高中數(shù)學 2.5 第2課時函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§5 簡單的冪函數(shù),第2課時 函數(shù)的奇偶性,大自然是一個真正的設計師，它用對稱的方法創(chuàng)造了千百萬種不同的生命．被譽為“上海之鳥”的浦東國際機場的設計模型，是一只碩大無比、展開雙翅的海鷗．它的兩翼呈對稱狀，看上去舒展優(yōu)美，它象征著浦東將展翅高飛，飛向更高、更廣闊的天地，創(chuàng)造更新、更宏偉的業(yè)績．一些函數(shù)的圖像也有著如此美妙的對稱性，那么這種對稱性體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質(zhì)呢？,奇函數(shù)與偶函數(shù) (1)一般地，圖像關于____對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)．在奇函數(shù)f(x)中，f(x)與f(－x)絕對值_____，符號_____，即f(－x)＝____；反之，滿足____________的函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù)． (2)一般地，圖像關于____對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)．在偶函數(shù)f(x)中，f(x)與f(－x)的值_____，即f(－x)＝____；反之，滿足__________的函數(shù)y＝f(x)一定是偶函數(shù)． (3)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)f(x)具有________．,原點,相等,相反,－f(x),f(－x)＝－f(x),y軸,相等,f(x),f(－x)＝f(x),奇偶性,[答案] C [解析] f(x)的定義域不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性，是非奇非偶函數(shù)．,2．設函數(shù)f(x)＝x|x|定義在(－∞，＋∞)上，則f(x)( ) A．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù) C．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù) D．既是奇函數(shù)，又是增函數(shù) [答案] D,4．如圖給出奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖像，則f(－2)的值是________．,,5．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝xf(x)(x∈R)，則f(1)＝________. [答案] 0 [解析] 令x＝－1，則f(－1＋2)＝－f(－1)， 即f(1)＝－f(－1)，又f(x)為偶函數(shù)， 所以f(－1)＝f(1)， 所以f(1)＝－f(1)，即f(1)＝0.,函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結] 函數(shù)奇偶性的方法判斷 (1)定義法,,注意：利用定義判斷函數(shù)奇偶性時，首先應看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱． (2)在選擇、填空題中，也可以用如下性質(zhì)判斷函數(shù)奇偶性： ①偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)； ②奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)； ③奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)； ④一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．,[解析] (1)f(x)的定義域為{2}，不關于原點對稱．因此，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)． (2)f(x)的定義域為{－1,1}，且f(x)＝0，f(－1)＝0， f(1)＝0. ∴f(－1)＝f(1)，且f(－1)＝－f(1)． 因此，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．,分段函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結] 1.判斷分段函數(shù)的奇偶性，必須分段考慮． 2．若分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，常用含絕對值符號的函數(shù)表達式來表示．,[解析] 函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱， 當x0時，－x0，f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)． 當x＝0時，f(0)＝0，即x＝0時，f(－x)＝－f(x)． 綜上所述，x∈R，有f(－x)＝－f(x)，故該函數(shù)為奇函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念與圖像,下面四個結論：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點；③偶函數(shù)的圖像一定關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是y＝0(x∈R)．其中正確命題的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4,[規(guī)范解答] 可結合我們已學過的函數(shù)及奇、偶函數(shù)的圖像特征來判斷．偶函數(shù)的圖像一定關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如函數(shù)y＝x0，y＝x－2都是偶函數(shù)，但它們的圖像不與y軸相交，故①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，但不一定過原點，如y＝x－1，故②錯誤；若函數(shù)y＝f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)＝0，但未必x∈R，如x∈(－1,1)，只要其定義域關于原點對稱即可，故④錯誤．所以四個結論中只有③正確，故選A. [答案] A,已知函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，則下列各點中必在函數(shù)y＝f(x)圖像上的是( ) A．(－a，f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，－f(a)) [答案] A [解析] 因為函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，所以，若點(a，f(a))在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，由偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱可知，點(a，f(a))關于y軸的對稱點(－a，f(a))必在函數(shù)圖像上.,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,設定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減少的，若f(m)＋f(m－1)0，求實數(shù)m的取值范圍．,[規(guī)律總結] 解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域對參數(shù)的限制．,定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x0上是增函數(shù)，則( ) A．f(3)f(－4)f(－π) B．f(－π)f(－4)f(3) C．f(3)f(－π)f(－4) D．f(－4)f(－π)f(3) [答案] C [解析] ∵f(x)在實數(shù)集R上是偶函數(shù)， ∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)． 而3π4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(3)f(π)f(4)，即f(3)f(－π)f(－4)．,[規(guī)律總結] 判斷函數(shù)奇偶性的步驟： (1)求函數(shù)定義域，若定義域關于原點對稱，執(zhí)行(2)，否則下結論：函數(shù)為非奇非偶函數(shù)． (2)判定f(－x)與f(x)關系．,