2019-2020年高一數(shù)學 1.8 充分條件與必要條件(1)教案.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 1.8 充分條件與必要條件(1)教案 教學目的: 1.使學生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念,并能在判斷、論證中正確運用 2.在師生、學生間的數(shù)學交流中增強邏輯思維活動,為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題打下良好的邏輯基礎. 教學重點:正確理解三個概念,并在分析中正確判斷 教學難點:充分性與必要性的推導順序 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: 這一大節(jié)通過若干實例,講述充分條件、必要條件和充要條件的有關知識. 這一大節(jié)的重點是充要條件.學習簡易邏輯知識,主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能,發(fā)展學生的思維能力,在這方面,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關內(nèi)容是十分必要的. 關于充分條件、必要條件與充要條件,本章對教學要求的尺度,還是控制在對初中代數(shù)、幾何的有關問題的理解上為宜. 教學過程: 一、復習引入: 同學們,當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候,你向老師介紹你的媽媽說:“這是我的媽媽”.那么,大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說:“你是她的孩子”呢?不會了!為什么呢?因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么,這在數(shù)學中是一層什么樣的關系呢?今天我們就來學習這個有意義的課題—充分條件與必要條件. 二、講解新課: ⒈符號“”的含義 前面我們討論了“若p則q”形式的命題,其中有的命題為真,有的命題為假.“若p則q”為真,是指由p經(jīng)過推理可以得出q,也就是說,如果p成立,那么q一定成立,記作pq,或者qp;如果由p推不出q,命題為假,記作pq. 簡單地說,“若p則q”為真,記作pq(或qp); “若p則q”為假,記作pq(或qp). 符號“”叫做推斷符號. 例如,“若x>0,則x2>0”是一個真命題,可寫成:x>0 x2>0; 又如,“若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等”是一個真命題,可寫成:兩三角形全等兩三角形面積相等. 說明:⑴“pq”表示“若p則q”為真;也表示“p蘊含q”. ⑵“pq”也可寫為“qp”,有時也用“p→q”. 練習:課本P35練習:1⑴⑵⑶⑷. 答案:⑴;⑵;⑶;⑷. ⒉什么是充分條件?什么是必要條件? 如果已知pq,那么我們就說,p是q的充分條件,q是p的必要條件. 在上面是兩個例子中,“x>0”是“x2>0”的充分條件,“x2>0”是“x>0”的必要條件;“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件. ⒊充分條件與必要條件的判斷 1.直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對的) 三、范例 例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件: ⑴ p:x=y;q:x2=y2. ⑵ p:三角形的三條邊相等;q:三角形的三個角相等. 分析:可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷. 解:⑴由pq,即x=yx2=y2,知p是q的充分條件,q是p的必要條件. ⑵由pq,即三角形的三條邊相等三角形的三個角相等,知p是q的充分條件,q是p的必要條件; 又由qp,即三角形的三個角相等三角形的三條邊相等,知q也是p的充分條件,p也是q的必要條件. 練習:課本P35練習:2⑴⑵⑶⑷. 答案:⑴∵pq,∴p是q的充分條件,q是p的必要條件; ⑵∵qp,∴p是q的必要條件,q是p的充分條件; ⑶∵pq,∴p是q的充分條件,q是p的必要條件;又∵qp,∴q也是p的充分條件,p也是q的必要條件. ⑷∵pq,∴p是q的充分條件,q是p的必要條件;又∵qp,∴q也是p的充分條件,p也是q的必要條件. 以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么,如果由命題不是很好判斷的話,我們可以換一種方式,根據(jù)互為逆否命題的等價性,利用它的逆否命題來進行判斷. 2.利用逆否命題判斷:即“若┐q┐p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”. 例2(補)如圖1,有一個圓A,在其內(nèi)又含有一個圓B. 請回答: ⑴命題:若“A為綠色”,則“B為綠色”中,“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件;“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. ⑵命題:若“紅點在B內(nèi)”,則“紅點一定在A內(nèi)”中,“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件;“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B內(nèi)”的什么條件. 解法1(直接判斷):⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的,∴由定義知,“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵如圖2⑴,∵“紅點在B內(nèi)紅點在A內(nèi)”是真的,∴由定義知,“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件;“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件. 解法2(利用逆否命題判斷):⑴它的逆否命題是:若“B不為綠色”則“A不為綠色”. ∵“B不為綠色 A不為綠色”為真,∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵它的逆否命題是:若“紅點不在A內(nèi)”,則“紅點一定不在B內(nèi)”. 如圖2⑵,∵“紅點不在A內(nèi)紅點一定不在B內(nèi)”為真,∴“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件;“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢?下面我們以例2為例來說明. 先說充分性:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的.例如,說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件,就是說“A為綠色”,它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真(即pq)的形式. 再說必要性:必要就是必須,必不可少.從例2的圖可以看出,如果“B為綠色”,A可能為綠色,A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”,那么“A不可能為綠色”.因此,必要條件簡單說就是:有它不一定,沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真(即┐q┐p)的形式. 總之,數(shù)學上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞,與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近,不過,要準確理解它們,還是應該以數(shù)學定義為依據(jù). 例2的問題,若用集合觀點又怎樣解釋呢?請同學們想一想. 四、練習: (補充題)用“充分”或“必要”填空,并說明理由: ⒈“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的 充分 條件; ⒉“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 必要 條件; ⒊“x3”是“|x|3”的 充分 條件; ⒋“x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 條件; ⒌“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的 充分 條件; ⒍“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的必要條件; ⒎對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說,“b2-4ac0”是“這個方程有兩個正根”的 必要 條件; ⒏“a=2,b=3”是“a+b=5”的 充分 條件; ⒐“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 必要 條件; ⒑“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的 充分 條件. 五、小結(jié): 本節(jié)主要學習了推斷符號“”的意義,充分條件與必要條件的概念,以及判斷充分條件與必要條件的方法. 判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是: 若pq(或若┐q┐p),則p是q的充分條件; 若qp(或若┐p┐q),則p是q的必要條件. 六、作業(yè): 1.課本P34-35內(nèi)容,熟悉鞏固有關內(nèi)容. 2.設A是C的充分條件,B是C的充分條件,D是C的必要條件,D是B的充分條件,那么,D是A的什么條件?A是B的什么條件? 解:由題意作出邏輯圖(右圖),便知, D是A的必要條件;A是B的充分條件. 3.預習:課本P35-36內(nèi)容. 七、板書設計(略) 八、課后記:- 配套講稿:
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