《《軌跡方程的求法》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《軌跡方程的求法》PPT課件.ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！ 勤 奮、守 紀(jì)、自 強(qiáng)、自 律！ 求圓錐曲線方程的常用方法 軌跡法定義法待定系數(shù)法練習(xí)1練習(xí)2建 系 設(shè) 點(diǎn)寫 集 合列 方 程化 簡(jiǎn)證 明 靜 例1 動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，0）的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。O 3-5 A xym解法一軌跡法思考：如何化去絕對(duì)值號(hào)？P點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，|PH| -5 P25)0()3( 22 xyx如圖 例1 動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，0）的距
2、離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3-5 A xym解法一 軌跡法解法二定義法-3 n作直線 n：x = -3則點(diǎn)P到定點(diǎn)A（3，0）與定直線 n：x = -3 等距離。P（x，y）故，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線。A n依題設(shè)知 x -5, y 2 =12x 25)0()3( 22 xyx 3)0()3( 22 xyx如圖， 軌跡法定義法待定系數(shù)法 靜音練習(xí)1練習(xí)2由題設(shè)條件，根據(jù)圓錐曲線的定義確定曲線的形狀后，寫出曲線的方程。 例2 等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為 ，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。求：該橢圓方
3、程。24 O解 xyA CB 設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為DD以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)橢圓方程為1=by+ax 2222（ab0)則|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即a4=24+8如圖，4 2BC 例2 等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為 ，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。求：該橢圓方程。24 O解 xyA CB 得2+2=a D|AD| + |AC| = 2a|AC| = 4=2422 |AD| = 22在ADC中|DC| 2
4、 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 2422 2cc2= 6，b2= a2 c2=（2 + ）2 - 6 =2 24故所求橢圓方程為1=24y+24+6 x 22注：重視定義！ 軌跡法定義法待定系數(shù)法 靜音練習(xí)1練習(xí)2 例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.（1）分析：如圖XO Y 2 424 M拋物線開(kāi)口向右，根據(jù)點(diǎn)M（2，4）可求焦參數(shù)p，進(jìn)而可求焦點(diǎn)。設(shè)拋物線：y 2 = 2p
5、x ，p0 ,將點(diǎn)M代入解得 p = 4故拋物線方程為 y2 = 8x , 焦點(diǎn)為F(2,0) F 例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6. XO Y 2 424 MF拋物線方程：y 2 = 8x ，焦點(diǎn)F（2，0）設(shè)橢圓、雙曲線方程分別為12222 byax - 1=ny2222mx則a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又1=b16+a4 22 m42 1=n162-解得： 例3 橢圓、雙曲線
6、和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6. XO Y 2 424 MF拋物線：y2 = 8x;28+8=b ,28+12=a 22 ;28+8=n ,2812=m22 -橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8 y+28+12 x 22 1=828 y2812 x 22- - 例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物
7、線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6. XO Y 2 424 MF拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8 y+28+12 x 22 1=828 y2812 x 22- -（2）分析：如圖（m，0）（a，0） P橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)距離為|a-m|，P為拋物線上的一點(diǎn)，三角形的高為|y p|， （xp，yp） = 由題設(shè)得 6= S 21 |a-m|yp| 例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右
8、頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6. F拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8 y+28+12 x 22 1=828 y2812 x 22- -（m，0）（a，0） P XO Y 2 424 M（xp，yp）= 由題設(shè)得 6= S 21 |a-m|y p|易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=，將它代入拋物線方程得 xp= 89故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ，3 ）和（ ，-3 ）89 89注解！ 例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1）求這三種曲線的方程；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使它
9、與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6. F拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8 y+28+12 x 22 1=828 y2812 x 22- -（m，0）（a，0） P XO Y 2 424 M（xp，yp）點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求曲線方程的最常用方法。 軌跡法定義法待定系數(shù)法練習(xí)1練習(xí)2小結(jié) 作業(yè) .已 知 定 點(diǎn) M（ 1， 0） 及 定 直 線 L： x=3， 求 到 M和L的 距 離 之 和 為 4的 動(dòng) 點(diǎn) P的 軌 跡 方 程 。 .動(dòng) 圓 M和 y 軸 相 切 ， 又 和 定 圓 相 外 切 ， 求 動(dòng) 圓圓 心 M的 軌 跡 方 程 。3.已 知 橢 圓
10、 的 中 心 在 原 點(diǎn) ， 對(duì) 稱 軸 為 坐 標(biāo) 軸 ， 一條 準(zhǔn) 線 為 x=1， 直 線 L過(guò) 左 焦 點(diǎn) F， 傾 角 為 45 ，交 橢 圓 于 A， B兩 點(diǎn) ， 若 M為 AB的 中 點(diǎn) 且 AB與 OM的 夾角 為 arctan2時(shí) ， 求 橢 圓 的 方 程 。 已 知 Q點(diǎn) 是 雙 曲 線 C上 的 任 意 一 點(diǎn) ， F1、 F2是雙 曲 線 的 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) ， 過(guò) 任 一 焦 點(diǎn) 作 F1QF2的 角平 分 線 的 垂 線 ， 垂 足 為 M。 求 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 并 畫出 它 的 圖 形 。思考題 授課人：劉建華2005年12月8日星期四 例1 動(dòng)點(diǎn)P
11、（x，y）到定點(diǎn)A（3，0）的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3-5 A xym解法一 軌跡法解法二定義法如圖，-3 n作直線 n：x = -3則點(diǎn)P到定點(diǎn)A（3，0）與定直線 n：x = -3 等距離。P（x，y）故，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線。A n依題設(shè)知 x -5, y 2 =12x 25)0()3( 22 xyx 3)0()3( 22 xyx 28+12=a )22+3(4= 22+32=2)12(2 2+22=)1+2(2= )12(2=2232=2812=m 2222=)12(2= 4=)222(2+22=|ma|返回本題橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8 y+28+12 x 22 1=828 y2812 x 22- -
《軌跡方程的求法》PPT課件.ppt
