【人教A版】必修2《2.2.1直線與平面平行的判定》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1“直線  l 在平面 α 外”指的是（  ） A.l ∩α =A  B.l ∩α = C.l∩α =A  或 l ∩α =  D.l∩α 有許多個(gè)公共點(diǎn) 解析：直線與平面平行或相交統(tǒng)稱為直線在平面外  . 答案： C 2 如果兩直線  a、b 相交，且  a∥平面 α，那么  b 與平面 α 的位置關(guān)系 是（  ） A.b ∥α

2、 C.b 與 α 相交  B.b∥α 或 D.b α  b 與 α 相交 解析：假設(shè)  b  α,設(shè)  a∩b=P,則  P∈b, ∴P∈α .又 P∈a, 如此 a 與 α 有一個(gè)公共點(diǎn)  P 與  a∥α 矛盾 . 答案： B 3 若  AB 、BC、CD  是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則過它們中點(diǎn)的平 面和直線  AC  的位置關(guān)系是（  ） A.

3、 平行 C.AC 在此平面內(nèi)  B.相交 D.平行或相交 解析：如圖，∵ E,H 分不為 AB 、BC 中點(diǎn)，∴ HE∥AC. 又 HE 平面 HEF，AC 平面 HEF， ∴ AC∥平面 HEF. 答案： A 4 一條直線和一個(gè)平面平行的條件是（ ） A. 直線和平面內(nèi)兩條直線不相交 B.直線和平面內(nèi)兩條相交直線不相交 C.直線和平面內(nèi)許多條直線不相交 D.直線和平面內(nèi)任意直線不相交 解析：因?yàn)槿糁本€與平面內(nèi)任意直線不相交，則該直線與平面無公共點(diǎn)，因此平行 .

4、 答案： D 5 若直線 m 不平行于平面 α,且 m A. α 內(nèi)的所有直線與 m 異面 B.α 內(nèi)不存在與 m 平行的直線 C.α 內(nèi)存在唯獨(dú)的直線與 m 平行 D.α 內(nèi)的直線與 m 都相交 解析：若 m 不平行于平面 α,且 m  α,則下列結(jié)論成立的是（ ） α,則 α 內(nèi)的直線與 m 有的異面， 有的相交  . 答案： B 6 在空間四邊形 ABCD 中， E、F 分不為 AB 和 BC 上的點(diǎn)，且

5、 AE∶E B＝CF∶FB＝1∶3，則對角線 AC 和平面 DEF 的位置關(guān)系是 ____________ _______ 解析：∵  AE  CF  = 1 , EB  FB  3 ∴ EF∥AC,又 AC 平面 DEF， ∴ AC∥平面 DEF. 答案：平行 7 正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E 為 D1D 的中點(diǎn)，則 BD1 與平面 AC E 的位置關(guān)系是 ________. 解析：設(shè) AC∩BD=O, 連 OE，則易證 OE∥ BD1,由判定定理知 BD1∥

6、面 ACE. 答案：平行 8 已知 :如圖，空間四邊形 ABCD 中， E、F 分不是 AB 、AD 的中點(diǎn)，求證： EF∥平面 BCD. 證明：（1）尋求兩直線的平行關(guān)系 連結(jié) BD，因?yàn)?AE=EB ， AF=FD ， 因此 EF∥BD( 三角形中位線性質(zhì) ). (2)講明兩直線一條在面內(nèi)，一條在面外 . 因?yàn)?EF 平面 BCD，BD 平面 BCD. （ 3）由判定定理得出結(jié)論 由直線與平面平行的判定定理得 EF∥平面 BCD. 綜合應(yīng)用 9 如圖，已知正方形

7、 ABCD 和矩形 ACEF 的交線為 AC ，M 為線段 EF 的中點(diǎn)，則 AM 與平面 BDE 關(guān)系 ______________. 解析：設(shè) AC∩BD=O, 連結(jié) OE,可知 OE∥AM, 又 OE 平面 BDE， AM 面 BDE, ∴ AM ∥平面 BDE. 答案：平行 10 在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， E 是 AB 的中點(diǎn)，那么 (1)和平面 DBB1D1 平行的棱有 ____________條;(2)和平面 C1ED1 平行 的棱有 ____________條; (3)和平面 C1D

8、B 平行的面對角線有 ____________條. 答案：（1）AA1 與 CC1 共 2 （ 2）CD 與 A1B1 共 2 （ 3）B1D1，AD1 和 AB1 共 3 11 已知：空間四邊形 ABCD 的兩對角線長分不為 AC=8，BD=12，若平行于 AC、 BD 的截面為菱形，求：截面的周長 . 解：如圖 . 設(shè)截面為 EFGH, ∵ AC∥平面 EFGH， ∴AC 與平面沒有公共點(diǎn) . 又∵ EF 面 EFGH, ∴AC 與 EF 沒有公共點(diǎn) . 又知， AC 平面 ABC ，

9、EF 平面 ABC ， ∴ AC∥EF,同理知 BD ∥EH, ∴ BE EF EF , AE EH EH . AB AC 8 AB BD 12 又 EF=EH,∴ EF EH AE BE =1, 8 12 AB ∴EF= 24 ,故截面周長為 96 . 5 5 拓展探究 12 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、 F 分不是棱 CC1、BB1 上的點(diǎn)，且EC＝2FB，點(diǎn) M 是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，咨詢點(diǎn) M 在何位置時(shí)， MB ∥平面 AEF ？ 解：延長 EF 和 CB，交于點(diǎn) H， ∵ BF∥CE, ∴  HB  BF  = 1  , HC  EC  2 ∴B 為 HC 中點(diǎn)， 取 AC 中點(diǎn) M，則 MB ∥ AH,AH 平面 AEF, MB 平面 AEF，∴ MB ∥平面 AEF， 故當(dāng) M 為 AC 中點(diǎn)時(shí)， MB ∥平面 AEF.