內蒙古赤峰市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、內蒙古赤峰市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2019湖北模擬) 已知橢圓 的左、右焦點為 ，離心率為 ，點 在橢圓 上，且 的面積的最大值為 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 已知直線 與橢圓 交于不同的兩點 ，若在 軸上存在點 ，使得 ，求實數(shù) 的取值范圍. 2. （10分） (2018高二上南寧月考) 如圖，在平面直角坐標系 中，橢圓 的焦距為 ，

2、且過點 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 若點 分別是橢圓 的左右頂點，直線 經(jīng)過點 且垂直于 軸，點 是橢圓上異于 的任意一點，直線 交 于點 . ①設直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值； ②設過點 垂直于 的直線為 ，求證：直線 過定點，并求出定點的坐標. 3. （10分） (2020高二上青銅峽期末) 設 , 分別是橢圓E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過 的直線 與E相交于A、B兩點，且 ， ， 成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若直線 的斜率為1，求b的值。 4. （10分

3、） (2019高三上北京月考) 已知橢圓 的離心率為 ，右焦點為 ，直線l經(jīng)過點F ， 且與橢圓交于A ， B兩點，O為坐標原點． （1） 求橢圓的標準方程； （2） 當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點M，使得 為常數(shù)?若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由． 5. （10分） (2018高二上吉林期中) 已知 分別為橢圓C： 的左、右焦點，點 在橢圓上，且 軸， 的周長為6． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）E,F是橢圓C上異于點 的兩個動點，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值． 6.

4、 （10分） (2019高二上漠河月考) 已知橢圓 的方程是 ，雙曲線 的左右焦點分別為 的左右頂點，而 的左右頂點分別是 的左右焦點. （1） 求雙曲線 的方程； （2） 若直線 與雙曲線 恒有兩個不同的交點，且 與 的兩個交點A和B滿足 ，求 的取值范圍. 7. （10分） 過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直線的方程． 8. （10分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的上頂點為點 ，右焦點為 .延長 交橢圓 于點 ，且滿足 . （1） 試求橢圓 的標準方程； （2） 過點 作與 軸不重合的直

5、線 和橢圓 交于 兩點，設橢圓 的左頂點為點 ，且直線 分別與直線 交于 兩點，記直線 的斜率分別為 ，則 與 之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由. 9. （10分） (2019高三上長春月考) 在直角坐標系 中，動點 （其中 ）到點 的距離的 倍與點 到直線 的距離的 倍之和記為 ，且 . （Ⅰ）求點 的軌跡 的方程； （Ⅱ）設過點 的直線 與軌跡 交于 兩點，求 的取值范圍. 10. （10分） (2017高二上南昌月考) 已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2 ＝

6、0的距離為3。 （1） 求橢圓的方程； （2） 設直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。 11. （10分） (2020茂名模擬) 在圓 上任取一點 ，過點 作 軸的垂線段 ， 為垂足，當點 在圓上運動時，點 在線段 上，且 ，點 的軌跡為曲線 . （1） 求曲線 的方程； （2） 過拋物線 ： 的焦點 作直線 交拋物線于 ， 兩點，過 且與直線 垂直的直線交曲線 于另一點 ，求 面積的最小值，以及取得最小值時直線 的方程. 12. （10分） (2017江蘇)

7、如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1 ， 過點F2作直線PF2的垂線l2 ． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程； （Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標． 13. （5分） (2018北京) 已知橢圓 的離心率為 ，焦距2 .斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A ， B. （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）若 ，求 的最大值； （Ⅲ）設 ，直線PA與橢圓M的另一個交點為C ， 直線PB與橢圓

8、M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k. 14. （5分） (2018河北模擬) 已知圓 的圓心為原點，其半徑與橢圓 的左焦點和上頂點的連線線段長度相等. （1） 求圓 的標準方程； （2） 過橢圓右焦點的動直線 （其斜率不為0）交圓 于 兩點，試探究在 軸正半軸上是否存在定點 ，使得直線 與 的斜率之和為0？若存在，求出點 的坐標，若不存在，請說明理由. 15. （15分） (2018高二下雙流期末) 已知中心在原點 ，焦點在 軸上的橢圓 過點 ，離心率為 . （1） 求橢圓 的方程； （2） 設過定點 的直線 與橢圓 交于不同的兩點 ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍； 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1、答案：略 2-1、 2-2、 3-1、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、答案：略 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、