中考數學總復習 第二部分 熱點專題突破 專題一 函數圖象的判斷課件.ppt

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第二部分 熱點專題突破,選填壓軸題突破,專題一 函數圖象的判斷,在各地的中考試卷中,經常會出現這樣一類問題:提供一個實際情境,要求考生將該情境中的函數關系用圖象表示出來;因為幾何圖形中的某些元素(點或線段)在變化,從而導致相應數量的變化,要求考生分析這兩個變量之間的函數關系,進而判斷函數圖象大致形狀;已知函數解析式,需要根據函數性質判斷函數圖象的大致形狀等.此類問題一般以選擇壓軸題的形式呈現,需要考生對各個選項中的函數圖象進行判斷,考查數形結合思想、將代數問題與幾何問題互相轉化的能力、讀圖能力.若解答困難,亦可利用選擇題的特點巧妙作答,比如利用排除法求解等.函數圖象的判斷為安徽中考的高頻考點,安徽中考數學近六年的第9題或第10題都曾考到,預計2017年中考還會考到此類題型.,理清題意、找準函數關系、挖掘圖象信息,是解決函數圖象類選擇題的基本方法,從函數圖象中獲取必要的信息也是新課程的基本要求.尤其是動點與函數圖象相結合的信息題,要通過讀圖、想圖、析圖找出解題突破口,要通過觀察整體過程和其中的“特殊位置”,表示相應的線段或面積,同時也考查了考生解決問題的方法,考查了考生采集“數”與“形”信息的能力.結合近幾年中考的試題,可以看出分析判斷函數圖象題通常有如下幾類情況: 1.根據函數性質判斷函數圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進行: (1)根據已知函數圖象的性質,找出各個項的系數滿足什么條件; (2)根據系數判斷要求函數的大致圖象.,2.借助實際生活情境探究函數圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進行: (1)找起點:結合題干中所給自變量和因變量的取值范圍,對應到圖象中找相對應點; (2)找特殊點:即交點或轉折點,說明圖象在此點處發(fā)生變化; (3)判斷圖象趨勢:判斷出函數的增減性; (4)看是否與坐標軸相交:即此時一個量為0. 3.借助動點(動直線、動面)問題探究函數圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進行: (1)根據題意確定出動點在不同的線段上運動時的范圍,得到自變量的取值范圍; (2)在某一個確定的范圍內,用含自變量x(或t)的代數式表示出所需的線段長,利用面積公式或三角形相似的性質,表示出所需求圖形的面積或線段比,化簡得出y(或s)關于x(或t)的關系式; (3)根據關系式,結合自變量的取值范圍,判斷出函數圖象.,4.分析函數圖象判斷結論正誤 解決這類題目通常按下面的步驟來進行: 對于這類問題,首先要從題干出發(fā),將幾何圖形與函數圖象對比著看,結合起來求解.注意,對于每個選項,可以將選項里面的條件作為已知,結合題干中所給的條件,綜合起來進行分析.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型1 根據函數性質判斷函數圖象,題型2,題型1,題型3,題型4,【答案】 D,題型2,題型1,題型3,題型4,題型2 借助實際生活情境探究函數圖象 典例2 小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數圖象能表達這一過程的是 ( ),題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,離出發(fā)地的距離隨時間勻速增加;在原地休息了6分,離出發(fā)地的距離不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,離出發(fā)地的距離逐漸減小,故C選項符合題意. 【答案】 C,題型2,題型1,題型3,題型4,題型3 借助動點(動直線、動面)問題探究函數圖象 典例3 (2016·湖南湘潭)如圖,等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上,且點E與點B重合,△EFG沿BC方向勻速運動,當點G與點C重合時停止運動,設運動時間為t,運動過程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S,則S關于t的函數圖象大致為 ( ),題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】本題考查動點問題的函數圖象.設△EFG沿BC方向運動的速度為a，分類討論如下:(1)當點E與點B重合時，S=0；(2)當點E在點B右側且在點C的左側時，如圖1，∵△EFG為等腰直角三角形，∴∠BEM=45°，∴△MBE為等腰直角三角形，運動時間為t時，BE=BM=at， ∴S是t的二次函數，且二次項系數為正數，所以拋物線開口向上；(3)當△EFG在正方形內部時，如圖2，重疊部分是等腰直角△EFG，重疊部分的面積S與t的函數圖象是平行于x軸的線段；(4)當點E在點C的右側時，重疊部分是直角梯形.設正方形ABCD的邊長為b，等腰直角三角形EFG的直角邊長為c，如圖3，CN=CE=at－b ，CG= GE－CE=c－(at－b)= c－at+b ，,題型2,題型1,題型3,題型4,∴S是t的二次函數,且二次項系數為負數,∴拋物線開口向下.綜上所述,S與t的圖象分為三段,第一段為開口向上的拋物線的一部分,第二段為與x軸平行的線段,第三段為開口向下的拋物線的一部分. 【答案】 A,題型2,題型1,題型3,題型4,題型4 分析函數圖象判斷結論正誤 典例4 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進路線可能為 ( ) A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O,題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】本題考查的知識點是動態(tài)圖象信息問題,解題的關鍵是結合圖象信息推測是哪一種運動方式,易錯點是兩點之間的距離與運動時間關系弄錯.,【答案】 C,題型2,題型1,題型3,題型4,拓展題型 分析函數圖象判斷幾何圖形 典例5 勻速地向一個容器內注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線),這個容器的形狀是下圖中的 ( ),【解析】單位時間注水量一定,函數圖象的走勢是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相應的變化,這跟所給容器的粗細有關.則相應的容器形狀為C選項. 【答案】 C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2016·湖南郴州)當b0,而已知b0,∴圖象經過第一、三、四象限.故B選項正確.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(2016·合肥瑤海區(qū)期中)已知反比例函數y= 的圖象如圖,則二次函數y=2kx2-x+k2的圖象大致為 ( D ) 【解析】∵反比例函數圖象位于第二、四象限,∴k0,∴二次函數圖象與y軸的正半軸相交.綜合各選項,只有D選項圖象符合.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( D ) 【解析】因為開始以正常速度勻速行駛,然后停下修車,最后加快速度勻速行駛,所以s先緩慢減小,再不變,再快速減小.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如圖,一只螞蟻從O點出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,當螞蟻運動的時間為t時,螞蟻最終與O點的距離為s,則s關于t的函數圖象大致是 ( B ) 【解析】由螞蟻的運動路線可以得出函數應該分為三部分,而且第三部分隨著時間的推移,螞蟻最終與O點的距離應該為0,所以排除C.當螞蟻在扇形的弧AB段上運動時,到O的距離應該是相等的,所以排除A,D,故選B.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016·湖北荊門)如圖,正方形ABCD的邊長為2 cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止,設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是 ( A ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016·浙江金華)在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點H為垂足.設AB=x,AD=y,則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為 ( D ),【解析】∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB.∵DH垂直平分AC,AC=4,∴∠DHA=90°,AD=CD,AH=CH=2,∴△CDH∽△ACB,∴CD∶AC=CH∶AB,即y∶4=2∶x,∴y= ,此函數為反比例函數.∵∠B=90°,∴ABAC,∴0x4,∴D項正確.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.(2016·四川宜賓)如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結論錯誤的是 ( C ) A.乙前4秒行駛的路程為48米 B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒 C.兩車到第三秒時行駛的路程相等 D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度 【解析】由圖知乙的整個行駛過程速度變化分兩段,第一段(前4秒),圖象與x軸平行,即時間改變,速度不變,都是12米/秒,所以前4秒行駛了48米;4~8秒,乙的圖象都在甲的圖象的下面,說明4至8秒內甲的速度都大于乙的速度;再看甲圖,是一條過原點的線段,說明速度隨時間是均勻變化的,8秒內速度由0變到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此選項A,B,D都正確,結論錯誤的是C.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁(小明家、學校到這條公路的距離忽略不計).一天,小明從家出發(fā)去上學,沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時發(fā)現還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學校(上、下車時間忽略不計).小明與家的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數關系如圖所示.已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米,從上公交車到他到達學校共用10分鐘.下列說法: ①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車; ②公交車的速度為400米/分鐘; ③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘; ④小明上課沒有遲到. 其中正確的個數是 ( D ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】∵7分鐘時離家距離為1200米,12分鐘時離家3200米,∴乘坐公交車時的函數解析式為s=400t-1600.當s=400時,t=5,∴5分鐘時乘上公交車,∴①正確;∵k=400,∴②正確;∵從上公交車到到達學校共用了10分鐘,∴到達學校的時刻為15分鐘.∴下了公交車跑步的速度為(3500-3200)÷(15-12)=100米/分鐘,∴③正確;∵下了公交車跑步所用的時間為15-12=3分鐘,∴④正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(2016·甘肅武威)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是 ( B ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】本題考查動點的函數解析式及函數圖象問題.當點P在BA段時,在Rt△BDP中,∠BDP=90°,∠PBD=∠BPD=45°,設BD=x,則S△BDP= x2(0≤x≤2)；當點P在A點時，y取得最大值；當點P在AC段時，y=S△BDP= (x－2)2+2,結合圖象知B項符合題意.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2016·湖南衡陽)如圖,已知A,B是反比例函數y= (k0,x0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C,過P作PM⊥x軸,垂足為點M.設△OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關于x的函數圖象大致為 ( A ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中， 由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從點A運動到點B的過程中，由反比例函數性質可知△OPM的面積為 k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從點B運動到點C的過程中，OM的長在逐漸減少，△OPM的高為點B的縱坐標，故本段圖象應為一段下降的線段，故A項符合題意.,