高中數(shù)學(xué) 3.5第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§5 對(duì)數(shù)函數(shù),第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及對(duì)數(shù) 函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì),我們所處的地球正當(dāng)壯年，地殼運(yùn)動(dòng)還非常頻繁，每年用地震儀可以測(cè)出的地震大約有500萬次，平均每隔幾秒鐘就有一次，其中3級(jí)以上的大約只有5萬次，僅占1%,7級(jí)以上的大震每年平均約有18次，8級(jí)以上的地震每年平均僅1次，那么地震的震級(jí)是怎么定義的呢？這里面就要用到對(duì)數(shù)函數(shù).,1.對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念 (1)對(duì)數(shù)函數(shù)：我們把函數(shù)y＝________(a0，a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，a叫作對(duì)數(shù)函數(shù)的________． (2)常用對(duì)數(shù)函數(shù)與自然對(duì)數(shù)函數(shù)：稱以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgx為______________，以無理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lnx為______________．,logax,底數(shù),常用對(duì)數(shù)函數(shù),自然對(duì)數(shù)函數(shù),2．反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a0，a≠1)互為反函數(shù)，通常情況下，x表示自變量，y表示函數(shù)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，a≠1)是對(duì)數(shù)函數(shù)________(a0，a≠1)的反函數(shù)；同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a0，a≠1)也是指數(shù)函數(shù)________(a0，a≠1)的反函數(shù)．,y＝logax,y＝ax,3．y＝log2x的圖像和性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像過點(diǎn)________，函數(shù)圖像都在________，表示了________沒有對(duì)數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，y＝log2x的圖像位于________，當(dāng)0x1時(shí)，圖像位于________；函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)為________函數(shù)．,(1,0),y軸右邊,0和負(fù)數(shù),x軸上方,x軸下方,增,1.函數(shù)y＝log2x的圖像大致是( ) [答案] C [解析] ∵對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的底數(shù)大于1， ∴y＝log2x為增函數(shù)． 又對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像必過(1,0)點(diǎn)．故可得到答案C.,,[答案] C [解析] 指數(shù)函數(shù)y＝4x的底數(shù)是4，故其反函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log4x.,4．(2014·蘇州高一檢測(cè))若f(x)＝log2x，x∈[2,3]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______． [答案] [1，log23] [解析] ∵f(x)＝log2x在[2,3]上是單調(diào)遞增的， ∴l(xiāng)og22≤log2x≤log23， 即1≤log2x≤log23.,5．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)P(9,2)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為________． [答案] y＝log3x [解析] 設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y＝logax， ∴2＝loga9， ∴a＝3，∴解析式為y＝log3x.,下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有( ) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè),對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,[思路分析] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義判定． [規(guī)范解答] 形如y＝logax(a0，a≠1)的函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，符合此形式的有③，④，其他的不符合． [答案] B [規(guī)律總結(jié)] 同指數(shù)函數(shù)一樣，對(duì)數(shù)函數(shù)也是形式化定義，形如y＝logax(a0且a≠1)的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，否則不是．,下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( ) A．y＝loga(x＋7)(a0，且a≠1) B．y＝log3x2 C．y＝lg(x＋1) D．y＝log5x [答案] D [解析] 只有形如y＝logax(a0，a≠1)的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù).,求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,[規(guī)律總結(jié)] 定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，若已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為分母不能為零，0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義，偶次方根被開方式(數(shù))非負(fù)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性．,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值,[規(guī)律總結(jié)] 1.考查復(fù)合函數(shù)值域的求法，先求定義域，再確定真數(shù)的范圍，最后根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算并求出值域． 2．關(guān)鍵是真數(shù)的范圍，特別注意的是隱含的自變量的取值范圍．,求反函數(shù),(4)因?yàn)閥＝0.2x＋1，所以y－1＝0.2x，x＝log0.2(y－1)，即y＝log0.2(x－1)．又因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.2x＋1的值域是{y|y1}，所以y＝log0.2(x－1)的定義域?yàn)閧x|x1}，即函數(shù)y＝0.2x＋1的反函數(shù)是y＝log0.2(x－1)(x1)． [規(guī)律總結(jié)] 要尋求函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)，可以先把x和y換位，寫成x＝f(y)，再把y解出來寫成y＝g(x)的形式，如果這種表達(dá)式是唯一確定的，就得到了f(x)的反函數(shù)g(x)．,已知f(x)＝4x(x0)，求函數(shù)f－1(x)的定義域和值域． [錯(cuò)解] 由f(x)＝4x，可得f－1(x)＝log4x是對(duì)數(shù)函數(shù)， ∴f－1(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽. [辨析] 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．因此，求反函數(shù)的定義域、值域，應(yīng)從原函數(shù)值域、定義域入手，而不是從反函數(shù)的解析式出發(fā)．,[正解] ∵x0，∴4x1. 故f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)?1，＋∞)， ∴f－1(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)，值域?yàn)?0，＋∞)． [規(guī)律總結(jié)] 由原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系知，f(x)與f－1(x)的定義域、值域互換．,