【名師一號】2014-2015學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3雙基限時練

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1、 雙基限時練 (十三 ) 1．獨立重復(fù) 足的條件是： ①每次 之 是相互獨立的； ②每次 只有 生與不 生兩種 果之一； ③每次 生的機會是均等的； ④各次 生的事件是互斥的． 其中正確的是 ( ) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 答案 C 2． 在一次 中 A 出 的概率 P，在 n 次獨立重復(fù) 中事 件 A 出 k 次的概率 Pk， ( ) A．P1＋P2＋?＋ Pn＝1 B．P0＋P1＋P2＋?＋ Pn＝1 C．P0＋

2、P1＋P2＋?＋ Pn＝0 D．P1＋P2＋?＋ Pn－1＝1 答案 B 3．有 5 粒種子，每粒種子 芽的概率均 98%，在 5 粒種子中 恰有 4 粒 芽的概率是 ( ) A．0.9840.02 B．0.980.24 ． 54 0.9840.02 D．C540.980.024 C C 答案 C 1 4．若 ξ～B(10， 2)， P(ξ≥2)＝() 11 501 A.1024 B.512 1013

3、 507 C.1024 D.512 解析 P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1) 0 1 0 1 10 1 1 1 9 ＝1－C10(2) (2) －C10(2)(2) 1 10 1013 ＝1－ － ＝ . 1024 1024 1024 答案 C 1 5．已知 η～B(6，3)，則 P(η＝4)等于 ( ) 3 20 A.16 B.243 13 80 C.243 D.24

4、3 1 1 1 2 20 解析 P(η＝4)＝C64(3)4 (1－3)2＝C62( 3)4 (3)2＝243. 答案 B 6．在 4 次獨立重復(fù)試驗中，事件出現(xiàn)的概率相同，若事件 A 至少 出現(xiàn)一次的概率為 65，則事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 ( ) 81 1 2 A.3 B.5 5 2 C.6 D.3 解析 設(shè)事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 p，則 1－(1－p)4＝658

5、1， ∴(1－p)4＝1681，∴1－p＝23.∴p＝13. 答案 A 7．一袋中裝有 5 個紅球， 3 個白球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取 出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn) 8 次為止， 記 ξ為取球的次數(shù)，則 P(ξ＝10)＝________________(寫出表達(dá)式即可 )． 解析 依題意知， ξ＝10 表示 “取得紅球的事件 ”，在前 9 次恰有 7 次取得紅球，第 10 次取得紅球，故 P(ξ＝ 10)＝C79(58)7(38)258＝ C79 (58)8(38)2.

6、 答案 C79(58)8(38)2 8．下面四個隨機變量： ①隨機變量 ξ表示重復(fù)投擲一枚硬幣 n 次，正面向上的次數(shù)；②有一批產(chǎn)品共有 N 件，其中 M 件是次品，采用有放回抽取的方 法，則 η表示 n 次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)； ③其命中率為 P(0

7、)，若 P(ξ≥1)＝9，則 P(η≥ 1) ＝________. 解析  5 P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝9，解得  1 p＝3. ∴P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－ 2 4＝65. 3 81 65 答案 81 10．某校的有關(guān)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗證性試驗，已知該種 1 試驗每次成功的概率為 2. (1)求他們做了 5 次這種試驗至少有 2 次成功的概率； (2)如果在若干次試驗中，累計有兩次成功就停止試驗，求該小組 做

8、了 5 次試驗就停止試驗的概率． 解 (1)設(shè) 5 次試驗中，只成功一次為事件 A，一次都不成功為事 件 B，至少成功 2 次為事件 C，則 P(C)＝1－ P(A＋B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－C15(12)1(12)4－C05(21)5 5 1 13 ＝1－32－32＝16. 13 所以， 5 次試驗至少 2 次成功的概率為 16. (2)該小組做了 5 次試驗，依題意知，前 4 次僅成功一次，且第 5 次成功．設(shè)該事件為 D，則 P(D)＝C14(12)412＝18. 1 所以做了 5 次試驗就停止的概率為

9、8. 11．某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗 人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項 培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有 60%，參加過計算機培 訓(xùn)的有 75%.假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選 擇相互之間沒有影響． (1)任選 1 名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (2)任選 3 名下崗人員，記 ξ為 3 人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求 ξ的 分布列． 解 (1)任選  1 名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件  A，

10、 “該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件 B，由題設(shè)知，事件 A 與 B 相互獨 立，且 P(A)＝0.6，P(B)＝0.75. 任選 1 名下崗人員，該人沒有參加培訓(xùn)的概率是 P1＝P( A B )＝P( A ) P( B )＝0.40.25＝0.1. 所以該人參加過培訓(xùn)的概率是 P2＝1－P1＝1－0.1＝0.9. (2)因為每個人的選擇是相互獨立的，所以 3 人中參加過培訓(xùn)的人 數(shù) ξ服從二項分布 B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝Ck30.9k0.13－ k，(k＝0,1,2,3)， 即 ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3

11、 P 0.001 0.027 0.243 0.729 2 3 12.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 3和4，假設(shè)兩 人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響． (1)求甲射擊 4 次至少有 1 次未擊中目標(biāo)的概率； (2)求兩人各射擊 4 次，甲恰好擊中目標(biāo) 2 次且乙恰好擊中目標(biāo) 3 次的概率． 解 (1)記“甲射擊 4 次至少有 1 次未擊中目標(biāo)”為事件 A1，由題 2 意，射擊 4 次，相當(dāng)于 4 次獨立重復(fù)試驗，故 P(A1)＝1－P( A 1)＝1－ 3 4＝6581. 65 所以甲射擊 4 次至少有一次未擊中的概率為 81. (2)記“甲射擊 4 次，恰有 2 次擊中目標(biāo)”為事件 A.“乙射擊 4 次 恰有 3 次擊中目標(biāo)”為事件 B，則 P(A)＝C24 32 2 1－23 2＝278， 3 3 27 P(B)＝C34 4 3 1－4 ＝64. 由于甲、乙射擊相互獨立，故 8 27 1 P(AB)＝P(A)P(B)＝2764＝8. 所以兩人各射擊 4 次，甲恰好有 2 次擊中目標(biāo)且乙恰好有 3 次擊 1 中目標(biāo)的概率為 8.