高中數學 2.4.1二次函數的圖像課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數,第二章,第二章,§4 二次函數性質的再研究,4.1 二次函數的圖像,二次函數是非常重要的基本初等函數，在我們的生活中具有廣泛的應用，如炮彈飛行的路線、籃球運動員投籃時籃球飛行的軌跡、煙花在空中爆裂、圓形噴泉的水流等等都可以看成是二次函數的圖像．要控制這些曲線，就需要研究曲線的性質，下面我們就在初中學習的二次函數的基礎上對其做進一步的研究． 同學們請在同一坐標系內畫出下列函數的圖像，看一看它們有怎樣的內在聯系． (1)y＝x2 (2)y＝x2－2 (3)y＝2x2－4x,1.二次函數 函數__________________叫作二次函數．它的定義域是____． 如果b＝c＝0，則函數變?yōu)開_______．我們知道，它的圖像是一條頂點為________的拋物線．________時，拋物線開口向上，________時，拋物線開口向下．,y＝ax2＋bx＋c(a≠0),R,y＝ax2,原點,a0,a0,2．二次函數的圖像變換 (1)二次函數y＝ax2(a≠0)的圖像可由y＝x2的圖像__________________________________得到； (2)二次函數y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的圖像可由y＝ax2的圖像__________________________________________________________________得到； (3)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，可把它先______，再由y＝ax2的圖像平移得到；,橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的a倍,向左(h0)(或向右(h0)(或向下(k0)),平移|k|個單位,配方,(4)函數y＝f(x＋a)的圖像可由y＝f(x)的圖像_________________________________得到； (5)函數y＝f(x)＋k的圖像可由y＝f(x)的圖像_________________________________得到． 3．二次函數解析式的表示法 (1)________，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)________，形如y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)． (3)________，形如y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．,向左(a0)(或向右(a0))平移|a|個單位,向上(k0)(或向下(k0))平移|k|個單位,一般式,頂點式,兩根式,[答案] D [解析] 在二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越大，其圖像開口越?。?2．已知二次函數f(x)＝x2－x，則其開口方向和與x軸交點的個數分別是( ) A．向上 2 B．向上 0 C．向下 1 D．向下 2 [答案] A [解析] 因為a＝10，所以開口向上，又y＝x2－x＝x(x－1)，令y＝0得x＝0或1，所以f(x)與x軸有兩個交點，故選A.,3．已知一次函數y＝ax＋c與二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它們在同一坐標系中的大致圖像是圖中的( ) [答案] D [解析] 排除法，A圖中一次函數a0，二次函數a0，而二次函數中c0故排除B.選D.,,4．已知二次函數f(x)的圖像經過點A(1，－1)，B(3,3)，C(－2,8)，則其解析式為________． [答案] f(x)＝x2－2x,當m為何值時，函數y＝(m－3)xm2－9m＋20是二次函數． [思路分析] 根據定義y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．,二次函數的定義,已知函數y＝(4a＋3)x4a2－a－1＋x－1是一個二次函數，求滿足條件的a的值．,求二次函數解析式,[規(guī)律總結] 求二次函數的解析式常用待定系數法，已知對稱軸或頂點坐標或最值等有關信息時，解析式可設為f(x)＝a(x＋h)2＋k的形式；已知拋物線上三點坐標或解析式的性質時，解析式可設為一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．,二次函數的平移變換,如何由函數y＝2x2的圖像變換為函數y＝2x2＋4x－6的圖像？ [思路分析] 先配方，再平移． [規(guī)范解答] 將y＝2x2＋4x－6配方得 y＝2(x＋1)2－8，因此，把函數y＝2x2的圖像向左平移1個單位長度，得到函數y＝2(x＋1)2的圖像，再向下平移8個單位長度，得到函數y＝2(x＋1)2－8的圖像，即函數y＝2x2＋4x－6的圖像．,[規(guī)律總結] 1.函數y＝ax2(a≠0)的圖像向左平移|h|個單位長度(h正左移，h負右移)得函數y＝a(x＋h)2的圖像，再向上或向下平移|k|個單位長度(k正上移，k負下移)得y＝a(x＋h)2＋k的圖像． 2．要得到y＝ax2＋bx＋c的圖像，先把函數配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式再由1變換得到．,如果函數f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的圖像恒在x軸下方，試求實數a的取值范圍．,[規(guī)律總結]函數y＝ax2＋bx＋c為二次函數的條件是a≠0，如果二次項系數是字母或式子時，不能確定是否為0，也就是不能確定函數y＝ax2＋bx＋c是否為二次函數時，此時一定要分類討論，注意二次項系數為0的情況．,