八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3 等腰三角形課件 新人教版.ppt
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等腰三角形,,1、了解等腰三角形的有關(guān)概念。 2、掌握識(shí)別等腰三角形的兩種方法。 3、掌握并能熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。 4、通過(guò)習(xí)題,能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長(zhǎng)度的方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo),腰,一 基本概念,1 等腰三角形:有兩邊相等的三角形。,,腰,底邊,,底角,底角,頂角,3、 分類 (1)只有兩邊相等的三角形 (2)三邊都相等的三角形,(等邊三角形),,腰=底邊,2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特殊等腰三角形,,j,,,,,,,C,D,B,A,在ΔABC中,AB=AC,等腰三角形的表示:,,j,,,,,,,C,D,B,A,①AB=AC,⊿ABC為等腰三角形,等腰三角形的識(shí)別:,②∠B=∠C,⊿ABC為等腰三角形,,,,,,結(jié)論:等腰三角形的對(duì)稱軸有一條或三條,等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,折痕AD所在的直線就是它的對(duì)稱軸。,它有幾條對(duì)稱軸?,證明練習(xí),1、如圖,D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CD,求證:BD=DE,1,2,證明:∵ △ABC是正三角形 ∴ ∠ABC= ∠ACB=600 ( ) ∵ D是AC邊上的中點(diǎn) ∴∠1= ∠ABC=300( ),∵CE=CD ∴∠2= ∠E( ) ∵ ∠2+ ∠E= ∠ACB=600( ) ∴ ∠E=300, ∴ ∠1= ∠E ∴BD=DE( ),3、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900, ∠CAB的平分線AD交BC于D,AB邊上的高線CE交AB于E,交AD于F,求證:CD=CF,證明練習(xí),,1,2,3,F,分析:,CD=CF,,∠1=∠2,,∠1=∠B+∠BAD,,∠2=∠3+∠DAC,,∠3=∠B,∠1=90°-∠BAD,∠2=90°-∠CAD,,∠ACB =90°,CE是AC邊上高,,j,,,,,,,C,D,B,A,①在ΔABC中,∵AB=AC, ∴ ∠B=∠C( ),等腰三角形的性質(zhì) :,等角對(duì)等邊,(1)∵AD⊥BC, ∴∠____ = ∠____,___= ___,(2)∵AD是中線,∴___⊥___ ,∠____ =∠____,(3)∵AD是角平分線,∴___ ⊥___ ,___ =___,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,②在△ABC中, AB=AC時(shí),,等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。,挑戰(zhàn)1:如圖,已知點(diǎn)D 在AC上,AB=AC,AD=BD=BC,圖中有哪幾個(gè)等腰三角形? 說(shuō)出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。,,,挑戰(zhàn)2:如圖,AD=BD=BC,能得到∠A=∠1=∠2= ∠ C嗎?,1,2,“等邊對(duì)等角”必須注意一個(gè)條件----只能在同一個(gè)三角形中成立,挑戰(zhàn)3:一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為21,其中一 邊長(zhǎng)為9,求三角形的腰長(zhǎng)?,挑戰(zhàn)4: O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E點(diǎn),若BC=10cm,那么△ODE的周長(zhǎng)為 。,挑戰(zhàn)5:如圖,已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角,EF∥BC,EF交AC于D,你能說(shuō)明DE=DF的理由嗎?,挑戰(zhàn)6:有一個(gè)等腰三角形,三邊分別是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周長(zhǎng)。,已知等腰三角形三邊長(zhǎng),說(shuō)明必有兩邊相等,但必須分三種情況分析 .同時(shí)當(dāng)計(jì)算完畢后,注意要滿足三角形三邊的關(guān)系。,,挑戰(zhàn)7:已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。,,,A,B,C,D,解:因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠C 因?yàn)锽D=BC=AD,所以 ∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 設(shè)∠A=x°,則∠ABD= x°, ∠BDC=2 x°, ∠C=2 x°,X°,X°,2X°,2X°,根據(jù)題意得:x+2x+2x=180 X=36 即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°,挑戰(zhàn)8:已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成2:1兩部分,已知三角形底邊長(zhǎng)為5,求腰長(zhǎng)?,解:如圖,令CD=x,則AD=x,AB=2x,∵底邊BC=5,∴BC+CD=5+x AB+AD=3x,∴(5+x):3x=2:1 或3x:(5+x)=2:1,,,,,x,x,2x,5,小結(jié),1、等腰三角形的有關(guān)概念。 2、等腰三角形的識(shí)別。 3、應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。 4、通過(guò)習(xí)題,能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長(zhǎng)度的方法。,再見(jiàn),例4.如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB. 求∠A的度數(shù).,分析:本題有較多的等腰三角形的條件,最好用列方程組的方法來(lái)求解,應(yīng)當(dāng)在圖形上標(biāo)出各未知數(shù),可使解題過(guò)程清晰明了。,解:設(shè)∠A=x ,∠EBD=y,∠C=z ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=z ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=z ∵BE=DE ∴∠EBD=∠EDB=90° ∵AD=DE ∴∠A=∠AED=x 又∵∠BDC=∠A+∠ABD,∠AED=∠EBD+∠EDB (三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) ∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和為180°) ∴解得x=45° 即:∠A=45°,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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