高中數(shù)學(xué) 2.2.2 反證法課件 新人教A版選修1-2.ppt

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2.2.2反證法,回顧初中學(xué)過的反證法的步驟,第一步，假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。,第二步，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾。,第三步，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,要證結(jié)論p,假設(shè)非p為真,導(dǎo)致矛盾,非p為假,P一定為真,,,,,,,反證,由此,因而斷定,原命題得證,例1：用反證法證明：如果ab0,那么,注：用反證法的時候，要注意結(jié)論反面共有幾種情況，應(yīng)該把反面的各種情況都要考慮到，不要漏掉任何一種可能。,例2：用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,,證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，,由于P點一定不是圓心O，,連結(jié)OP，,根據(jù)垂徑定理的推論，有 OP⊥AB ，OP⊥CD ，,即過一點P有兩條直線與OP垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。,所以，弦AB、CD不被P平分。,(假設(shè)),（導(dǎo)致矛盾）,（下結(jié)論）,,,,,用反證法證明:若p則q時，可能出現(xiàn)的四種情況。,（1）導(dǎo)出非p為真，即與原命題的條件矛盾。,（2）導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)非q為真矛盾。,（3）導(dǎo)出一個恒假命題。,（4）引出自相矛盾。,,一般什么時候，適合用反證法？,,（1）結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的。 如：證明“不可能……”，“沒有……”，“不存在……”等等。,（2）有關(guān)結(jié)論是以“至多……”、“至少……”的形式出 現(xiàn)的命題。,（3）關(guān)于唯一性、存在性的問題。,（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體，更簡單容易的命題。,練習(xí)：,1、已知在⊿ABC中，求證：不可能A＝90。且B＝90。,