初一年級有理數所有知識點總結及?？碱}提高難題壓軸題練習[含答案及解析]

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1、 初一年級有理數所有知識點總結及?？碱}提高難題壓軸題練習 [ 含答案及解析 ] 知 點 1、正數和 數 （ 1）、大于 0 的數叫做正數 . （ 2）、在正數前面加上 號“ - ”的數叫做 數 . （3）、數 0 既不是正數；也不是 數； 0 是正數與 數的分界 . （4）、在同一個 中；分 用正數與 數表示的量具有相反的意 . 2、有理數 (1) 凡能寫成分數形式的數；都是有理數；整數和分數 稱有理數 . 注意： 0 即不是正數；也不是 數； -a

2、 不一定是 數；如： - （-2 ） =4； 個 候的 a=-2. 不是有理數； 正整數 正整數 正有理數 整數 零 正分數 (2) 有理數的分 : ① 有理數 零 ② 有理數 負整數 負整數 分數 正分數 負有理數 負分數 負分數 (3) 自然數 0 和正整數； a ＞0 a 是正數； a ＜ 0 a 是 數； a≥

3、0 a 是正數或 0 是非 數； a ≤ 0 a 是 數或 0 a 是非正數 . 3、數 【重點】 （1）、用一條直 上的點表示數； 條直 叫做數 . 它 足以下要求： ① 在直 上任取一個點表示數 0； 個點叫做原點； ② 通常 定直 上從原點向右（或上） 正方向；從原點向左（或下） 方向； ③ 取適當的 度 位 度；直 上從原點向右；每隔一個 位 度取一個點；依次表示 1,2,3 ?；從 原點向左；用 似的方法依次表示 -1,-2 ；

4、-3 ? （2）、數 的三要素：原點、正方向、 位 度 . （3）、畫數 的步 ：一畫（畫一條直 并 取原點） ；二?。ㄈ≌聪颍?；三 （ 取 位 度） ；四 （ 數字） . 數 的 范畫法：是條直 ；數字在下；字母在上 . 注意：所有的有理數都可以用數字上的點表示；但是數 上的所有點并不都表示有理數 . （4）、一般地； a 是一個正數； 數 上表示數 a 的點在原點的右 ；與原點的距離是 a 個 位 度；表 示數 -a 的點在原點的左 ；與原點的距離是 a 個 位 度 . 4、相反數 （1）、只有符號不同的兩個數叫做互 相反數 .

5、 ① 注意： a 的相反數是 -a ； a-b 的相反數是 b-a ； a+b 的相反數是 -(a+b)=-a-b ； ② 非零數的相反數的商 -1 ； ③ 相反數的 相等 . （2）、一般地； a 是一個正數；數 上與原點的距離是 a 的點有兩個；他 分 在原點的兩 ；表示 a 和 -a ；我 兩點關于原點 稱 . （3）、a 和 -a 互 相反數 .0 的相反數是 0；正數的相反數是 數； 數的相反數是正數 . 相反數是它本身的數 只有 0. （ 4）、在任意一個數前面添上“ - ”號；新的數就表示原數的相反數.

6、（ 5）、若兩個數 a、 b 互 相反數；就可以得到 a+b=0；反 來若 a+b=0； a、 b 互 相反數 . （ 6）、多重符號的相乘由“ - ”的個數來定：若“ - ”的個數 偶數；相乘 果 正數；若“ - “的個數 奇數；化 果 數 . 比如： -2 4（-3 ）（-1 ）（-5 ）；首先由 4 個 號；所以最 果是正數；再算數字相乘 得到 120 5、 （1）、 的定 ：一個數 a 的 就是數 上表示數 a 的點與原點的距離 . 數 a 的 作 |a|. （2）、正數的 等于它本身； 0 的 是 0（或者

7、 0 的 是它本身；或者 0 的 是它的相 反數）； 數的 等于它的相反數； （注意： 的意 是數 上表示某數的點離開原點的距離； ） .0 是 最小的數 . 1 / 16 a ( a 0) (a 0) （3）、絕對值可表示為： a0 (a a 0) 或 a ( a ； a (a a 0) 0) a a 1 a 0； （4）、 1 a 0 ； a （5 a 0）；即 |a| ≥ 0. ）、任何數

8、的絕對值總是非負數（非負數是正數或 （6 ）、互為相反數的兩個數的絕對值相等 . 絕對值相等的兩個數可能是互為相反數或者相等. （ 7）、有理數比大?。? ① 正數比 0 大； 0 大于負數；正數大于負數； ② 兩個負數比較；絕對值大的反而?。? ③ 數軸上的兩個數；右邊的數總比左邊的數大； （ 8）、比較兩個負數的大小的步驟如下： ① 先求出兩個數負數的絕對值； ② 比較兩個絕對值的大??； ③ 根據“兩個負數；絕對值大的反而小”做出正確的判斷 . 1、有理數的加法 （ 1）、有理數加法法則： ① 同號兩數相

9、加；取相同的符號；并把絕對值相加； ② 異號兩數相加；取絕對值較大加數的符號；并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ③ 一個數與 0 相加；仍得這個數 . （2）、加法計算步驟：先定符號；再算絕對值 . （3）、有理數加法的運算律： ① 加法的交換律： a+b=b+a； ② 加法的結合律： （ a+b）+c=a+（b+c） . （4）、為了計算簡便 ；往往會采取以下方法： ① 互為相反的兩個數；可以先相加； ② 符號相同的數；可以先相加； ③ 分母相同的數；可以先相加； ④ 幾個數相加能得到整數；可以先相加 . 2、

10、有理數的減法 （1）、有理數減法法則：減去一個數；等于加上這個數的相反數；即 a-b=a+ （ -b ） . （有理數減法運算時注 意兩“變”： ① 減法變加法； ②把減數變?yōu)樗南喾磾?. ） 注：有理數的減法實質就是把減法變加法 . 3、有理數的乘法 （ 1）、有理數乘法法則： ① 兩數相乘；同號得正；異號得負；并把絕對值相乘； ② 任何數同零相乘都得零； （2）、一個數同 1 相乘；結果是原數；一個數同 -1 相乘；結果是原數的相反數 . （3）、乘積為 1 的兩個數互為倒數； 注意： 0 沒有倒數；若 ab=1<====>a

11、、 b 互為倒數 . （ 4）、幾個不是偶的數相乘；積的符號由負因式的個數決定 . 負因數的個數是偶數時；積是正數；負因數的個數是奇數是；積是負數 . （ 5）、有理數乘法的運算律： ① 乘法的交換律： ab=ba； ② 乘法的結合律： （ ab）c=a（ bc）； ③ 乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac. 4、有理數的除法 （1）、有理數除法法則：除以一個不等于 0 的數；等于乘這個數的倒數 . （2）、有理數除法符號法則：兩數相除；同號得正；異號得負；并把絕對值相除 .0 除以任何一個不等于 0 的 數

12、；都得 0. （3）、乘除混合運算的步驟： ① 先把除法轉化為乘法； ② 確定積的符號； ③運用乘法運算律和乘法法則進行 2 / 16 計算得出結果 . 5、有理數的乘方 . 在 an （1）、求 n 個相同因數的積的運算；叫做乘方；乘方的結果叫做冪 中； a 叫做底數； n 叫做指數 . （2）、 an 表示的意義是 n 個 a 相乘 . 如： 23=222=8 （3）、分數的乘方；在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來 . 如：（1

13、/2 ）2 （4）、負數的乘方；在書寫時一定要把整個負數（連同負號）用小括號括起來 . （5）、 10 的幾次方；冪的結果中 1 后面就有幾個 0. 如： 105 =100000 （6）、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數 . 顯然；正數的任何次冪都是正數； 0 的任何正整數次冪都 是 0.1 的任何次冪都是 1.-1 的奇數次冪是 -1 ； -1 的偶數次冪是 1. 6、科學記數法 n （1）、把一個大于 10 數表示成 1≤︱ a︱＜

14、 a10 的形式（其中 a 是整數數位只有一位的數；而且 10； n 是正整數）；使用的是科學計數法 . （2）、用科學記數法表示一個 n 位整數；其中 10 的指數是 n-1. 例： 240 000 000 用科學計數法記為 2.4 108 7、近似數 （1）、接近實際數字；但是與實際數字還是有差別；這個數是一個近似數 . （2）、精確度：近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示 . （3）、利用四舍五入法得到的近似數；四

15、舍五入到哪一位；就說這個近似數精確到哪一位 . （4）、從一個數的左邊的第一個非 0 數字起；到末尾數字止；所有的數字都是這個數的有效數字 . （5）、解題技巧： ① 近似數精確到哪一位；只需看這個數的最末一位在原數的哪一位 . . ② 當四舍五入到十位或十位以上時；應先用科學記數法表示這個數；再按要求取近似數 （ 6）、 a10n 中有效數字是指 a 的有效數字 . 7、等于本身的數匯總： ① 相反數等于本身的數： 0 ② 倒數等于本身的數： 1； -1 ③ 絕對值等于本身的數：正數和 0 ④ 平方等

16、于本身的數： 0,1 ⑤ 立方等于本身的數： 0,1 ； -1. 常考題 : 一．選擇題（共 12 小題） 1． 的倒數是（ ） A．﹣ 2 B ． 2 C． D ． 2．| ﹣2| 的相反數是（ ） A． B ．﹣ 2 C． D． 2 3．| ﹣ | 的相反數是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣ 3 4．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標有質量為（ 250.1 ）kg、（250.2 ）kg、（250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質量最多相差（ ） A

17、．0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg 5．計算（﹣ 3）2 的結果是（ ） A．﹣ 6 B ． 6 C．﹣ 9 D． 9 6．有理數 a、b 在數軸上的對應的位置如圖所示；則（ ） A．a+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞0 7．若 x 的相反數是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（ ） 3 / 16 A． 8 B ． 2 C．8 或 2 D． 8 或 2 8．如果 |a|= ﹣a；下列成立的是（ ）

18、 A．a＞0 B． a＜ 0C． a≥ 0D． a≤0 9．在我國南海某海域探明可燃冰 量 有 194 立方米． 194 用科學 數法表示 （ ） A．1.94 1010 B．0.194 1010 C．19.4 109 D．1.94 109 10．下列 法不正確的是（ ） A．0 既不是正數；也不是 數 B．1 是 最小的數 C．一個有理數不是整數就是分數 D．0 的 是 0 11．一種面粉的 量 “ 25

19、0.25 千克”； 下列面粉中合格的是（ ） A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克 12．某地某天的最高氣溫是 8℃；最低氣溫是 2℃； 地 一天的溫差是（ ） A． 10℃ B． 6℃ C．6℃ D．10℃ 二．填空 （共 12 小 ） 13．PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m 的 粒物；將 0.0000025 用科學 數法表示 為 ． 14．如 ；是一個 的數 運算程序；當 入 x

20、 的 1 ； 出的數 ． 15．點 A 表示數 上的一個點；將點 A 向右移 7 個 位；再向左移 4 個 位； 點恰好是 原點； 點 A 表示的數是 ． 16． 小于 5 的所有的整數的和是 ． 17．若 x 的相反數是 3；|y|=5 ； x+y 的 ． 18． 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大??； 1 米 =10﹣ 9 米；已知某種植物 子的 直徑 45000 米；用科學 數法表示 子的直徑 米． 19．符號“ f ”表示一種運算；它 一些數的運算 果如下： （1）f （1）=0

21、； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；?； （2）f （ ） =2；f （ ） =3；f （ ）=4；f （ ）=5；? 利用以上 律 算： f （ 2009） f （ ）= ． 20． 中是一幅“蘋果 ”；第一行有 1 個蘋果；第二行有 2 個；第三行有 4 個；第四行有 8 個；?；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 個蘋果、第十行有 個．（可用乘方形式表示） 21．水位上升用正數表示；水位下降用 數表示；如 ；水面從原來的位置到第二次 化后的 位置；其 化

22、是 ． 22． 察兩行數根據你 的 律；取每行數的第 10 個數；求得它 的和是（要求寫出最后的 4 / 16 計算結果） ． 23．若實數 a； b 滿足 ；則 = ． 24．如圖；數軸上的兩個點 A；B 所表示的數分別是 a；b；在 a+b；a﹣b；ab；|a| ﹣|b| 中；是 正數的有 個． 三．解答題（共 16 小題） 25．觀察下列等式 ； ； ； 將以上三個等式兩邊分別相加得： ． （1）猜想并寫出： = ． （2）直接寫出下列各

23、式的計算結果： ① = ； ② = ． （3）探究并計算： ． 26．有 20 筐白菜；以每筐 25 千克為標準；超過或不足的千克數分別用正、負數來表示；記錄 如下： 與標準質量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差值（單位： 千克） 筐數 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？ （ 2）與標準重量比較； 20 筐白菜總計超過或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價 2.6 元；則

24、出售這 20 筐白菜可賣多少元？（結果保留整數）27．為體現(xiàn)社會對教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機小王在東西向的公路上免費接 送老師．如果規(guī)定向東為正；向西為負；出租車的行程如下（單位：千米） ：+15；﹣ 4； +13； ﹣10；﹣ 12； +3；﹣ 13；﹣ 17． （1）最后一名老師送到目的地時；小王距出車地點的距離是多少？ （2）若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？ 28．計算： 1﹣2+2（﹣3）2． 29．小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股 25 元買進某公司股票 1000 股；在接下 來的一周交

25、易日內；小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況： （單位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據上表回答問題： （1）星期二收盤時；該股票每股多少元？ （ 2）本周內該股票收盤時的最高價；最低價分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤 價將全部股票賣出；他的收益情況如何？ 30．據國家稅務總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個人年所得 12 萬元（含 12 萬元）以上的個 人需辦理自行納稅申報．小張和小趙

26、都是某公司職員；兩人在業(yè)余時間炒股．小張 2006 年轉讓 5 / 16 滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、﹣ 5 萬元；小趙 2006 年轉讓深市股票 5 次；分別獲得收益﹣ 2 萬元、 2 萬元、﹣ 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元．小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元．現(xiàn)請你判斷：小張、小趙在 2006 年的個人年所得是否需要向 有關稅務部門辦理自行納稅申報并說明理由． （注：個人年所得 =年工資（薪金） +年財產轉讓所得．股票轉讓屬“財產轉讓”；股票轉讓所 得盈虧相抵后為負

27、數的；則財產轉讓所得部分按零“填報”） 31．某自行車廠計劃一周生產自行車 1400 輛；平均每天生產 200 輛；但由于種種原因；實際每 天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 +5 ﹣ 2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣ 9 （ 1）根據記錄的數據可知該廠星期四生產自行車多少輛；（2）根據記錄的數據可知該廠本周實際生產自行車多少輛； （3）產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車多少輛； （4）該廠實行每周計件工資制；每生產一輛車可得 60 元；若超額完成任務

28、；則超過部分每輛另獎 15 元；少生產一輛扣 20 元；那么該廠工人這一周的工資總額是多少？ 32．計算：﹣ 1100﹣（ 1﹣0.5 ） [3 ﹣（﹣ 3）2 ] ． 33．已知 |a|=3 ； |b|=5 ；且 a＜ b；求 a﹣b 的值． 4 2 34．計算：﹣ 1 ﹣ [2 ﹣（﹣ 3） ] ． 35．計算：（﹣ 2）4（﹣2 ） 2+5 （﹣ ）﹣ 0.25 ． 36．計算： ． 37．有一種“二十四點”的游戲；其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個 1～13 之間的自然數；將這 四個數（每個數用且只用一次）進行加減乘除四則運算；使其結果等于

29、 24；例如 1；2；3；4； 可作如下運算：（ 1+2+3）4=24．（注意上述運算與 4（2+3+1）應視作相同方法的運算）現(xiàn)有四 個有理數 3； 4；﹣ 6；10．運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式；使其結果等于 24；運算 式如下： （1） ；（ 2） ；（3） ． 另有四個數 3；﹣ 5；7；﹣ 13；可通過運算式（ 4） 使其結果等于 24． 38．若“三角 表示運算 a﹣b+c；“方框” 表示運算 x﹣y+z+w；求： 表示的運算；并計算結果． 39．根據下面給出的數軸；解答下面的問題：

30、 （1）請你根據圖中 A、B 兩點的位置；分別寫出它們所表示的有理數 A： ；B： ； （2）觀察數軸；與點 A 的距離為 4 的點表示的數是： ； （3）若將數軸折疊；使得 A 點與﹣ 3 表示的點重合；則 B 點與數 表示的點重合； （4）若數軸上 M、N 兩點之間的距離為 2010（M在 N的左側）；且 M、N 兩點經過（ 3）中折疊后 互相重合；則 M、 N兩點表示的數分別是： M： N： ． 40．已知 x、y 為有理數；現(xiàn)規(guī)定一種新運算※；滿足 x※y=xy+1． （1）求 2※4的值； （2）求（ 1※4）※（﹣ 2）的值；

31、 6 / 16 （3）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數） ；分別填入下列□和○中；并比較它們的運算 結果：□※○和○※□； （4）探索 a※（ b+c）與 a※b+a※c的關系；并用等式把它們表達出來．

32、 7 / 16 初一有理數所有知識點總結和?？碱}提高難題壓軸題練習 ( 含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 12 小題） 1．（2015?宿遷） 的倒數是（ ） A．﹣ 2 B ． 2 C． D ． 【分析】 根據乘積為 1 的兩個數互為倒數；可得答案． 【解答】 解： 的倒數是﹣ 2； 故選： A． 【點評】 本題考查了倒數；分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵． 2．（2008?萊

33、蕪） | ﹣2| 的相反數是（ ） A． B ．﹣ 2 C． D． 2 【分析】 利用相反數和絕對值的定義解題：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0．只有符號不同的兩個數互為相反數． 【解答】 解：∵ | ﹣2|=2 ；2 的相反數是﹣ 2． ∴ | ﹣2| 的相反數是﹣ 2．故選： B． 【點評】 主要考查了相反數和絕對值的定義；要求掌握并靈活運用． 3．（2015?東營） | ﹣ | 的相反數是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣ 3 【分析】一個負數的絕對值是它的相反數；求一個數的相反數就

34、是在這個數前面添上“﹣”號．【解答】 解：∵ | ﹣ |= ； ∴ 的相反數是﹣ ． 故選： B． 【點評】 本題考查了相反數的意義；求一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；不要把相反數的意義與倒數的意義混淆． 同時考查了絕對值的性質：一個負數的絕對值是它的相反數． 4．（2004?無為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標有質量為（ 250.1 ）kg、（ 25 0.2 ）kg、（ 250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質量最多相差（ ） A．0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg 【

35、分析】 根據題意給出三袋面粉的質量波動范圍；并求出任意兩袋質量相差的最大數． 【解答】解：根據題意從中找出兩袋質量波動最大的 （250.3 ）kg；則相差 0.3 ﹣（﹣ 0.3 ）=0.6kg ． 故選： B． 【點評】 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性；確定一對具有相反意義的量． 5．（2015?郴州）計算（﹣ 3） 2 的結果是（ ） 8 / 16 A．﹣ 6 B ． 6 C．﹣ 9 D． 9 【分析】 根據有理數的乘方運算；乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 2 故選： D． 【點評】 本題考查有理

36、數的乘方運算；乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數；負數的偶數次冪是正數． 6．（ 2014 秋?莘縣期末）有理數 a、b 在數軸上的對應的位置如圖所示；則（ ） A．a+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞0 【分析】先根據數軸判斷出 a、b 的正負情況；以及絕對值的大??；然后對各選項分析后利用排除法求解． 【解答】 解：根據圖形可得： a＜﹣ 1；0＜b＜1； ∴ |a| ＞ |b| ； A、a+b＜0；故 A 選項正確； B、a+b＞0；故 B 選項錯誤； C、a﹣b＜0；故

37、C 選項錯誤； D、a﹣b＜0；故 D 選項錯誤． 故選： A． 【點評】本題考查了有理數的加法、減法；根據數軸判斷出 a、b 的情況；以及絕對值的大小是解題的關鍵． 7．（ 2006?哈爾濱）若 x 的相反數是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（ ） A．﹣ 8 B ． 2 C．8 或﹣ 2 D．﹣ 8 或 2 x、y 的值；然后代入 x+y；即可得出結果． 【分析】 首先根據相反數；絕對值的概念分別求出 【解答】 解： x 的相反數是 3；則 x=﹣3； |y|=5 ； y=5； ∴ x+y=﹣3

38、+5=2；或 x+y=﹣3﹣5=﹣8． 則 x+y 的值為﹣ 8 或 2．故選： D． 【點評】 此題主要考查相反數、絕對值的意義．絕對值相等但是符號不同的數是互為相反數． 一個數到原點的距離叫做該數的絕對值；一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0． 8．（2008?赤峰）如果 |a|= ﹣a；下列成立的是（ ） A．a＞0 B． a＜ 0 C． a≥ 0 D． a≤0 【分析】絕對值的性質：正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數； 0 的絕對值 是 0． 【解答】 解：如果 |a|= ﹣a；

39、即一個數的絕對值等于它的相反數；則 a≤0． 故選 D． 【點評】 本題主要考查的類型是： |a|= ﹣ a 時； a≤0． 此類題型的易錯點是漏掉 0 這種特殊情況． 規(guī)律總結： |a|= ﹣a 時； a≤0；|a|=a 時； a≥0． 9．（2013?自貢） 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194 億立方米． 194 億用科學記數法表 9 / 16 示為（ ） A．1.94 1010 B．0.194 1010 C．19.4 109 D．1.94 109 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式；其

40、中 1≤|a| ＜ 10；n 為整數．確定 n 的值時；要看把原數變成 a 時；小數點移動了多少位； n 的絕對值與小數點移動的位數相同． 當原數絕對值＞ 1 時； n 是正數；當原數的絕對值＜ 1 時； n 是負數． 【解答】 解： 194 億=19400000000；用科學記數法表示為： 1.94 1010． 故選： A． a10n 的形式；其中 1≤ 【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為 |a| ＜10；n 為整數；表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 10．（2016 春?翔安區(qū)期末）下列說法不

41、正確的是（ ） A．0 既不是正數；也不是負數 B．1 是絕對值最小的數 C．一個有理數不是整數就是分數 D．0 的絕對值是 0 【分析】 先根據： 0 既不是正數；也不是負數；整數和分數統(tǒng)稱為有理數； 0 的絕對值是 0；判 斷出 A、C、 D 正確；再根據絕對值最小的數是 0；得出 B 錯誤． 【解答】 解： 0 既不是正數；也不是負數； A 正確； 絕對值最小的數是 0； B 錯誤； 整數和分數統(tǒng)稱為有理數； C正

42、確； 0 的絕對值是 0； D正確． 故選： B． 【點評】本題主要考查正數的絕對值是正數；負數的絕對值是正數； 0 的絕對值是 0；熟練掌握 絕對值的性質是解題的關鍵． 11．（2017?樂安縣校級模擬）一種面粉的質量標識為“ 25 0.25 千克”；則下列面粉中合格的 是（ ） A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克 【分析】 在一對具有相反意義的量中；先規(guī)定其中一個為正；則另一個就用負表示． 【解

43、答】 解：“ 250.25 千克”表示合格范圍在 25 上下 0.25 的范圍內的是合格品；即 24.75 到 25.25 之間的合格；故只有 24.80 千克合格．故選： C． 【點評】 此題考查正負數在實際生活中的應用；解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性；確定一對具有相反意義的量． 12．（ 2013?曲靖） 某地某天的最高氣溫是 8℃；最低氣溫是﹣ 2℃；則該地這一天的溫差是 （ ） A．﹣ 10℃ B．﹣ 6℃ C．6℃ D．10℃ 【分析】 用最高溫度減去最低溫度；然后根據有理數的減法運算法則；減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．

44、 【解答】 解： 8﹣（﹣ 2）=8+2=10（℃）． 故選 D． 【點評】 本題考查了有理數的減法運算法則；熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵． 二．填空題（共 12 小題） 13．（2013?遼陽） PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物；將 0.0000025 用 10 / 16 科學記數法表示為 2.5 10﹣6 ． a10﹣ n ；與較大數的科 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示；一般形式為 學記數法不同的是其所使用的是負指數冪；指數

45、由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的 個數所決定． 【解答】 解： 0.0000025=2.5 10﹣ 6； 故答案為： 2.5 10﹣ 6． 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數；一般形式為 a10﹣ n；其中 1≤|a| ＜10；n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定． 14．（2005?桂林）如圖；是一個簡單的數值運算程序；當輸入 x 的值為﹣ 1 時；則輸出的數值 為 2 ． 【分析】根據題中的運算程序框圖；將 x=﹣1 代入得到（﹣ 1）2（﹣2）+4；計算即可得到輸出的數值

46、． 【解答】 解：輸入的值為﹣ 1；列得： 2 到（﹣ 1） （﹣2）+4 =﹣2+4 =2． 則輸出的數值為 2． 故答案為： 2． 【點評】 此題考查了有理數的混合運算；弄清題中的程序框圖是解本題的關鍵． 15．（2014 秋?滄浪區(qū)校級期末） 點 A 表示數軸上的一個點；將點 A 向右移動 7 個單位；再向左移動 4 個單位；終點恰好是原點；則點 A 表示的數是 ﹣ 3 ． 【分析】 此題可借助數軸用數形結合的方法求解． 【解答】 解：設點 A 表示的數是 x． 依題意；有 x+7﹣4=0； 解得 x=﹣3．

47、 故答案為：﹣ 3 【點評】 此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容；用幾何方法借助數軸來求解；非常直觀；體現(xiàn)了數形結合的優(yōu)點． 16．（2012 秋?下城區(qū)期末）絕對值小于 5 的所有的整數的和是 0 ． 【分析】 絕對值的意義：一個數的絕對值表示數軸上對應的點到原點的距離． 互為相反數的兩個數的和為 0． 【解答】 解：根據絕對值的意義；結合數軸；得 絕對值小于 5 的所有整數為 0；1；2；3；4． 所以 0+1﹣1+2﹣2+3﹣ 3+4﹣4=0． 故答案為： 0． 【點評】 此題考查了絕對值的意義；并能熟練運用到實

48、際當中． 能夠結合數軸；運用數形結合的思想；進行分析計算． 17．（2015 秋?港南區(qū)期末）若 x 的相反數是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為 2 或﹣ 8 ． 【分析】 根據相反數的定義；絕對值的定義求出可知 x、y 的值；代入求得 x+y 的值． 11 / 16 【解答】 解：若 x 的相反數是 3； x=﹣ 3； |y|=5 ； y=5． x+y 的 2 或 8． 【點 】 主要考 相反數和 的定 ． 只有符號不同的兩個數互 相反數；

49、 一個正數的 是它本身；一個 數的 是它的相反數； 0 的 是 0． 18．（2005?廣 ） 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大小； 1 米 =10﹣ 9 米；已知某 種植物 子的直徑 45000 米；用科學 數法表示 子的直徑 4.5 10﹣5 米． 【分析】科學 數法就是將一個數字表示成（ a10 的 n 次 的形式）．其中 1≤ |a| ＜10；n 表示 整數；n 整數位數減 1；即從左 第一位開始；在首位非零的后面加上小數點；再乘以 10 的 n 次 ． 【解答】 解：∵ 1 米

50、 =10﹣9 米； ∴45 000 米 =4.5 104 米 =4.5 10﹣ 5 米． 【點 】 用科學 數法表示一個數的方法是 （1）確定 a：a 是只有一位整數的數； （2）確定 n：當原數的 ≥10 ； n 正整數； n 等于原數的整數位數減 1；當原數的 ＜ 1 ； n 整數； n 的 等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）． 19．（2012?德州校 模 ）符號“ f ”表示一種運算；它 一些數的運算 果如下： （1）f （1）=0；

51、f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；?； （2）f （ ） =2；f （ ） =3；f （ ）=4；f （ ）=5；? 利用以上 律 算： f （ 2009） f （ ）= ﹣1 ． 【分析】 察（ 1）中的各數；我 可以得出 f （ 2009） =2008； 察（ 2）中的各數；我 可以得出 f （ ）=2009； 由此我 可以 算 f （ 2009） f （ ）的 ． 【解答】 解： f （ 2009） f （ ）=2008﹣2009=﹣1． 【點 】 考 有理數的運算方法和數學的 合能力．解此 的關 是能從

52、所 出的 料中找到數據 化的 律；并直接利用 律求出得數；代入后面的算式求解． 有理數加法法 ：兩個數相加；取 大加數的符號；并把 相加． 有理數減法法 ：減去一個數等于加上 個數的相反數． 20．（2004?福州） 中是一幅“蘋果 ”； 第一行有 1 個蘋果；第二行有 2 個；第三行有 4 個； 第四行有 8 個；?；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 25 個蘋果、第十行有 29 個．（可用乘方形式表示） 【分析】根據有理數乘方的定 ； 意和 示可知：二行有 21=2 個；

53、第三行有 22=4 個；第四行有 23 =8 個；所以；第六行有 25 個蘋果、第十行有 29 個． 12 / 16 【解答】 解：第六行有 25 個蘋果、第十行有 29 個． 【點評】主要考查了乘方的意義． 乘方是乘法的特例；乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 負 數的奇數次冪是負數；負數的偶數次冪是正數；﹣ 1 的奇數次冪是﹣ 1；﹣ 1 的偶數次冪是 1；0的任何次冪還是 0． 21．（2006?柳州）水位上升用正數表示；水位下降用負數表示；如圖；水面從原來的位置到第 二次變化后的位置；其變化值是 ﹣8 ．

54、 【分析】 本題是一道看圖求值的問題；求解時可以根據題意列出算式；然后利用法則求解． 【解答】 解： 0﹣ 3﹣ 5=﹣8． 答：變化值是﹣ 8． 【點評】 解決此類問題的關鍵是根據題意正確的列出算式．注意將原來的位置看做 0． 22．（2008?十堰） 觀察兩行數根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 取每行數的第 10 個數；求得它們的和是 （要求寫出最后的計算結果） 2051 ． 【分析】 根據兩行數據找出規(guī)律；分別求出每行數的第 10 個數；再把它們的值相加即可． 【解答】 解：第一行的第十個數是 210=1024；

55、第二行的第十個數是 1024+3=1027； 所以它們的和是 1024+1027=2051． 2n；第二行 【點評】 本題屬規(guī)律性題目；解答此題的關鍵是找出兩行數的規(guī)律．第一行的數為 對應的數比第一行大 3；即 2n+3． 23．（2007?茂名）若實數 a；b 滿足 ；則 = ﹣1 ． 【分析】 根據絕對值的性質；得一個非零數除以它的絕對值的結果可能是 1；也可能是﹣ 1；再 結合互為相反數的兩個數的和為 0；知 a、b 為異號的兩個數．最后再根據絕對值的性質進行化簡計算． 【解答】 解：由 ；可得 a、b 為異號

56、的兩個數；則 ab＜0； ∴ = =﹣1． 【點評】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕 對值是 0． 互為相反數的性質：互為相反數的兩個數的和為 0． 此題需要在此基礎上；靈活應用． 24．（2006?佛山）如圖；數軸上的兩個點 A；B 所表示的數分別是 a；b；在 a+b；a﹣b；ab； |a| ﹣|b| 中；是正數的有 1 個． 【分析】 由數軸可以看出 a＞ b；且 a＞0；b＜0；根據 |a| ＜|b| ；據此做題． 【解答】 解：∵ a+b＜0； a﹣b＞0； ab＜

57、 0； 13 / 16 |a| ﹣|b| ＜ 0． 答：正數有一個． 【點 】 本 考 的重點是：大數 小數＞ 0；異號兩數相乘得 ． 三．解答 （共 16 小 ） 25．（2007?邵陽） 察下列等式 ； ； ； 將以上三個等式兩 分 相加得： ． （1）猜想并寫出： = ﹣ ． （2）直接寫出下列各式的 算 果： ① = ； ② = ． （3）探究并 算： ． 【分析】（1）由算式可以看出 =

58、 ﹣ ； （2）①② 由（ 1）的 律直接抵消得出答案即可； （3）每一 提取 ；利用（ 1）的 律推得出答案即可． 【解答】 解：（1） = ﹣ ． （2）直接寫出下列各式的 算 果： ① = ； ② =． （3） = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +? + ﹣） = = ． 【點 】 此 考 有理數的混合運算以及數字的 化 律；根據數字的特點；拆 算是解決 的關 ． 26．（2

59、012 秋??？?期末） 有 20 筐白菜；以每筐 25 千克 準；超 或不足的千克數分 用正、 數來表示； 如下： 與 準 量的 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 差 （ 位： 千克） 筐數 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最 的一筐多重多少千克？ （ 2）與 準重量比 ； 20 筐白菜 超 或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售價 2.6 元； 出售 20 筐白菜可 多少元？（ 果保留整數）【分析】 在一 具有相反意 的量中；先 定其中一個 正；

60、 另一個就用 表示． 14 / 16 【解答】解：（1）最重的一筐超過 2.5 千克；最輕的差 3 千克；求差即可 2.5 ﹣（﹣ 3）=5.5（千 克）； 故最重的一筐比最輕的一筐多重 5.5 千克； （2）列式 1（﹣3） +4（﹣2）+2（﹣1.5 ）+30+12+82.5= ﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克）；故 20 筐白菜總計超過 8 千克； （3）用（ 2）的結果列式計算 2.6 （2520+8）=1320.8 ≈1320（元）； 故這 20 筐白菜可賣 1320（元）． 【點評】 此題的關鍵是讀懂題意；

61、列式計算；注意計算結果是去尾法． 27．（2007 秋?達州期末） 為體現(xiàn)社會對教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機小王在東 西向的公路上免費接送老師． 如果規(guī)定向東為正； 向西為負； 出租車的行程如下 （單位：千米）： +15；﹣ 4；+13；﹣ 10；﹣ 12； +3；﹣ 13；﹣ 17． （1）最后一名老師送到目的地時；小王距出車地點的距離是多少？ （2）若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？ 【分析】 首先審清題意；明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答． 【解答】解：（1）根據題意：規(guī)定向東為正；向西為

62、負：則（ +15）+（﹣ 4） +（ +13） +（﹣ 10） +（﹣ 12）+（+3） +（﹣ 13）+（﹣ 17）=﹣25 千米； 故小王在出車地點的西方；距離是 25 千米； （2）這天下午汽車走的路程為 |+15|+| ﹣ 4|+|+13|+| ﹣ 10|+| ﹣12|+|+3|+| ﹣13|+| ﹣ 17|=87 ； 若汽車耗油量為 0.4 升/ 千米；則 870.4=34.8 升； 故這天下午汽車共耗油 34.8 升． 【點評】 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性；明確什么是一對具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對具有

63、相反意義的量． 28．（2015?廈門）計算： 1﹣2+2（﹣3）2 ． 【分析】 選算乘方；再算乘法；最后算加減；由此順序計算即可． 【解答】 解：原式 =1﹣2+29 =﹣ 1+18 =17． 【點評】 此題考查有理數的混合運算；掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關鍵． 29．（2004?蕪湖） 小王上周五在股市以收盤價 （收市時的價格） 每股 25 元買進某公司股票 1000 股；在接下來的一周交易日內；小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況： （單位： 元） 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌（元） +

64、2 ﹣0.5 +1.5 ﹣ 1.8 +0.8 根據上表回答問題： （1）星期二收盤時；該股票每股多少元？ （ 2）本周內該股票收盤時的最高價；最低價分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出；他的收益情況如何？ 【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了 2 元；星期二比星期一跌了 0.5 元；則 星期二收盤價表示為 25+2﹣0.5 ；然后計算； （2）星期一的股價為 25+2=27；星期二為 27﹣ 0.5=26.5 ；星期三為 26.5+1.5=28 ；星期四為 28

65、 15 / 16 ﹣1.8=26.2 ；星期五為 26.2+0.8=27 ；則星期三的收盤價為最高價；星期四的收盤價為最低價；（3）計算上周五以 25 元買進時的價錢；再計算本周五賣出時的價錢；用賣出時的價錢﹣買進 時的價錢即為小王的收益． 【解答】 解：（ 1）星期二收盤價為 25+2﹣0.5=26.5 （元 / 股）． （2）收盤最高價為 25+2﹣0.5+1.5=28 （元 / 股）；收盤最低價為 25+2﹣0.5+1.5 ﹣1.8=26.2 （元 / 股）． （3）小王的收益為： 271000（1﹣5‰）﹣251000

66、（1+5‰）=27000﹣135﹣ 25000﹣125=1740（元）． ∴小王的本次收益為 1740 元． 【點評】 本題考查的是有理數在解決實際生活問題的應用和有理數的混合運算能力．在運算時一定要細心；認真． 30．（2007?云南）據國家稅務總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個人年所得 12 萬元（含 12 萬元）以上的個人需辦理自行納稅申報． 小張和小趙都是某公司職員； 兩人在業(yè)余時間炒股． 小 張 2006 年轉讓滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、﹣ 5 萬元；小趙 2006 年轉讓深市股票 5 次；分別獲得收益﹣ 2 萬元、 2 萬元、﹣ 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元．小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元．現(xiàn)請你判斷：小張、小趙在 2006 年的個人年所 得是否需要向有關稅務部門辦理自行納稅申報并說明理由． （注：