高中數(shù)學(xué) 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》課件 新人教A版 .ppt

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,1、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系。 2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？ 3、平面向量的運算有何特點？,平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示,平面向量的正交分解,,在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。,我們把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐標(biāo)，記作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，（x ,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。,a,,,,,,,,y,j,i,O,圖 1,x,xi,yj,平面向量的坐標(biāo)表示,,,,,,,a=xi+yj,其中i，j為向量 i，j,→,→,→,→,→,a,,,,,,,y,j,i,O,圖 1,x,xi,yj,,,,,,,,,,,,,其中xi為x i，yj為y j,→,→,,,,,,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原 點O為起點作OA=a，則點A的位 置由a唯一確定。,設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo) （x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來， 點A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA 的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)，每一個平面向量都可以用 一對實數(shù)唯一表示。,,,,,,i,,,,,,例1 如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、 d ,并求出它們的坐標(biāo)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,j,,,,,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3),同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),,,,平面向量的坐標(biāo)運算,思考：,這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等 于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。,平面向量的坐標(biāo)運算,結(jié)論： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。,如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1),,,,你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的P點嗎？,,,已知a=(x,y)和實數(shù)λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy),這就是說，實數(shù)與向量的積的坐 標(biāo)等用這個實數(shù)乘以原來向量的 相應(yīng)坐標(biāo)。,,例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b,例3 已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、 （－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),例4 已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),,,,練習(xí),設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要條件是存在一實數(shù)λ，使 a= λb 這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫為 （x1，y1）= λ(x2，y2) 即 x1= λx2 y1= λy2,平面向量共線的坐標(biāo)表示,問題：共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢？,,消去λ后得 也就是說，a//b(b≠0)的等價表示是,x1y2-x2y1=0,x1y2-x2y1=0,,練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的有（ ） （1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 ) （2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 ) （3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 ),,例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y），且 a//b ，求 y 的值。,例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判斷A、B、C三點的位置關(guān)系。,