2021年人民教育版 初二數(shù)學(xué) 第二卷 教案模板

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1、人民教育版 初二數(shù)學(xué) 第二卷 教案模板 教案是教師為了順利有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)大綱和教材要求以及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或題目為單位，在人教版第二天看數(shù)學(xué)第二卷教案！歡迎查看！ 人民教育出版社，初二數(shù)學(xué)，第二冊(cè)，教案一 了解一維二次方程根公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解公式法的概念，熟練應(yīng)用公式法求解一維二次方程。 本文回顧了一元特定數(shù)二次方程匹配法的解題過(guò)程，介紹了ax2 bx c=0(a0)求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法求解了一元二次方程。 焦點(diǎn) 根公式的推導(dǎo)及公式法的應(yīng)用。 困難 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。 首先，回顧一下引言 1.我們研究了求解一元二次方程的“

2、直接開(kāi)平方法”，例如方程 (1)x2=4 (2)(x-2)2=7 問(wèn)題1這個(gè)解決方案的(理論)依據(jù)是什么？ 問(wèn)題2:這個(gè)解決方案有什么局限性？(僅對(duì)“平道等于非負(fù)”的特殊二次方程有效，不適用于一般二次方程。) 2.面對(duì)這種局限，我們?cè)撛趺崔k？(利用配點(diǎn)法，將一般的二次方程公式化為可以直接平方的形式。) (學(xué)生活動(dòng))用匹配法解方程2x2 3=7x (老師點(diǎn)評(píng))略 用匹配法總結(jié)一元二次方程的求解步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))。 (1)將已知方程轉(zhuǎn)換成一般形式； (2)二次項(xiàng)系數(shù)為1； (3)常數(shù)項(xiàng)向右移動(dòng)； (4)將第一項(xiàng)系數(shù)的一半的平方加到方程的兩邊，使左邊匹配成完全平坦的方式

3、； (5)變形形式為(x p)2=q，如果q0，方程的根為x=-p q；如果q0，方程沒(méi)有實(shí)根。 第二，探索新知識(shí) 用匹配法解方程； (1)ax2-7x 3=0 (2)ax2 bx 3=0 如果這個(gè)二次方程是一般形式ax2 bx c=0(a0)，可以用上面的步驟找到其中兩個(gè)嗎，讓學(xué)生獨(dú)立完成下面的題。 問(wèn)題：假設(shè)ax2 bx c=0(a0)，試推出它的兩個(gè)根x1=-b b2-4ac2a，x2=-b B2-4 ac2a(這個(gè)方程有解嗎？什么情況下有解決辦法？) 分析：因?yàn)橐呀?jīng)做了很多具體的數(shù)字，不如現(xiàn)在就拿A，B，C作為具體的數(shù)字，可以按照上面的解題步驟一直推下去。

4、 解決方案：移動(dòng)術(shù)語(yǔ)以獲得：ax2 bx=-c 將二次項(xiàng)系數(shù)改為1，得到x2 bax=-ca 公式為：x2 bax (b2a)2=-ca (b2a)2 即(x b2a)2=b2-4ac4a2 4a20，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，b2-4ac4a20 (x b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接打開(kāi)方塊得到xb2a=B2-4ac2a X=-b B2-4ac2a x1=-b b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 從上面可以看出，二次方程ax2 bx c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c決定，所以： (1)在解一元二次方程時(shí)，我們可以先把方程變成一般形式

5、ax2 bx c=0。當(dāng)b2-4ac0時(shí)，我們可以把a(bǔ)，b，c代入公式x=-b B2-4ac2a，得到方程的根。 (2)這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式。 (3)用根公式求解二次方程的方法稱(chēng)為公式法。 對(duì)公式的理解 (4)根據(jù)根公式，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)根。 例1用公式法求解下列方程： (1)2x2-x-1=0 (2)x2 1.5=-3x (3)x2-2x 12=0 (4)4x2-3x 2=0 分析：用公式法求解一元二次方程，首先要將其轉(zhuǎn)化為一般形式，然后代入公式。 補(bǔ)充：(5)(x-2)(3x-5)=0 第三，鞏固練習(xí) 練習(xí)1。課本第12頁(yè)的(1)(3)(

6、5)或(2)(4)(6)。 四，課堂總結(jié) 這一課要掌握： (1)根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程； (2)公式法的概念； (3)用公式法求解一元二次方程的步驟：1)給定方程化成一般形式，注意改變移位項(xiàng)的符號(hào)，盡量使A0；2)找出系數(shù)A，B，C，注意系數(shù)coef 1000多年前，中國(guó)人發(fā)明了拼圖游戲。七巧板由七個(gè)數(shù)字組成，可以拼出豐富的圖案。外國(guó)人稱(chēng)之為“中國(guó)魔法板”，在他們看來(lái)，沒(méi)有哪個(gè)智力玩具比它更神奇。 2.導(dǎo)入：今天我們來(lái)了解其中一個(gè)圖形——平行四邊形。(展示題目) 以學(xué)生最喜歡的“拼圖”為切入點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！? 第二，嘗試探索建立模型 (a)承認(rèn)一項(xiàng)承認(rèn)以形成一種

7、表示 老師：這里的圖形是平行四邊形。換方向后問(wèn)：還是平行四邊形嗎？ 無(wú)論平行四邊形的方向如何變化，它都是平行四邊形。(圖片貼在黑板上) (二)尋找感性特征 1.在例圖中找出平行四邊形 老師：老師，這里有一些圖片。你能在上面找到平行四邊形嗎？ 2.找到生活中的平行四邊形 老師：其實(shí)我們周?chē)衅叫兴倪呅?。你在哪里?jiàn)過(guò)平行四邊形？(可通過(guò)攝像頭顯示：活動(dòng)衣架) (三)做特色研究 1.剛才我們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)了一些平行四邊形?，F(xiàn)在你能用手頭的材料做一個(gè)平行四邊形嗎？ 2.在小組中交流你是如何做的，并選擇代表在課堂上報(bào)告。 3.剛才學(xué)生們成功地做了一個(gè)平行四邊形。在做的過(guò)程中有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)

8、什么或者收獲？怎么發(fā)現(xiàn)的？(小組交流) 4.全班交流，老師總結(jié)平行四邊形的特點(diǎn)。(兩組對(duì)邊分別平行相等；對(duì)角相等；內(nèi)角之和為360度。) 新課程強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。學(xué)生不僅要用腦子思考，還要用眼睛看，用耳朵聽(tīng)，用嘴說(shuō)，用手做，即用自己的身體體驗(yàn)，用自己的心靈感受。在這里，通過(guò)識(shí)別平行四邊形，尋找平行四邊形，制作平行四邊形，學(xué)生可以體驗(yàn)到從表象到抽象的過(guò)程。在一系列活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形的特點(diǎn)。】 (4)練習(xí)鞏固表象 完成思考，做第一題和第二題 (5)畫(huà)圖知高低 1.舉個(gè)例子。你能算出平行四邊形兩條紅線(xiàn)之間的距離嗎？(學(xué)生在自制的圖片上畫(huà)畫(huà))說(shuō)說(shuō)你是怎么測(cè)量的？ 2.老師：你剛才

9、畫(huà)的垂直線(xiàn)是平行四邊形的高度。這個(gè)對(duì)側(cè)是平行四邊形的底部。 3.平行四邊形的高度和底部是怎么說(shuō)的？(學(xué)生看書(shū)) 4.高能畫(huà)有多少？為什么？能不能在對(duì)面再畫(huà)一組高度量一下？(機(jī)動(dòng)) 5.在教學(xué)上嘗試一下。(同學(xué)們互相衡量，強(qiáng)調(diào)溝通時(shí)的底高對(duì)應(yīng)關(guān)系) 6.畫(huà)高(想做第五題)(提醒學(xué)生畫(huà)直角標(biāo)記) 三是動(dòng)手操作得到鞏固和深化 1.完成思考，做第三和第四題 問(wèn)題三：拼一下，動(dòng)一下，告訴我怎么動(dòng)。 問(wèn)題四介紹：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的板鋸成兩部分，做成長(zhǎng)方形的桌面。如果你是張師傅，應(yīng)該怎么看？想試試嗎？試著找一張平行四邊形的紙。 2、思考完做第六題(課前做好，上課做活動(dòng)。) (

10、1)老師拿出自己做的長(zhǎng)方形，對(duì)角擠壓，反方向拉，看你發(fā)現(xiàn)了什么。老師互相觀(guān)察，互相交流。 (2)判斷：矩形是平行四邊形嗎？小組交流然后說(shuō)說(shuō)原因。這時(shí)，老師可以問(wèn)學(xué)生矩形是什么樣的平行四邊形。(特別)哪里特別？ (3)得到平行四邊形的特征 然后老師拿著平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，向內(nèi)推。看看你發(fā)現(xiàn)了什么。 老師：三角形有穩(wěn)定性。你認(rèn)為平行四邊形有哪些特點(diǎn)？(不穩(wěn)定，容易變形) (4)特征的應(yīng)用 老師：平行四邊形容易變形，在生活中應(yīng)用廣泛。可以舉幾個(gè)例子嗎？(學(xué)生舉例后閱讀教材P45?！澳阒绬?？”) 】 第四，談收獲擴(kuò)大和延伸 1.老師：你今天從這門(mén)課上學(xué)到了什么嗎？ 2.用你手中的

11、拼圖拼出我們學(xué)過(guò)的圖形。 3.尋找平行四邊形易變形在生活中的應(yīng)用。 拓展有限的課堂教學(xué)空間，課內(nèi)課外緊密結(jié)合。課后布置實(shí)踐作業(yè)，要求學(xué)生找出平行四邊形易變形特性在生活中的應(yīng)用，從而將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)與課余生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感受到課堂知識(shí)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)離不開(kāi)生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親密性和實(shí)用性?！? 人民教育版，數(shù)學(xué)初二，第二卷，教案3 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解使用平方差公式分解因子的方法。 2.掌握公因子法和平方方差公式分解因子的綜合應(yīng)用。 3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 用平方差分公式分解因子。 教學(xué)難點(diǎn)： 高指數(shù)的變換、提高公因子的方法

12、和平方差公式的靈活應(yīng)用。 教學(xué)案例： 我們數(shù)學(xué)組：課堂觀(guān)察討論的主題 1.注重學(xué)生的合作與交流 2.如何讓學(xué)困生積極參與課堂交流？ 在認(rèn)真?zhèn)湔n的過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)小技巧： 1.代數(shù)表達(dá)式乘法中的平方差公式是_ _，如何用語(yǔ)言描述？把上面的公式反過(guò)來(lái)得到_ _ _ _ _ _，如何用語(yǔ)言描述？ 2.下面的多項(xiàng)式可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)下分解過(guò)程，如果沒(méi)有，為什么？ -x2 y2-x2-y24-9x2 (x-y)2-(x-y)2a4-B4 3.用平方差分公式進(jìn)行因式分解的條件是什么？ 4.能否根據(jù)例4的分析和敘述分解x3y-xy因子？ 5.因式分

13、解有哪些步驟？ 教師巡回指導(dǎo)，學(xué)生自主探究后交流合作。 同學(xué)們都很熱衷于交流，但是花了30分鐘分析完所有的問(wèn)題。 學(xué)生展示他們的自學(xué)成果。 盛1:-x2 y2可以用平方差公式分解成(y ^ x)(y-x) 2:-x2 y2=-(x2-y2)=-(x-y)(x-y) 老師：這兩種方法都可以，但是第二種方法提出負(fù)號(hào)后，一定要注意改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)。 盛3:4-9x2也可以用平方差公式分解成(2 ^ 9x)(2-9x) 學(xué)生4:錯(cuò)了。應(yīng)該分解成(2 ^ 3x)(2-3x)。要使用平方差公式，必須轉(zhuǎn)換成兩個(gè)數(shù)的平方差或代數(shù)表達(dá)式。 健康5:a4-b4可以分解成(a2 b2)(a2

14、-b2) 如果6:錯(cuò)了，a2-b2還是可以分解成a b)(a-b) 老師：大家爭(zhēng)論的很好。用平方差公式分解因子必須轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)差的形式或兩個(gè)代數(shù)表達(dá)式的平方，分解必須分解到不能再分解為止。…… 反思：的課，認(rèn)真?zhèn)湔n，自學(xué)小竅門(mén)的設(shè)計(jì)也是費(fèi)了一番腦筋的。為了讓學(xué)生順利的得到平方差分公式因式分解的條件，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題2，為了讓學(xué)生更容易總結(jié)因式分解的步驟，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題4。本以為這節(jié)課會(huì)很成功，同學(xué)們的交流、合作、自學(xué)展示會(huì)很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料。 (1)備課的時(shí)候，我高估了學(xué)生的能力。問(wèn)題2 (3)、(4)、(5)的學(xué)生，大部分在預(yù)習(xí)后都不能熟練回答。結(jié)果，在小組交流中，大多數(shù)學(xué)生都在

15、談?wù)撊绾畏纸膺@些問(wèn)題，耽誤了寶貴的時(shí)間，分散了學(xué)生的注意力，造成了困難和集中。如果你能把問(wèn)題2改成： 下面的多項(xiàng)式可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？為什么？也許效果會(huì)更好。 (2)教師備課要考慮學(xué)生的知識(shí)水平和能力水平，把學(xué)生放在第一位，考慮學(xué)生的接受能力，循序漸進(jìn)地安排練習(xí)，不要太心急，過(guò)分追求課堂容量和各類(lèi)練習(xí)。比如問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，可以寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的，比如、，可以在實(shí)踐中再現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后強(qiáng)調(diào)總結(jié)，效果可能會(huì)更好。 我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)竅門(mén)的內(nèi)容，還在另一個(gè)班上了這個(gè)課。果然，同學(xué)們的討論很有重點(diǎn)，很快(10分鐘左右)就得出結(jié)論，課堂氣氛很活躍，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但是后來(lái)我發(fā)現(xiàn)自己應(yīng)付不了課后

16、的練習(xí)。比如：讓我們課后做一些練習(xí)。話(huà)音剛落，大家都帶著本來(lái)找我糾正。老師：完了？我生了：我很激動(dòng)。來(lái)：“再來(lái)試試幾個(gè)問(wèn)題。”學(xué)生們又開(kāi)始緊張地練習(xí)了.下課后，他們無(wú)意中發(fā)現(xiàn)還有幾個(gè)學(xué)生沒(méi)有做作業(yè)。原因是我不能備課，上課沒(méi)有時(shí)間。還有一些學(xué)生在練習(xí)中犯了錯(cuò)誤，沒(méi)有改正。原因是他們?cè)谡n堂上驚慌失措，不注意變化?？磥?lái)以后的課，不僅要聽(tīng)學(xué)生的回答，還要扮演好班組長(zhǎng)的角色，注意通關(guān)的實(shí)施。給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間機(jī)動(dòng)，讓學(xué)困生有機(jī)會(huì)解惑。練的不多，但是注意掌握，他們會(huì)舉一反三。 人民教育版，數(shù)學(xué)初二，第二卷，教案4 教學(xué)目標(biāo) 1.了解用配點(diǎn)法解一個(gè)二次方程的基本步驟。 2.會(huì)用配點(diǎn)法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的

17、二次方程。 3.進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的思路和方法。 重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用配點(diǎn)法解一元二次方程。 難點(diǎn)：把一元二次方程中的未知項(xiàng)做一個(gè)完全平坦的方式。 教學(xué)過(guò)程 (1)回顧與介紹 1.用匹配法求解方程x2 x-1=0，學(xué)生練習(xí)后完成課本P.13中的“動(dòng)手”。 2.用匹配法求解一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次方程有哪些基本步驟？ (二)情境的創(chuàng)設(shè) 現(xiàn)在我們已經(jīng)解了二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次方程，但是能解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次方程嗎？ 這種方程怎么解：2x2-4x-6=0 (三)探索新知識(shí) 讓學(xué)生討論解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結(jié)：對(duì)于一個(gè)二次系數(shù)不是1的一維二次方程，將方程兩邊

18、除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把二次系數(shù)變成1，然后按照上一課學(xué)過(guò)的方法求解。讓學(xué)生進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的思想。 (4)舉例說(shuō)明 1.出示課本第14、8頁(yè)，按照課本方式講解。 2.指導(dǎo)學(xué)生填空課本第14頁(yè)案例9 3.總結(jié)配點(diǎn)法求解一維二次方程的基本步驟：首先將方程轉(zhuǎn)化為二次系數(shù)為1的一般形式；其次，將第一項(xiàng)系數(shù)的平方的一半相加，再減去這個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)未知的項(xiàng)完全平坦；最后用因式分解或直接開(kāi)平方法求解公式化二次方程。 (5)應(yīng)用新知識(shí) 課本第15頁(yè)，練習(xí)。 (6)課堂總結(jié) 1.用配點(diǎn)法解一個(gè)二次方程有哪些基本步驟？ 2.配點(diǎn)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其重要性不僅體現(xiàn)在一維二次方程的求解上，在高中學(xué)

19、習(xí)二次函數(shù)和二次曲線(xiàn)時(shí)也經(jīng)常用到。 3.復(fù)合法是求解一維二次方程的一種通用方法。然而，由于復(fù)合過(guò)程中計(jì)算繁瑣，在求解一維二次方程時(shí)，實(shí)際上很少使用。 4.根據(jù)圖1-1中的框圖總結(jié)前面的解決方案 一元二次方程的算法。 (7)思考與拓展 不理解方程，只通過(guò)公式確定下面方程的解 情況。 (1)4 x2 4x 1=0；(2)x2-2x-5=0； (3)x2 2x-5=0； [解]分別表述每個(gè)方程 (1)(x)2=0； (2)(x-1)2=6； (3)(x-1)2=-4 可以得出，方程(1)有兩個(gè)相等的實(shí)根，方程(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程(3)沒(méi)有實(shí)根。 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)回答

20、這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以靈活運(yùn)用“搭配法”，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解題三種情況的理解 (1)4(5 2)(2)4-(5 2)(3)a(b c)(4)a-(b-c) 移除括號(hào)的規(guī)則： 去掉括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前有正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都會(huì)有相同的符號(hào)； 如果括號(hào)前有負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的所有項(xiàng)目都會(huì)改變。 1.在等號(hào)右邊的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)目： (1)a b-c=a () (2)a-b c=a-() (3)a-b-c=a-() (4)a b c=a-() 2.確定以下操作是否正確。 (1)2a-B-=2a-(B-)(2)m-3n 2a-b=m(3n 2a-b) (3

21、)2x-3y 2=-(2x 3y-2)(4)a-2 b-4c 5=(a-2 b)-(4c 5) 括號(hào)規(guī)則：加一個(gè)正括號(hào)，擴(kuò)展到括號(hào)中的常量符號(hào)，加一個(gè)負(fù)括號(hào)，擴(kuò)展到括號(hào)中的變化符號(hào)。 第五，精致簡(jiǎn)潔 舉例：用乘法公式計(jì)算 (1)(x 2y-3)(x-2y 3) (2)(a b c)2 (3)(x 3)2-x2 (4)(x 5)2-(x-2)(x-3) 課堂練習(xí)：課本練習(xí) 動(dòng)詞（verb的縮寫(xiě)）總結(jié)：去掉括號(hào)的規(guī)則 第六，作業(yè)：課本練習(xí) 八年級(jí)數(shù)學(xué)第二冊(cè)教案人教版模板 新人民教育版八年級(jí)第二冊(cè)數(shù)學(xué)教案模板 新人民教育版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板 新人民教育版八年級(jí)數(shù)學(xué)第二冊(cè)二級(jí)部首教案模板 新人民教育版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板 最新人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)第二卷教案模板 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板 人民教育出版社，高二數(shù)學(xué)，第二卷，備課，教案范文 新人民教育版八年級(jí)第二冊(cè)勾股定理教案模板 初二數(shù)學(xué)教案人民教育版模板