高中數(shù)學(xué) 3.3.1、2指數(shù)函數(shù)的概念 指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝（12）x的圖像和性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§3 指數(shù)函數(shù),3.1 指數(shù)函數(shù)的概念,有一天，數(shù)學(xué)課上甲同學(xué)順手拿起桌上的草稿紙，折起飛機(jī)來．但很快被老師發(fā)現(xiàn)．老師沒有動(dòng)怒，還笑著說：“喜歡折疊的人，我總會(huì)給予機(jī)會(huì)的，但只要回答一個(gè)問題：一張紙究竟最多可對(duì)折多少次？”甲同學(xué)順口說：“20次．”隨即把手上的紙對(duì)折起來．可他無論怎樣努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同學(xué)不服氣地說：“我用報(bào)紙可以折得更多！” 甲同學(xué)再一次失望，他把老師給的報(bào)紙勉強(qiáng)折上8次后，便不能再折下去了．這是為什么呢？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會(huì)理解這一有趣的現(xiàn)象.,y＝ax,a0且a≠1,R,(0，＋∞),x軸,(0,1),上升的,下降的,4．指數(shù)函數(shù)y＝2x的定義域是________，值域是________． [答案] R (0，＋∞) [解析] 由指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖像和性質(zhì)可知定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)．,5．把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝2x的圖像，則f(x)＝________. [答案] 2x－2＋2 [解析] 因?yàn)閷⒑瘮?shù)y＝2x的圖像向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x＋2的圖像，再向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)y＝2x－2＋2的圖像， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2x－2＋2.,下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ ①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x； ⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)； ⑦y＝x10. [思路分析] 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，必須是形如y＝ax(a0，且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù)．,指數(shù)函數(shù)的概念,[規(guī)范解答] ①y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1這兩個(gè)函數(shù)相加得到的函數(shù)；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的函數(shù)；⑤y＝(－10)x的底數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義；⑥由于10＋a0，且10＋a≠1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y＝(10＋a)x(a－10，且a≠－9)是指數(shù)函數(shù)；⑦y＝x10的底數(shù)不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)． [規(guī)律總結(jié)] 在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式y(tǒng)＝ax中，參數(shù)a必須大于0，且不等于1，ax前的系數(shù)必須是1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，否則，就不是指數(shù)函數(shù)．,(1)若函數(shù)f(x)＝(a2－a－1)·ax是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________； (2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－1,4)，則f(2)＝________.,指數(shù)函數(shù)的定義域、值域,指數(shù)函數(shù)的圖像及其變換,利用y＝2x的圖像，如何變換得到下列函數(shù)的圖像？試作出它們的圖像． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|. [思路分析] 以y＝2x的圖像為基礎(chǔ)，通過平移、對(duì)稱、翻折等變換可得問題中七個(gè)函數(shù)的圖像．,[規(guī)范解答] (1)將y＝2x圖像向右平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x－1的圖像，如圖①. (2)將y＝2x圖像向上平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2x＋1的圖像，如圖②. (3)將y＝2x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝2－x的圖像，如圖③. (4)將y＝2x圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝－2x的圖像，如圖④.,(5)將y＝2x圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得到y(tǒng)＝－2－x的圖像，如圖⑤. (6)將y＝2x圖像位于y軸左邊的部分刪除，由y＝2|x|是偶函數(shù)，圖像應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，只要作y軸右邊部分的圖像然后再作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，就可得到y(tǒng)＝2|x|的圖像，如圖⑥.,,[規(guī)律總結(jié)] 前五個(gè)小題的圖像變換方法我們已在前邊學(xué)過，后兩個(gè)小題是圖像翻折問題．由y＝f(x)變到y(tǒng)＝|f(x)|，把x軸下方的圖像上翻；由y＝f(x)變到y(tǒng)＝f(|x|)，把y軸左邊圖像刪除，利用偶函數(shù)圖像對(duì)稱性補(bǔ)充完整．,指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a0且a≠1)的圖像過點(diǎn)(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．,函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)·ax為指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值． [錯(cuò)解] 因?yàn)閒(x)＝(a2－3a＋3)·ax為指數(shù)函數(shù)，所以有a2－3a＋3＝1. 解得a＝1或a＝2. 故a的值為1或2.,[辨析] 指數(shù)函數(shù)y＝ax中要求a0且a≠1，解題中忽視了a的范圍，導(dǎo)致出錯(cuò)．,