高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版.ppt

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第5節(jié) 古典概型與幾何概型,Ⅰ.理解古典概型及其概率計(jì)算公式． Ⅱ.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． Ⅲ.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率． Ⅳ.了解幾何概型的意義．,,,整合·主干知識(shí),1．古典概型 (1)基本事件的特點(diǎn) ①任何兩個(gè)基本事件是_____的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型．,互斥,a．試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個(gè)； b．每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_____． 質(zhì)疑探究1：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？ 提示：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵看這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性．,相等,有限,2．幾何概型 (1)定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．,質(zhì)疑探究2：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點(diǎn)：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”． 不同點(diǎn)：古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，需用相應(yīng)的幾何度量求解．,2．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圖中陰影部分所示的正三角形上的概率是( ),,答案：D,答案：B,4．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－10”發(fā)生的概率為________.,5．(2015·濰坊聯(lián)考)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是5 m、5 m、6 m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2 m的概率是________．,解析：如圖，當(dāng)小花貓與三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2 m時(shí)，小花貓要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)．由于三角形為等腰三角形，底邊BC上的高AD＝4 m，所以△ABC的面積是12 m2，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于π，,,聚集·熱點(diǎn)題型,簡(jiǎn)單的古典概型,[拓展提高] 求古典概型概率的步驟,,[提醒] 在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要注意它們是否是等可能的．,[變式訓(xùn)練] 1．(1)(理)(2014·廣東高考)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． (2)(2014·江蘇高考)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________. (3)從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________．,[典例賞析2] (2015·萊蕪模擬)2014年12月13日是南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日第一個(gè)公祭日，某報(bào)刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪，現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x、y，且xy”． (1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來； (2)求所抽取的兩名記者的編號(hào)之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．,復(fù)雜的古典概型,[解] (1)共有36個(gè)基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36個(gè)．,[拓展提高] (1)本題屬于求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型．必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓?(2)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，要保證計(jì)數(shù)的一致性，就是在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)，都按排列數(shù)求，或都按組合數(shù)求．,[變式訓(xùn)練] 2．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率．,[典例賞析3] (1)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________. (2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點(diǎn)M，則AMAC的概率為________. (3)(2015·成都市診考),幾何概型,,[拓展提高] 幾何概型的常見題型與求解策略,[提醒] 1.把每一次試驗(yàn)當(dāng)作一個(gè)事件，看事件是否是等可能的，且事件的個(gè)數(shù)是否是無限個(gè)，若是則考慮用幾何概型． 2．將試驗(yàn)構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量．,[變式訓(xùn)練] 3．已知棱長(zhǎng)為2的正方體與其內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在球O內(nèi)的概率是________.,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應(yīng)用,,甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去．兩人能會(huì)面的概率為____． [審題視角] (1)考慮甲、乙兩人分別到達(dá)某處的時(shí)間．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間．(2)兩人能會(huì)面的時(shí)間必須滿足：|x－y|≤15.這就將問題化歸為幾何概型問題．,[解析] 以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間， 則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x－y|≤15. 在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．,,[方法點(diǎn)睛] 本題通過設(shè)置甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間這兩個(gè)變量x，y，將已知轉(zhuǎn)化為x，y所滿足的不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的相關(guān)約束條件，從而把時(shí)間這個(gè)長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題求解．若題中涉及到三個(gè)相互獨(dú)立的變量，則需將其轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積問題加以求解．,身處廣州的姐姐和身處沈陽的弟弟在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在鄭州火車站會(huì)面，并約定先到者等待時(shí)間不超過10分鐘．當(dāng)天A、B兩列火車正點(diǎn)到站的時(shí)間是上午9點(diǎn)，每列火車到站的時(shí)間誤差為±15分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在鄭州火車站會(huì)面的概率為________．,,1．一個(gè)區(qū)別 古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：前者的基本事件的個(gè)數(shù)有限，后者的基本事件的個(gè)數(shù)無限． 2．兩種方法 (1)列舉法：適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)． (2)樹狀圖法：適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求．另外在確定基本事件時(shí)，(x，y)若看成是有序的，則(1,2)與(2,1)不同；(x，y)若看成無序的，則(1,2)與(2,1)相同.,,2．兩種類型 (1)線型幾何概型：基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制的概型． (2)面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決．,