、學(xué)情分析 （1）學(xué)習內(nèi)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法. （2）學(xué)生情況分析

3、：學(xué)生理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習了誘導(dǎo)公式一，對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認識.同時學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對稱性，具備一定的看圖實圖能力，但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強訓(xùn)練. 三、目標分析 根據(jù)《普通高中新課程標準》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認知水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標如下： （1）知識與技能目標：通過本小節(jié)的學(xué)習要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題； （2）過程與方法目標：借助單位

4、圓中的對稱關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力； （3）情感與價值觀目標：讓學(xué)生在分析問題，解決問題的過程中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信心． 四、教法學(xué)法分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，采用以下教法與學(xué)法指導(dǎo)： （1）教法：本節(jié)課涉及到的公式比較多，為使學(xué)生有效掌握和運用公式，我采用教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究的教學(xué)方法； （2）學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生通過公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.通過解題分析，對學(xué)生進行公式運用與記憶的指導(dǎo). （3）教學(xué)手段：教學(xué)中采用多媒體演示，增強教學(xué)直觀性． 五、教學(xué)過

5、程設(shè)計 本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計以新課標為依據(jù)，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則． （1） 提出問題，復(fù)習導(dǎo)入 如何將任意角的三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為角三角函數(shù)求值問題？ 【問題1】求角的正弦、余弦、正切值． 【回顧】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即： 公式一的用途：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求范圍的角的三角函數(shù)值問題．我們對范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉．若把內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問題． 【問題2】角與 的三角函數(shù)值為什么相等呢？ （讓學(xué)生回到定義去解決問題）

6、 【回顧】 與 （角之間的數(shù)量關(guān)系） （） （角之間的數(shù)量關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標 （數(shù)量關(guān)系） 終邊位置相同 （形的關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） 【思考】兩個角的終邊還有哪些特殊的對稱關(guān)系？ 1）終邊相同 2）終邊關(guān)于原點對稱 3）終邊關(guān)于軸對稱 4）終邊關(guān)于軸對稱 【設(shè)計意圖】 復(fù)習舊知，提出問題，調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性．三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問題，通過思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習過程，體驗如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系．

7、（2） 探索新知，嘗試推導(dǎo) 【師生探究】如何利用已學(xué)知識推導(dǎo)出角與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系． 1）角與角的終邊具有什么樣的位置關(guān)系? 2）相應(yīng)地，角與角的終邊上點的坐標具有什么關(guān)系? 3）（進而有）角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系? 4）設(shè)，則，有三角函數(shù)的定義得： 得誘導(dǎo)公式二： 進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖： 角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系． 【學(xué)生探究】類比公式二探究線路，利用對稱推導(dǎo)出，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系． 1）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？ （公式三

8、） 2）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？ （公式四） 上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式． 總結(jié)：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號． 概括：函數(shù)名不變，符號看象限． 【設(shè)計意圖】從兩個角的終邊關(guān)于原點對稱的情況進行自然過渡，給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓他們再次經(jīng)歷公式的研究過程，從而得出公式三和四，并將問題研究方法一般化． （3） 新知應(yīng)用，鞏固深化 1）求值 例1 利用公式求下列三角函數(shù)值: (1) (2) (3) (4) 【設(shè)計意圖】這是直接運用公式的

9、題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習加深印象，逐步達到熟練、正確地應(yīng)用．讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍，對照公式找出哪個公式適合解決這個問題． 歸納:利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進行: 用公式一 用公式 用公式 任意負角的三角函數(shù) 的角的三角函數(shù) 銳角 三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 三或一 二或四 概括：負化正，正化小，化到銳角就終了. 上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法． 2）課堂練習 P27練習1、2 題請同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問題及時總結(jié)、改正．

10、 【設(shè)計意圖】這是直接運用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習加深印象，逐步達到熟練、正確地應(yīng)用． （4） 課堂小結(jié)，提高認識 1）簡述數(shù)學(xué)的化歸思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化未知為已知等思想方法． 2）三個誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變；看成銳角，符號看象限． 3）三個誘導(dǎo)公式的作用 4）求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負化正，正化小，化到銳角就終了． 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對本課內(nèi)容進行歸納小結(jié)，深刻領(lǐng)會誘導(dǎo)公式的實質(zhì)與作用． （5） 布置作業(yè)，課下探究 作業(yè)：課本P29習題1．3A組1，2； 課下探究：角的終邊與有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 【設(shè)計意圖】鞏固本課所學(xué)內(nèi)容，強化基本方法與技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣和品質(zhì)．課下探究為下節(jié)課推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六做準備，同時也讓學(xué)生嘗試類比推導(dǎo)的方法． 六、教學(xué)評價 （1）學(xué)生不能夠很好地把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，需要教師的引導(dǎo)； （2）通過師生共同探究得到公式二，并引導(dǎo)學(xué)生自主探究公式三、四，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，并體驗嘗試成功的喜悅； （3）課堂氣氛活躍，突出學(xué)生的自主性與積極性，效果較好． 七、板書設(shè)計