高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

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1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),,,,,,,a,,b,x,y,O,定義,一般地, 設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn)x0附近有定義, 如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn), 都有,我們就說 f (x0)是 f (x) 的一個(gè)極大值, 點(diǎn)x0叫做函數(shù) y = f (x)的極大值點(diǎn).,反之, 若 , 則稱 f (x0) 是 f (x) 的一個(gè)極小值, 點(diǎn)x0叫做函數(shù) y = f (x)的極小值點(diǎn).,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn), 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).,（1）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值,（2）極大值不一定比極小值大,（3）可導(dǎo)函數(shù)f(x),點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是在該 點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,例：y=x3,練習(xí)1,下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn).,,,,,,,,,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因?yàn)? 所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當(dāng) , 即 , 或 ; 當(dāng) , 即 .,當(dāng) x 變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表:,–,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = –2 時(shí), f (x)有極大值 28 / 3 ;,當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 – 4 / 3 .,,,,求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,令 解得 列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,–,,,所以, 當(dāng) 時(shí), f (x)有極小值,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,–,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,,,所以, 當(dāng) x = –3 時(shí), f (x)有極大值 54 ;,當(dāng) x = 3 時(shí), f (x)有極小值 – 54 .,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得,所以, 當(dāng) x = –2 時(shí), f (x)有極小值 – 10 ;,當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極大值 22 .,解得,所以, 當(dāng) x = –1 時(shí), f (x)有極小值 – 2 ;,當(dāng) x = 1 時(shí), f (x)有極大值 2 .,習(xí)題 A組 #4,下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 在標(biāo)記的點(diǎn)中, 在哪一點(diǎn)處,(1)導(dǎo)函數(shù) 有極大值? (2)導(dǎo)函數(shù) 有極小值? (3)函數(shù) 有極大值? (4)函數(shù) 有極小值?,或,