《橢圓雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《橢圓雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新夢想教育輔導(dǎo)講義
學(xué)員編號(卡號): 年 級: 第 課時
學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目: 教師:
課 題
授課時間: 月 日
備課時間: 月 日
教學(xué)目標(biāo)
重點、難點
考點及考試要求
教學(xué)內(nèi)容
橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論
橢 圓
1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.
2. PT平分△PF1
2、F2在點P處的外角,則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.
4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.
5. 若在橢圓上,則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外 ,則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是.
7. 橢圓 (a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn) 2,點P為橢圓上任意一點,則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓(a>b>0)的焦半徑公式:
,( , ).
9. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點,A為橢圓長軸上一個頂點,連結(jié)A
3、P 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點,則MF⊥NF.
10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點,A1P和A2Q交于點M,A2P和A1Q交于點N,則MF⊥NF.
11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點,則,
即。
12. 若在橢圓內(nèi),則被Po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在橢圓內(nèi),則過Po的弦中點的軌跡方程是.
雙曲線
1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.
2. PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角,則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點.
3. 以焦
4、點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.
4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.(內(nèi)切:P在右支;外切:P在左支)
5. 若在雙曲線(a>0,b>0)上,則過的雙曲線的切線方程是.
6. 若在雙曲線(a>0,b>0)外 ,則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是.
7. 雙曲線(a>0,b>o)的左右焦點分別為F1,F(xiàn) 2,點P為雙曲線上任意一點,則雙曲線的焦點角形的面積為.
8. 雙曲線(a>0,b>o)的焦半徑公式:( ,
當(dāng)在右支上時,,.
當(dāng)在左支上時,,
9. 設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點,A為雙曲線
5、長軸上一個頂點,連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點,則MF⊥NF.
10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A1、A2為雙曲線實軸上的頂點,A1P和A2Q交于點M,A2P和A1Q交于點N,則MF⊥NF.
11. AB是雙曲線(a>0,b>0)的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點,則,即。
12. 若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則被Po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則過Po的弦中點的軌跡方程是.
橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--(會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)
橢 圓
1. 橢圓(a>b>o)的兩個頂點為,,與y軸平
6、行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.
2. 過橢圓 (a>0, b>0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點,則直線BC有定向且(常數(shù)).
3. 若P為橢圓(a>b>0)上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ,則.
4. 設(shè)橢圓(a>b>0)的兩個焦點為F1、F2,P(異于長軸端點)為橢圓上任意一點,在△PF1F2中,記, ,,則有.
5. 若橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)0<e≤時,可在橢圓上求一點P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.
6. P為橢圓(a>b>0)上任一點,
7、F1,F2為二焦點,A為橢圓內(nèi)一定點,則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時,等號成立.
7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知橢圓(a>b>0),O為坐標(biāo)原點,P、Q為橢圓上兩動點,且.(1);(2)|OP|2+|OQ|2的最大值為;(3)的最小值是.
9. 過橢圓(a>b>0)的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交x軸于P,則.
10. 已知橢圓( a>b>0) ,A、B、是橢圓上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.
11. 設(shè)P點是橢圓( a>b>0)上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記,則(1).(2) .
12. 設(shè)A、B是橢圓(
8、 a>b>0)的長軸兩端點,P是橢圓上的一點,, ,,c、e分別是橢圓的半焦距離心率,則有(1).(2) .(3) .
13. 已知橢圓( a>b>0)的右準(zhǔn)線與x軸相交于點,過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.
14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.
15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).
(注:在橢圓焦三角形
9、中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.)
17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.
橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--(會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)
雙曲線
1. 雙曲線(a>0,b>0)的兩個頂點為,,與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.
2. 過雙曲線(a>0,b>o)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點,則直線BC有定向且(常數(shù)).
3. 若P為雙曲線(a>0,b>0)右(或左)支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ,則
10、(或).
4. 設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,P(異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,在△PF1F2中,記, ,,則有.
5. 若雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)1<e≤時,可在雙曲線上求一點P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.
6. P為雙曲線(a>0,b>0)上任一點,F1,F2為二焦點,A為雙曲線內(nèi)一定點,則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在y軸同側(cè)時,等號成立.
7. 雙曲線(a>0,b>0)與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知雙曲線(b>a >0),O為坐標(biāo)原點,P、Q為雙曲線上兩動點,且.
(1);(2
11、)|OP|2+|OQ|2的最小值為;(3)的最小值是.
9. 過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點,弦MN的垂直平分線交x軸于P,則.
10. 已知雙曲線(a>0,b>0),A、B是雙曲線上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.
11. 設(shè)P點是雙曲線(a>0,b>0)上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記,則(1).(2) .
12. 設(shè)A、B是雙曲線(a>0,b>0)的長軸兩端點,P是雙曲線上的一點,, ,,c、e分別是雙曲線的半焦距離心率,則有(1).
(2) .(3) .
13. 已知雙曲線(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線與x
12、軸相交于點,過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.
14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.
15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).
(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點).
17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 雙曲
13、線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.
拋物線
結(jié)論一:若AB是拋物線的焦點弦(過焦點的弦),且,,則:,。
結(jié)論二:(1)若AB是拋物線的焦點弦,且直線AB的傾斜角為α,則(α≠0)。(2)焦點弦中通徑(過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦)最短。
結(jié)論三:兩個相切:(1)以拋物線焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
(2)過拋物線焦點弦的兩端點向準(zhǔn)線作垂線,以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。
結(jié)論四:若拋物線方程為,過(,0)的直線與之交于A、B兩點,則OA⊥OB。反之也成立。
結(jié)論五:對于拋物線,其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點坐標(biāo)為,為拋物線的頂點,顯然,即的幾何意
14、義為過拋物線頂點的動弦的斜率.
基礎(chǔ)回顧
1. 以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. A、O、三點共線;
9. B、O、三點共線;
10. ;
11. (定值);
12. ;;
13. 垂直平分;
14. 垂直平分;
15. ;
16. ;
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
21. .
22. 切線方程 高考資源網(wǎng)
性質(zhì)深究
一)焦點弦與切線
1、 過拋物線焦點弦的兩端點作拋物線的切線,兩切線交點位置有何特殊之處?
結(jié)論1:交點在準(zhǔn)線上
先猜后
15、證:當(dāng)弦軸時,則點P的坐標(biāo)為在準(zhǔn)線上.
結(jié)論2 切線交點與弦中點連線平行于對稱軸
結(jié)論3 弦AB不過焦點即切線交點P不在準(zhǔn)線上時,切線交點與弦中點的連線也平行于對稱軸.
2、上述命題的逆命題是否成立?
結(jié)論4 過拋物線準(zhǔn)線上任一點作拋物線的切線,則過兩切點的弦必過焦點
先猜后證:過準(zhǔn)線與x軸的交點作拋物線的切線,則過兩切點AB的弦必過焦點.
結(jié)論5過準(zhǔn)線上任一點作拋物線的切線,過兩切點的弦最短時,即為通徑.
3、AB是拋物線(p>0)焦點弦,Q是AB的中點,l是拋物線的準(zhǔn)線,,,過A,B的切線相交于P,PQ與拋物線交于點M.則有
結(jié)論6PA⊥PB.
結(jié)論7PF⊥AB.
16、
結(jié)論8 M平分PQ.
結(jié)論9 PA平分∠A1AB,PB平分∠B1BA.
結(jié)論10
結(jié)論11
二)非焦點弦與切線
思考:當(dāng)弦AB不過焦點,切線交于P點時,
也有與上述結(jié)論類似結(jié)果:
結(jié)論12 ①,
結(jié)論13 PA平分∠A1AB,同理PB平分∠B1BA.
結(jié)論14
結(jié)論15 點M平分PQ
結(jié)論16
學(xué)生對于本次課的評價:
○ 特別滿意 ○ 滿意 ○ 一般 ○ 差
學(xué)生簽字:
教師評定:
1、 學(xué)生上次作業(yè)評價: ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差
2、 學(xué)生本次上課情況評價: ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差
教師簽字:
教學(xué)主管意見:
家長簽字: ___________
新夢想教務(wù)處