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1、四川省遂寧市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知f(x)是定義在R上的函數，若f(x)<2x-1且f(1)=0，則的解集為（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上長安期末) 函數 的最小值是（ ）
A .
B . 0
C . 2
D . 6
3. （2分） 設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣ ， 則使得f（x）＞f（2x﹣1）成
2、立的x的取值范圍是（ ）
A . （ ， 1）
B . ∪（1，+∞）
C . （-,）
D . （﹣∞，-)( ， +∞）
4. （2分） (2016高一下邵東期末) 在實數集R中定義一種運算“*”，對任意 ， a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意 ， a*0=a；
（2）對任意 ， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．
關于函數的性質，有如下說法：①函數f(x)的最小值為3；②函數f(x)為偶函數；③函數f(x)的單調遞增區(qū)間為 ．
其中所有正確說法的個數為（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） 已知
3、函數f(x)的導函數圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（ ）
A . f(sinA)>f(cosB)
B . f(sinA)f(sinB)
D . f(cosA)2，則不等式F(x)>2x+4的解集為（ ）
A . (-1,1)
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高三下淄博開學考) 已知f（x）= x2+sin（ +x），f′（x）為f（x）的導函數，則f′（x）的圖象是（
4、 ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017民樂模擬) 已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）＜ ，則f（x）＜ + 的解集為（ ）
A . {x|﹣1＜x＜1}
B . {x|＜﹣1}
C . {x|x＜﹣1或x＞1}
D . {x|x＞1}
9. （2分） (2018曲靖模擬) 設函數 ，若存在唯一的整數 ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017鷹潭模擬) 函數f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函
5、數，其導函數為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A . {x＞﹣2011}
B . {x|x＜﹣2011}
C . {x|﹣2011＜x＜0}
D . {x|﹣2016＜x＜﹣2011}
二、 填空題 (共6題；共6分)
11. （1分） 已知函數f（x）= 在區(qū)間（0，a）內單調，則a的最大值為________．
12. （1分） 已知f（x）的定義域為[﹣2，+∞），部分對應值如下表，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖，若f（x）＜1，則x的范圍為________．
x
﹣2
0
4
f
6、（x）
1
﹣1
1
13. （1分） 函數 的單調遞增區(qū)間是________
14. （1分） 函數f（x）= x3﹣2x+1的單調遞減區(qū)間是________．
15. （1分） (2018衡水模擬) 已知函數 ，任取兩個不相等的正數 ， ，總有 ，對于任意的 ，總有 ，若 有兩個不同的零點，則正實數 的取值范圍為________．
16. （1分） 若f（x）= 是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為________．
三、 解答題 (共6題；共60分)
17. （10分） (2016高二下天津期末) 已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1
7、）ex﹣1﹣f（0）x+ x2；
（1） 求f（x）的解析式及單調區(qū)間；
（2） 若 ，求（a+1）b的最大值．
18. （10分） (2017高二上駐馬店期末) 已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1） 求a的值，并求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2） 設h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實數m的取值范圍．
19. （10分） (2018雅安模擬) 已知函數 .
（1） 討論函數 的單調性；
（2） 設 為整數，且對于任意正整數 .若 恒成
8、立，求 的最小值.
20. （10分） (2020華安模擬) 已知函數 （其中e是自然對數的底數，k為正數）
（1） 若 在 處取得極值，且 是 的一個零點，求k的值；
（2） 若 ，求 在區(qū)間 上的最大值.
21. （10分） (2017高二下西華期中) 設函數f（x）=x3﹣6x+5，x∈R
（1） 求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2） 若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數a的取值范圍．
22. （10分） (2017衡陽模擬) 已知函數f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．
（1） 當a=﹣1時，求f（x）的單調區(qū)間；
9、
（2） 若x≥1時，不等式ef（x）+ x2＞1恒成立，求實數a的取值范圍．
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
四川省遂寧市高考數學一輪專題：第13講 導數與函數的單調性
