高中數(shù)學 2.2.1拋物線及其標準方程課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,§2 拋 物 線 2.1 拋物線及其標準方程,第二章,了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程． 經(jīng)歷拋物線標準方程的推導過程，對四種不同形式方程加以對比，提高分析歸納能力.,1.平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(定點不在定直線上) _________的點的軌跡叫作拋物線，_________叫作拋物線的焦點，_________叫作拋物線的準線． 2．同一條拋物線在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線有四種形式． 請依據(jù)這四種拋物線的圖形寫出標準方程、焦點坐標及準線方程,拋物線的定義及標準方程,定直線l,距離相等,定點F,4．拋物線標準方程四種形式的不同點與相同點： 不同點： (1)焦點在x軸上時，方程的右邊為±2px，左邊為y2；焦點在y軸上時，方程的右邊為±2py，左邊為x2； (2)開口方向為x軸(或y軸)的正方向時，焦點在x軸(或y軸)的正半軸上，方程右邊取正號；開口方向為x軸(或y軸)的負方向時，焦點在x軸(或y軸)的負半軸上，方程右邊取負號． 相同點： (1)拋物線的頂點都是原點； (2)焦點都在坐標軸上；,1.拋物線y2＝4x的準線方程為( ) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝1 [答案] C,3．(2015·陜西文，3)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過點(－1,1)，則該拋物線焦點坐標為( ) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) [答案] B,4．分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)準線方程為2y＋4＝0，________. (2)過點(3,4)，________.,根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程： (1)經(jīng)過點P(4，－2)； (2)焦點在直線3x－4y－12＝0上． [分析] 焦點是拋物線的定位條件，參數(shù)p是拋物線的定形條件．因此關鍵是確定焦點坐標和p的值．,待定系數(shù)法求拋物線的標準方程,[方法規(guī)律總結(jié)] 求拋物線標準方程的方法： ①直接法：直接利用題中已知條件確定焦參數(shù)p. ②待定系數(shù)法：先設出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定焦參數(shù)p. 當焦點位置不確定時，應分類討論或設拋物線方程為y2＝mx或x2＝my. 已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式；已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖像及開口方向確定．,求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程： (1)過點(－3,2)； (2)焦點在直線x－2y－4＝0上． [分析] 從方程形式看，求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數(shù)p；從實際分析，一般需確定p和開口方向，否則，應展開相應的討論．,求拋物線的焦點及準線,已知拋物線的方程如下，分別求其焦點和準線方程： (1)y2＝6x；(2)2y2＋5x＝0；(3)x＝ay2(a≠0)．,[方法規(guī)律總結(jié)] 求拋物線的焦點及準線的步驟： (1)把解析式化為拋物線標準方程形式； (2)明確拋物線開口方向； (3)求出拋物線標準方程中參數(shù)p的值； (4)寫出拋物線的焦點坐標或準線方程．,考慮問題要全面,[辨析] 題目條件中未給出m的符號，當m0或m0時，拋物線的準線不同，錯解考慮問題欠周到．,