四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明

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1、四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共3題；共6分) 1. （2分） 設(shè)m＞n，n∈N* ， a＝(lgx)m＋(lgx)-m ， b＝(lgx)n＋(lgx)-n ， x＞1，則a與b的大小關(guān)系為（ ） A . a≥b B . a≤b C . 與x值有關(guān)，大小不定 D . 以上都不正確 2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn

2、n均成立，則正整數(shù)m的最小值為（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） (2019高二下湘潭月考) 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， ， ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對一切 ，恒有 ，則 能取到的最大整數(shù)是（ ） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 二、 解答題 (共15題；共100分) 4. （5分） (2017溫州模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）= ，證明： （I）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1； （II）對任意a＞0，當(dāng)0＜|x|＜ln（1+a）時(shí)，|f（x）﹣1|＜a． 5. （10分） 在△ABC中，∠A

3、、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90． 6. （10分） △ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C及其三邊a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列， （1） 若a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形； （2） 用分析法證明： ． 7. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) . （1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （2） 設(shè) ，求證： . 8. （5分） (2019十堰模擬) 已知函數(shù) f（x）=lnx ． （1） 當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為

4、 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)，證明： ． 9. （10分） (2013江蘇理) 已知a≥b＞0，求證：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b． 10. （10分） (2019宣城模擬) 已知函數(shù) ， ． （1） 當(dāng) 時(shí)，證明 ； （2） 當(dāng) 時(shí)，對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 、 有 ，求證： . 11. （5分） (2015高二下和平期中) 已知a＞b＞0，求證： + ＜1． 12. （5分） (2012江蘇理) （1） [選修4﹣1：幾何證明選講] 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD=D

5、C，連接AC，AE，DE． 求證：∠E=∠C． （2） [選修4﹣2：矩陣與變換] 已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值． （3） [選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． （4） [選修4﹣5：不等式選講] 已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求證：|y|＜ ． 13. （10分） (2015高二上仙游期末) 己知下列三個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根

6、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 14. （5分） 已知：x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5．求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0． 15. （5分） 已知a，b（a≠b）都是正有理數(shù)，,都是無理數(shù)． （1）判斷是否可能是有理數(shù)，請舉例說明； （2）求證：+不可能是有理數(shù)． 16. （5分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根. 17. （5分） 設(shè)a、b、c∈R+ ， 且a+b+c=1． 求證：2ab+bc+ca+ 18. （5分） (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x

7、軸． （1） 確定a與b的關(guān)系； （2） 若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性； （3） 設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明： ． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共3題；共6分) 1-1、 2-1、 3-1、 二、 解答題 (共15題；共100分) 4-1、 5-1、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 10-1、 10-2、 11-1、 12-1、 12-2、 12-3、 12-4、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、