內(nèi)蒙古烏蘭察布市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明

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1、內(nèi)蒙古烏蘭察布市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共3題；共6分) 1. （2分） 甲、乙兩人同時從圖書館走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行、跑步的速度一樣，則先到教室的是 A . 甲　 B . 乙　 C . 甲、乙同時到達(dá)　 D . 無法確定 2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn

2、整數(shù)m的最小值為（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ） A . 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B . 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C . 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 二、 解答題 (共15題；共100分) 4. （5分） (2019中山模擬) 已知函數(shù) （ ），曲線 在點 處的切線方程為 . （1） 求實數(shù) 的值，并求 的單調(diào)區(qū)間； （2） 試比較 與 的大小，并說明理由； （3） 求

3、證： 5. （10分） (2019黃岡模擬) 設(shè)函數(shù) ． （1） 求 的單調(diào)區(qū)間； （2） 當(dāng) 時，若對任意的 ，都有 ，求實數(shù) 的取值范圍； （3） 證明不等式 . 6. （10分） (2018高三上成都月考) 已知 ， . （1） 若 在 恒成立，求 的取值范圍； （2） 若 有兩個極值點 ， ，求a的范圍并證明 . 7. （5分） (2017新余模擬) 設(shè)實數(shù)x，y滿足 ． （1） 若|7﹣y|＜|2x|+3，求x的取值范圍； （2） 若x＞0，y＞0，求證： ． 8. （5分） (2017長春模擬) 解答

4、題 （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值； （Ⅱ） 已知實數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ． 9. （10分） （Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+a|（a＞0）．證明：f（x）≥2； （Ⅱ）若實數(shù)x，y，z滿足x2+4y2+z2=3，求證：|x+2y+z|≤3． 10. （10分） (2019高二下湘潭月考) 如圖1，已知 中， ，點 在斜邊 上的射影為點 . （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）如圖2，已知三棱錐 中，側(cè)棱 ， ， 兩兩互

5、相垂直，點 在底面 內(nèi)的射影為點 .類比（Ⅰ）中的結(jié)論，猜想三棱錐 中 與 ， ， 的關(guān)系，并證明. 11. （5分） (2015高三上駐馬店期末) 函數(shù)f（x）= ． （1） 若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A； （2） 設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實數(shù)a，b∈B∩（?RA）時，求證： ＜|1+ |． 12. （5分） 已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1| 解關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣1 13. （10分） 用反證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù). 14. （5分） (2015高二下徐州期中) （Ⅰ）

6、求證：當(dāng)a＞2時， + ＜2 ； （Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項． 15. （5分） 已知： (n∈N＋)，求證： . 16. （5分） (2019天津) 設(shè)函數(shù) 為 的導(dǎo)函數(shù). （Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng) 時，證明 ； （Ⅲ）設(shè) 為函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)的零點，其中 ，證明 . 17. （5分） (2016高二下連云港期中) 證明 （1） 如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證： + ＞ + （2） 設(shè)x＞﹣1，m∈N*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）m≥1+mx． 18. （5分） (2017高二下赤峰期末)

7、 已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù)， . （1） 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間； （2） 若 為整數(shù)， ，且當(dāng) 時， 恒成立，其中 為 的導(dǎo)函數(shù)，求 的最大值. 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共3題；共6分) 1-1、 2-1、 3-1、 二、 解答題 (共15題；共100分) 4-1、 4-2、 4-3、 5-1、 5-2、 5-3、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、