高中數(shù)學 2.3第1課時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理課件 北師大版選修2-1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.3 向量的坐標表示和空間向量基本定理 第1課時 空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理,第二章,1.空間向量基本定理 定理:如果三個向量a、b、c________,那么對空間任一向量p,存在有序實數(shù)組{x,y,z},使得p=_____________.其中{a,b,c}叫做空間的一個基底,_____________都叫做基向量. 2.空間向量的正交分解及其坐標表示 (1)單位正交基底 三個有公共起點O的___________的單位向量e1、e2、e3稱為單位正交基底.,xa+yb+zC,a,b,c,兩兩垂直,不共面,原點,e1,e2,e3,平移,xe1+ye2+ze3,x,y,z,p=(x,y,z),1.用空間三個不共面的已知向量a,b,c可以線性表示出空間任意一個向量,而且表示的結果是唯一的,空間任意三個不共面的向量都可以作為表示空間向量的一個基底. 用基底中的基向量表示向量(即向量的分解),關鍵是結合圖形,運用三角形法則、平行四邊形法則及多邊形法則,逐步把待求向量轉化為基向量的“代數(shù)和”.,2.空間向量基本定理的證明,,3.空間直角坐標系與單位正交基底的關系 在空間選一點O和一個單位正交基底{e1,e2,e3},以點O為原點,分別以e1、e2、e3的方向為正方向建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫坐標軸,這樣我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,其中O叫原點,向量e1、e2、e3都叫坐標向量,經過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,它們分別是xOy平面,xOz平面,yOz平面.,4.空間一點的坐標的確定方法 對空間的一點P(x,y,z),如圖(1)所示,過點P作面xOy的垂線,垂足為P′,在面xOy中,過P′分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A、C,則|x|=P′C,|y|=AP′,|z|=PP′,根據點A、C、D的位置即可確定x、y、z的符號.,例如,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,則A(2,0,0),B(2,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(2,0,1),B1(2,3,1),C1(0,3,1),D1(0,0,1),如圖(2)所示.,5.特殊向量的坐標表示 若向量a平行x軸,則a=(x,0,0). 若向量a平行y軸,則a=(0,y,0). 若向量a平行z軸,則a=(0,0,z). 若向量a平行xOy平面,則a=(x,y,0). 若向量a平行yOz平面,則a=(0,y,z). 若向量a平行zOx平面,則a=(x,0,z).,1.如果a、b與任何向量都不能構成空間的一個基底,則( ) A.a與b共線 B.a與b同向 C.a與b反向 D.a與b共面 [答案] A [解析] 因為空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底,因此,a、b必與任何向量共面,所以a、b為共線向量.故選A.,3.向量a=(0,2,3),則( ) A.a平行于x軸 B.a平行于平面yOz C.a平行于平面zOx D.a平行于平面xOy [答案] B [解析] 因為a的橫坐標為0,所以a平行于平面yOz.,5.設x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個基底,給出下列向量組: ①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z}, ④{x,y,a+b+c}, 其中可以作為空間的基底的向量組有__________個. [答案] 3 [解析] ②③④都可以作為空間的一組基底,對于①,x=a+b,顯然a、b、x共面,故{a,b,x}不能作為空間的一個基底.,空間向量基本定理,,[總結反思] 用基底表示空間向量,一般要用向量的加法、減法、數(shù)乘的運算法則,及加法的平行四邊形法則,加法、減法的三角形法則.逐步向基向量過渡,直到全部用基向量表示.,,空間向量的坐標表示,,,[總結反思] 本題主要考查空間向量的坐標表示.解題時,首先要找準標準正交基,然后根據向量a=xi+yj+zk,則a=(x,y,z),即可得到結果.,探索性問題,設a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,試問是否存在實數(shù)λ、μ、v,使a4=λa1+μa2+va3成立?如果存在,求出λ、μ、v的值;如果不存在,請給出證明.,,[迷津點撥] 正確理解共面向量的概念 判斷三個向量是否共面,注意向量共面的充要條件的表達式,在解題時切記結合圖形,運用數(shù)形結合法寫出向量表達式,如本例中(1)式,注意相反向量在化簡中的作用,如本例中(2)式.,- 配套講稿:
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