中考數(shù)學總復習 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認識(一)課時22 特殊的平行四邊形課件.ppt
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1、第二部分 空間與圖形 課時 22 特殊的平行四邊形 第四章 圖形的認識(一) 知識要點梳理 1. 特殊平行四邊形的定義: ( 1)矩形:有一個角是 __________的平行四邊形是矩形 . ( 2)菱形:有一組 __________的平行四邊形是菱形 . ( 3)正方形:有一組 __________且有一個角為 __________的 平行四邊形叫做正方形 .它是最特殊的平行四邊形,它既是平 行四邊形,還是菱形,也是矩形 . 直角 鄰邊相等 鄰邊相等 直角 2. 特殊平行四邊形的性質(zhì): ( 1)矩形的性質(zhì):邊:對邊 __________且 __________; 角:四個
2、角都 __________( 90 )、鄰角 __________; 對角線:對角線互相 __________且 __________;對稱性: ____________________________________. ( 2)菱形的性質(zhì):邊: __________都相等;角:對角 __________、鄰角 __________;對角線:對角線 ___________________且每條對角線 __________每組對角; 對稱性: __________________________________. 平行 相等 相等 互補 平分 相等 軸對稱圖形和中心對稱圖形 四條邊
3、 相等 互補 互相垂直平分 平分 軸對稱圖形和中心對稱圖形 ( 3)正方形的性質(zhì):邊:四條邊都 __________;角:四 個角 __________( 90 );對角線:對角線 ____________________,對角線與邊的夾角為 __________; 對稱性: _________________________________. 3. 特殊平行四邊形的判定: ( 1)矩形的判定(滿足下列條件之一的四邊形是矩形): 有一個角是 __________的平行四邊形;對角線 __________的平行四邊形;四個角都 __________的四邊形 . 相等 相等 互相垂直
4、平分且相等 45 軸對稱圖形和中心對稱圖形 直角 相等 相等 ( 2)菱形的判定(滿足下列條件之一的四邊形是菱形): 有一組 __________的平行四邊形;對角線 __________的平 行四邊形;四條邊都 __________的四邊形 . ( 3)正方形的判定(滿足下列條件之一的四邊形是正方形): 有一組 __________且有一個角為 __________的平行四邊形; 有一組 __________的矩形;對角線 __________的矩形; 有一個角是直角的 __________;對角線 __________的菱形 . 4. 特殊平行四邊形的面積公式: ( 1)設
5、矩形 ABCD的兩鄰邊長分別為 a,b,則 S矩形 =__________. 鄰邊相等 互相垂直 相等 鄰邊相等 直角 鄰邊相等 互相垂直 菱形 相等 ab ( 2)設菱形 ABCD的一邊長為 a,高為 h,則 S菱形 =__________; 若菱形的兩對角線的長分別為 a,b,則 S菱形 =__________. ( 3)設正方形 ABCD的一邊長為 a,則 S正方形 =__________; 若正方形的對角線的長為 b,則 S正方形 =__________. ah a2 重要方法與思路 特殊平行四邊形的說明方法: ( 1)矩形的說明方法(三種): 先說明四邊形
6、ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的任意一個角為直角; 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的對角線相等; 說明四邊形 ABCD的三個角是直角 . ( 2)菱形的說明方法(三種): 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的任一組鄰邊相等; 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的對角線互相垂直; 說明四邊形 ABCD的四條邊相等 . ( 3)正方形的說明方法(四種): 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的一個角為直角且有一組鄰邊相等; 先說明四邊形 AB
7、CD為平行四邊形,再說明平行四邊形 ABCD 的對角線互相垂直且相等; 先說明四邊形 ABCD為矩形,再說明矩形 ABCD的一組鄰邊相 等(或對角線互相垂直); 先說明四邊形 ABCD為菱形,再說明菱形 ABCD的一個角為直 角(或對角線相等) . 中考考點精練 考點 1 矩形的性質(zhì)和判定 1. ( 2016蘭州)如圖 2-4-22-1,矩形 ABCD的對角線 AC與 BD相 交于點 O, CE BD, DE AC, AD= , DE=2,則四邊形 OCED 的面積 ( ) A 2. ( 2016廣東)如圖 2-4-22-2,矩形 ABCD中,對角線 AC=
8、,E為 BC邊上一點, BC=3BE,將矩形 ABCD沿 AE所在的直 線折疊, B點恰好落在對角線 AC上的 B 處,則 AB=________. 3. ( 2016茂名)如圖 2-4-22-3,已知矩形的對角線 AC與 BD相 交于點 O,若 AO=1,那么 BD=________. 2 4. ( 2015梅州)如圖 2-4-22-4,將矩形紙片 ABCD折疊,使點 A 與點 C重合,折痕為 EF,若 AB=4, BC=2,那么線段 EF的長為 ________. 5.( 2016廣州)如圖 2-4-22-5,矩形 ABCD的對角線 AC, BD相交 于點 O,若 AB=AO,求
9、 ABD的度數(shù) . 解: 四邊形 ABCD是矩形, OA=OC, OB=OD, AC=BD. AO=BO. AB=AO, AB=AO=BO. ABO是等邊三角形 . ABD=60 . 解題指導: 本考點是廣東中考的次高頻考點,其題型不固定,難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定定理(注意: 相關要點請查看“知識要點梳理”部分,并認真掌握) . 考點 2 菱形的性質(zhì)和判定 1. ( 2015廣東)如圖 2-4-22-6,菱形 ABCD的邊長為 6, ABC= 60 ,則對角線 AC的長是 ________. 2. ( 2014珠海)
10、邊長為 3 cm的菱形的周長是 ( ) A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm 6 C 3.( 2016梅州)如圖 2-4-22-7,在平行四邊形 ABCD中,以點 A 為圓心, AB長為半徑畫弧交 AD于點 F,再分別以點 B, F為圓心, 大于 BF長為半徑畫弧,兩弧交于一點 P,連接 AP并延長交 BC 于點 E,連接 EF. ( 1)四邊形 ABEF是 ________; ( 2) AE, BF相交于點 O,若四邊形 ABEF的周長為 40, BF=10, 則 AE的長為 ________, ABC=________. 菱形 120 4.
11、( 2016聊城)如圖 2-4-22-8,在 Rt ABC中, B=90 ,點 E是 AC的中點, AC=2AB, BAC的平分線 AD交 BC于點 D,作 AF BC,連接 DE并延長交 AF于點 F,連接 FC. 求證:四邊形 ADCF是菱形 . 證明: AF CD, AFE= CDE. 在 AFE和 CDE中, AEF CED. AF=CD. AF BC, 四邊形 ADCF是平行四邊形 . B=90 , AC=2AB, ACB=30 . CAB=60 . AD平分 CAB, DAC= DAB=30 = ACD. DA=DC. 四邊形
12、ADCF是菱形 . 解題指導: 本考點是廣東中考的次高頻考點,其題型不固定,難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定定理(注意: 相關要點請查看“知識要點梳理”部分,并認真掌握) . 考點 3 正方形的性質(zhì)和判定 1.( 2016廣東)如圖 2-4-22-9,正方形 ABCD的面積為 1,則以 相鄰兩邊中點的連線 EF為邊的正方形 EFGH的周長為 ( ) B 2. ( 2015深圳)如圖 2-4-22-10,已知正方形 ABCD的邊長為 12, BE=EC,將正方形邊 CD沿 DE折疊到 DF,延長 EF交 AB于點 G,連接 DG,現(xiàn)在有如下 4個結論: A
13、DG FDG; GB=2AG; GDE BEF; S BEF= .在以上 4個結論中,正確的有 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 C 3. ( 2016廣州)如圖 2-4-22-11,正方形 ABCD的邊長為 1, AC, BD是對角線 . 將 DCB繞著點 D順時針旋轉 45 得到 DGH, HG 交 AB于點 E,連接 DE交 AC于點 F,連接 FG. 則下列結論:四 邊形 AEGF是菱形; AED GED; DFG= 112.5 ; BC+FG=1.5. 其中正確的結論有 ________(填序號) . 4. ( 201
14、4梅州)如圖 2-4-22-12,在 正方形 ABCD中, E是 AB上一點, F是 AD延長線上一點,且 DF=BE. ( 1)求證: CE=CF; ( 2)若點 G在 AD上,且 GCE=45 , 則 GE=BE+GD成立嗎?為什么? ( 1)證明: 四邊形 ABCD為正方形, 在 CBE和 CDF中, CBE CDF( SAS) . CE=CF. ( 2)解: GE=BE+GD成立 .理由如下 : 由( 1)得 CBE CDF, BCE= DCF. BCE+ ECD= DCF+ ECD, 即 ECF= BCD=90 . 又 GCE=45 ,
15、 GCF= GCE=45 . 在 ECG和 FCG中, ECG FCG( SAS) . GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD. 解題指導: 本考點在 2016、 2015年廣東中考中均有出現(xiàn),是中考的高頻 考點,其題型不固定,難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定定理(注 意:相關要點請查看“知識要點梳理”部分,并認真掌握) . 考點鞏固訓練 考點 1 矩形的性質(zhì)和判定 1. 在四邊形 ABCD中, AC,BD相交于點 O,在下列各組條件中, 不能判定四邊形 ABCD為矩形的是 ( ) A. AB=CD, AD=BC, AC=BD B. A
16、O=CO, BO=DO, A=90 C. A= C, B+ C=180 , AC BD D. A= B=90 , AC=BD C 2. 如圖 2-4-22-13,在矩形 ABCD中( AD AB),點 E是 BC上一 點,且 DE=DA, AF DE,垂足為點 F,在下列結論中,不一定 正確的是 ( ) B 3. 如圖 2-4-22-14,在 ABCD中, ABD的平分線 BE交 AD于點 E, CDB的平分線 DF交 BC于點 F,連接 BD. ( 1)求證: ABE CDF; ( 2)若 AB=DB,求證:四邊形 DFBE是矩形 . 證明:( 1)在 ABCD
17、中, AB=CD, A= C. AB CD, ABD= CDB. BE平分 ABD, DF平分 CDB, ABE= ABD, CDF= CDB. ABE= CDF. 考點 2 菱形的性質(zhì)和判定 4. 如圖 2-4-22-15,過矩形 ABCD的對角線 AC的中點 O作 EF AC, 交 BC邊于點 E,交 AD邊于點 F,分別連接 AE, CF.若 AB= , DCF=30 ,則 EF的長為 ( ) A 5. 如圖 2-4-22-16,矩形 ABCD中, O為 AC中點,過點 O的直線分 別與 AB, CD交于點 E, F,連接 BF交 AC于
18、點 M,連接 DE, BO.若 COB=60 , FO=FC,則下列結論: FB OC, OM=CM; EOB CMB; 四邊形 EBFD是菱形 ,其中正確結論的個數(shù)有 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個 B 6. 如圖 2-4-22-17,已知 ABC中, ACB=90 , EC是中線, ACD與 ACE關于直線 AC對稱 . ( 1)求證:四邊形 ADCE是菱形; ( 2)求證: BC=ED. 證明:( 1) ACB=90 , EC是中線, EA=EC. ACD與 ACE關于直線 AC對稱 , ACD ACE.
19、 EA=EC=DA=DC. 四邊形 ADCE是菱形 . ( 2) 四邊形 ADCE是菱形, CD AE且 CD=AE. AE=EB, CD EB且 CD=EB. 四邊形 BCDE為平行四邊形 . BC=ED. 考點 3 正方形的性質(zhì)和判定 7. 已知四邊形 ABCD,則下列說法正確的是 ( ) A. 若 AB CD, AB=CD,則四邊形 ABCD是平行四邊形 B. 若 AC BD, AC=BD,則四邊形 ABCD是矩形 C. 若 AC BD, AB=AD, CB=CD,則四邊形 ABCD是菱形 D. 若 AB=BC=CD=AD,則四邊形 ABCD是正方形 A
20、8. 如圖 2-4-22-18,正方形 ABCD和正方形 CEFG中,點 D在 CG上, BC=1, CE=3, H是 AF的中點,那么 CH的長是 ________. 9. 如圖 2-4-22-19所示,在 Rt ABC中, BAC=90 , AD=CD, 點 E是邊 AC的中點,連接 DE, DE的延長線與邊 BC相交于點 F, AG BC,交 DE于點 G,連接 AF,CG. ( 1)求證: AF=BF; ( 2)如果 AB=AC,求證:四邊形 AFCG是正方形 . 證明:( 1) AD=CD, 點 E是邊 AC的中點, DE AC, 即 DE是線段 AC的垂直平分線 .
21、 AF=CF. FAC= ACF. 在 Rt ABC中,由 BAC=90 , 得 B+ ACB=90 , FAC+ BAF=90 . BAF= B. AF=BF. ( 2) AG CF, AGE= CFE. 又 點 E是邊 AC的中點, AE=CE. 在 AEG和 CEF中, AEG CEF( AAS) . AG=CF. 又 AG CF, 四邊形 AFCG是平行四邊形 . AF=CF, 四邊形 AFCG是菱形 . 在 Rt ABC中,由 AF=CF, AF=BF,得 BF=CF, 即點 F是邊 BC的中點 . 又 AB=AC, AF BC,即 A
22、FC=90 . 四邊形 AFCG是正方形 . 10. 如圖 2-4-22-20,在正方形 ABCD中, P是對角線 BD上的一 點,點 E在 AD的延長線上,且 PA=PE, PE交 CD于點 F. ( 1)求證: PC=PE; ( 2)求 CPE的度數(shù) . ( 1)證明:在正方形 ABCD中, AB=BC, ABP= CBP=45 . 在 ABP和 CBP中, ABP CBP( SAS) . PA=PC. PA=PE, PC=PE. ( 2)由( 1)知, ABP CBP, BAP= BCP. DAP= DCP. PA=PE, DAP= E. DCP= E. CFP= EFD, 180 - PFC- PCF=180 - DFE- E, 即 CPE= EDF=90 .
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