橢圓雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論

上傳人:jun****875 文檔編號:18681880 上傳時間:2021-01-02 格式:DOC 頁數(shù):9 大小:684.41KB
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1、新夢想教育輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號(卡號): 年 級: 第 課時 學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目: 教師: 課 題 授課時間: 月 日 備課時間: 月 日 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn) 考點(diǎn)及考試要求 教學(xué)內(nèi)容 橢圓 雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論 橢 圓 1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角. 2. PT平分△PF1

2、F2在點(diǎn)P處的外角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點(diǎn). 3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離. 4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切. 5. 若在橢圓上,則過的橢圓的切線方程是. 6. 若在橢圓外 ,則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是. 7. 橢圓 (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn) 2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為. 8. 橢圓(a>b>0)的焦半徑公式: ,( , ). 9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn),A為橢圓長軸上一個頂點(diǎn),連結(jié)A

3、P 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),則MF⊥NF. 10. 過橢圓一個焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn),A1P和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MF⊥NF. 11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點(diǎn),則, 即。 12. 若在橢圓內(nèi),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是. 13. 若在橢圓內(nèi),則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是. 雙曲線 1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角. 2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點(diǎn). 3. 以焦

4、點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交. 4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.(內(nèi)切:P在右支;外切:P在左支) 5. 若在雙曲線(a>0,b>0)上,則過的雙曲線的切線方程是. 6. 若在雙曲線(a>0,b>0)外 ,則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是. 7. 雙曲線(a>0,b>o)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn) 2,點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn),則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為. 8. 雙曲線(a>0,b>o)的焦半徑公式:( , 當(dāng)在右支上時,,. 當(dāng)在左支上時,, 9. 設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn),A為雙曲線

5、長軸上一個頂點(diǎn),連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),則MF⊥NF. 10. 過雙曲線一個焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn),A1P和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MF⊥NF. 11. AB是雙曲線(a>0,b>0)的不平行于對稱軸的弦,M為AB的中點(diǎn),則,即。 12. 若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是. 13. 若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是. 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--(會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論) 橢 圓 1. 橢圓(a>b>o)的兩個頂點(diǎn)為,,與y軸平

6、行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是. 2. 過橢圓 (a>0, b>0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn),則直線BC有定向且(常數(shù)). 3. 若P為橢圓(a>b>0)上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ,則. 4. 設(shè)橢圓(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P(異于長軸端點(diǎn))為橢圓上任意一點(diǎn),在△PF1F2中,記, ,,則有. 5. 若橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)0<e≤時,可在橢圓上求一點(diǎn)P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng). 6. P為橢圓(a>b>0)上任一點(diǎn),

7、F1,F2為二焦點(diǎn),A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn),則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時,等號成立. 7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是. 8. 已知橢圓(a>b>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為橢圓上兩動點(diǎn),且.(1);(2)|OP|2+|OQ|2的最大值為;(3)的最小值是. 9. 過橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn),弦MN的垂直平分線交x軸于P,則. 10. 已知橢圓( a>b>0) ,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則. 11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓( a>b>0)上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記,則(1).(2) . 12. 設(shè)A、B是橢圓(

8、 a>b>0)的長軸兩端點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),, ,,c、e分別是橢圓的半焦距離心率,則有(1).(2) .(3) . 13. 已知橢圓( a>b>0)的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn),過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn). 14. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直. 15. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直. 16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). (注:在橢圓焦三角形

9、中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).) 17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e. 18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng). 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)--(會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論) 雙曲線 1. 雙曲線(a>0,b>0)的兩個頂點(diǎn)為,,與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是. 2. 過雙曲線(a>0,b>o)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn),則直線BC有定向且(常數(shù)). 3. 若P為雙曲線(a>0,b>0)右(或左)支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ,則

10、(或). 4. 設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,P(異于長軸端點(diǎn))為雙曲線上任意一點(diǎn),在△PF1F2中,記, ,,則有. 5. 若雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L,則當(dāng)1<e≤時,可在雙曲線上求一點(diǎn)P,使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng). 6. P為雙曲線(a>0,b>0)上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn),A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn),則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時,等號成立. 7. 雙曲線(a>0,b>0)與直線有公共點(diǎn)的充要條件是. 8. 已知雙曲線(b>a >0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為雙曲線上兩動點(diǎn),且. (1);(2

11、)|OP|2+|OQ|2的最小值為;(3)的最小值是. 9. 過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn),弦MN的垂直平分線交x軸于P,則. 10. 已知雙曲線(a>0,b>0),A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或. 11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線(a>0,b>0)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記,則(1).(2) . 12. 設(shè)A、B是雙曲線(a>0,b>0)的長軸兩端點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),, ,,c、e分別是雙曲線的半焦距離心率,則有(1). (2) .(3) . 13. 已知雙曲線(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線與x

12、軸相交于點(diǎn),過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn). 14. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直. 15. 過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直. 16. 雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). (注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)). 17. 雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e. 18. 雙曲

13、線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng). 拋物線 結(jié)論一:若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦),且,,則:,。 結(jié)論二:(1)若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦,且直線AB的傾斜角為α,則(α≠0)。(2)焦點(diǎn)弦中通徑(過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦)最短。 結(jié)論三:兩個相切:(1)以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 (2)過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線,以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。 結(jié)論四:若拋物線方程為,過(,0)的直線與之交于A、B兩點(diǎn),則OA⊥OB。反之也成立。 結(jié)論五:對于拋物線,其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點(diǎn)坐標(biāo)為,為拋物線的頂點(diǎn),顯然,即的幾何意

14、義為過拋物線頂點(diǎn)的動弦的斜率. 基礎(chǔ)回顧 1. 以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. A、O、三點(diǎn)共線; 9. B、O、三點(diǎn)共線; 10. ; 11. (定值); 12. ;; 13. 垂直平分; 14. 垂直平分; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. . 22. 切線方程 高考資源網(wǎng) 性質(zhì)深究 一)焦點(diǎn)弦與切線 1、 過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線交點(diǎn)位置有何特殊之處? 結(jié)論1:交點(diǎn)在準(zhǔn)線上 先猜后

15、證:當(dāng)弦軸時,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為在準(zhǔn)線上. 結(jié)論2 切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對稱軸 結(jié)論3 弦AB不過焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)P不在準(zhǔn)線上時,切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對稱軸. 2、上述命題的逆命題是否成立? 結(jié)論4 過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線,則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn) 先猜后證:過準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作拋物線的切線,則過兩切點(diǎn)AB的弦必過焦點(diǎn). 結(jié)論5過準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線,過兩切點(diǎn)的弦最短時,即為通徑. 3、AB是拋物線(p>0)焦點(diǎn)弦,Q是AB的中點(diǎn),l是拋物線的準(zhǔn)線,,,過A,B的切線相交于P,PQ與拋物線交于點(diǎn)M.則有 結(jié)論6PA⊥PB. 結(jié)論7PF⊥AB.

16、 結(jié)論8 M平分PQ. 結(jié)論9 PA平分∠A1AB,PB平分∠B1BA. 結(jié)論10 結(jié)論11 二)非焦點(diǎn)弦與切線 思考:當(dāng)弦AB不過焦點(diǎn),切線交于P點(diǎn)時, 也有與上述結(jié)論類似結(jié)果: 結(jié)論12 ①, 結(jié)論13 PA平分∠A1AB,同理PB平分∠B1BA. 結(jié)論14 結(jié)論15 點(diǎn)M平分PQ 結(jié)論16 學(xué)生對于本次課的評價: ○ 特別滿意 ○ 滿意 ○ 一般 ○ 差 學(xué)生簽字: 教師評定: 1、 學(xué)生上次作業(yè)評價: ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 2、 學(xué)生本次上課情況評價: ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 教師簽字: 教學(xué)主管意見: 家長簽字: ___________ 新夢想教務(wù)處

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