自由度計算

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第 1章 平面機構的自由度 1一 . 平面自由構件的自由度 由構件所具有的獨立運動參數。 3個。 圖 1－ A x z y 1 2 x z y 1 2 為觀察構件 1， 2的運動，將其置于 0將構件1與坐標系固定。 x z y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 x z y 1 2 構件 2相對構件 1有六個自由度。 x z y 1 2 若將其限制為平面運動，則構件 2只能在 x y 1 2 o x y 1 2 o 限制為平面運動，即加入三個公共約束。 可見，加入一個約束即減少一個自由度。 x y 1 2 o 若兩構件以轉動副相連，則沿 x,剩下沿 x y 1 2 o 若兩構件以轉動副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉動一個自由度。 x y 1 2 o 若兩構件以轉動副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉動一個自由度。 x y 1 2 o 若兩構件以轉動副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉動一個自由度。 二 相對運動的聯(lián)接。 按照接觸特性把運動副分為兩類 : 1)低副 (1)轉動副 (2)移動副 2)高副 1－ B 1 2 運動副符號 1 2 運動副符號 X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z 1 2 運動副符號 按運動副元素分有： ①高副 (點、線接觸，應力高。 ② 低副 (面接觸，應力低。 例如： 滾動副 、 凸輪副 、 齒輪副 等。 例如： 轉動副 （回轉副）、 移動副 。 1平面機構自由度 一 1) 約束 2) 運動副與約束的關系 圖 1- C 2 1 2 1 構件 1， 2作平面運動 x y 2 1 o 將構件 2固定在 y 2 1 o 觀察構件 1的運動 y 2 1 o 觀察構件 1的運動 x y 2 1 o 在平面自由運動的構件 1有三個自由度。 x y o 2 1 構件 2、 1用轉動副聯(lián)接，其相對運動只有繞 x y o 2 1 構件 2， 1用轉動副聯(lián)接，其相對運動只有繞 x y o 2 1 構件 2， 1用轉動副聯(lián)接，其相對運動只有繞 x y o 2 1 構件 2， 1用移動副聯(lián)接，其相對運動只有沿 x y o 2 1 構件 2， 1用轉動副聯(lián)接，其相對運動只有繞 x y o 2 1 構件 2， 1用移動副聯(lián)接，其相對運動只有沿 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構件 2、 1用高副聯(lián)接，其相對運動有沿 軸的轉動。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構件 2， 1用高副聯(lián)接，其相對運動有沿 軸的轉動。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構件 2， 1用高副聯(lián)接，其相對運動有沿 軸的轉動。 低副 高副 可見， 高副提供一個約束，低副提供兩個約束。 設機構的構件數為 N，除去機架外，其 活動構件數 為 n=n。 設有 它們提供的約束為（ 2 F= 3n -（ 2 … (1機構的自由度為： 3) 計算公式 二 F=3× 23=0 桁架結構 F= 3 2 ?1 ?3 1 2 3 ?1 ?3 1 2 3 ?1 ?3 1 2 3 3 F= 3 2 F=3?3-(2 ?4+0)=1 ?1 ?3 1 2 給一個主動件，機構有確定運動。 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 F=3× 45=2 ?4 2 3 4 F= 3 2 給兩個主動件，機構有確定運動。 F=0 F=1 F=0 F=2 F=1 F=0 F=2 F=1 機構具有確定運動的條件： ； F。 1 2 3 1 2 3 計算機構自由度應注意的事項 A D E C B F 計算機構的自由度 F=？ n=7; ; ;? F=3?7-(2 ?6+0)=9. ??? ？ A D E C B F 觀察機構的運動 A D E C B F A D E C B F A D E C B F A D E C B F 1 2 3 1 2 3 2 1 3 32 1 2 3 4 m 1 2 3 4 m 兩個以上的構件構成的同軸線的轉動副 —— 復合鉸鏈。 其轉動副個數等于構件數減 1。 兩個以上的構件構成的同軸線的轉動副 —— 復合鉸鏈。 其轉動副個數等于構件數減 1。 A D E C B F 兩轉動副的復合鉸鏈 n=7; ; 0 F=3?7-(2 ?10+0)=1. F=? F=3?3-(2 ?3+1)=2 ??? 滾子與廓線間純滾動以減小摩擦。 滾子轉動否是否影響機構整體運動？ 可見，滾子轉動否與機構整體運動無關。 這種與機構整體運動無關的自由度稱為局部自由度。 計算機構自由度時應去掉。相當于將滾子與推桿固結。 F=3?3-(2 ?3+1)=2 ??? F=3?2-(2 ?2+1)=1 !!! A B C D E F 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 3 4 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機構 A B C D E F 1 2 3 4 平行四邊形機構 的軌跡是以 F（ =D）為半徑的圓。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若加入構件 5（ 則構件 5上的點 上的點 對運動不起實際限制作用約束稱為虛約束 。 計算機構自由度時應去掉。 A B C D E F 1 2 3 4 5 計算機構自由度 F，去掉構件 5及其相連的運動副 A B C D E F 1 2 3 4 5 計算機構自由度 F，去掉構件 5及其相連的運動副 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 若 C=察 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 若在 為虛約束 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現虛約束： 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 如下情況出現虛約束： 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 如下情況出現虛約束： 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 如下情況出現虛約束： 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 如下情況出現虛約束： 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 兩移動副限制作用重復，計算機構自由度時應去掉一個。 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現虛約束： 3, 兩構件組成多個軸線重復的轉動副； 去掉一側約束不影響機構的運動。 如下情況出現虛約束： 3, 兩構件組成多個軸線重復的轉動副； 等同 F=3?2-(2 ?2+1)=1 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現虛約束： 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若以構件 5在點 E， 產生 虛約束。 計算機構自由度時應去掉。 F=3?3-(2?4+0)=1 如下情況出現虛約束： 1，構件上某點軌跡與該點引入約束后的軌跡相同； 2, 兩構件組成多個導路平行的移動副； 3, 兩構件組成多個軸線重復的轉動副； 4,在機構運動時，兩構件上的兩動點間的距離保持不變，兩點以構件鉸接。 D A F C B E 2 3 4 5 鱷式破碎機 D A F C B E 主動件 1 2 3 4 5 礦石 判斷破碎機是否有確定運動。 鱷式破碎機 D A F C B E 主動件 1 2 3 4 5 礦石 判斷破碎機是否有確定運動。 F= 3 2 n=5; 7; 0; F=3?5-(2 ? 7+0)=1. F=主動件數，故有確定運動。 A B C D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大篩機構的自由度 F=？ A B C D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大篩機構的自由度 F=？ 主動件 1， 8 局部自由度 兩者之一為虛約束 復合鉸鏈 C A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=? n=7 F=3?7-(2 ?9+1)=2