2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.3實(shí)數(shù)與向量的積（第二課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 5.3實(shí)數(shù)與向量的積（第二課時(shí)） 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 平面向量基本定理. (二)能力目標(biāo) 1.了解平面向量基本定理； 2.掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法； 3.能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). (三)德育目標(biāo) 事物之間的相互轉(zhuǎn)化. ●教學(xué)重點(diǎn) 平面向量基本定理. ●教學(xué)難點(diǎn) 平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生理解平面向量基本定理的證明應(yīng)用了兩向量共線的充要條件，并且認(rèn)識到學(xué)習(xí)定理是為下節(jié)學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示作鋪墊，另外，引導(dǎo)學(xué)生在例題分析過程中體會(huì)利用平面向量基本定理將向量分解的方法. ●教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片(例題) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算律，并了解了兩向量共線的充要條件. 這一節(jié)，我們將在上述知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平面向量基本定理及其應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使a＝1e1＋2e2. 說明：(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時(shí)，分解形式唯一. ［師］下面我們通過例題使大家進(jìn)一步熟悉平面向量的基本定理及其應(yīng)用. ［例1］如圖，平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中點(diǎn)，F(xiàn)使BF＝BC，以a、b為基底分解向量與. 分析：以a，b為基底分解向量與，實(shí)為用a與b表示向量與. 解：由H、M、F所在位置有： ＝＋＝＋＝＋＝b＋a， ＝＋＝＋－＝＋－＝a－b ［例2］如圖，O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求與. 分析：由平面幾何的知識可得△APQ∽△ABC，且對應(yīng)邊的比為t，∴＝t，轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為：＝t，＝t， 又由于已知和未知向量均以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，所以把有關(guān)向量都用以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量來表示，是解決問題的途徑所在. 解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且對應(yīng)邊比為t(＝)，即＝t. 轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－. ∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc. ［師］下面進(jìn)行課堂練習(xí) Ⅲ.課堂練習(xí) 1.課本P107練習(xí)1，2. 2.設(shè)、不共線，P點(diǎn)在AB上. 求證：=+μ且+μ=1，，μ∈R. 證明：∵P點(diǎn)在AB上； ∴與共線. ∴=t (t∈R) ∴=+ =+t=+t(－) =(1－t)+t 令=1－t，μ=t ∴+μ=1 ∴=+μ 且+μ=1，，μ∈R. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在理解平面向量基本定理基礎(chǔ)上，能掌握平面向量基本定理的簡單應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P108習(xí)題5.3 4，5，6，7 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 課本P108～P111 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量基本定理的關(guān)系. (2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算有何特點(diǎn)? (3)向量平行的坐標(biāo)表示是什么? ●板書設(shè)計(jì) §5.3.2 實(shí)數(shù)與向量的積(二) 平面向量基本定理 ①定理內(nèi)容 ②定理說明