江蘇省昆山市八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》(無(wú)答案)蘇科版

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1、 期末復(fù)習(xí) 直角三角形與勾股定理 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、直角三角形性質(zhì)： B ①直角三角形兩個(gè)銳角 ；②直角三角形斜邊上的中線等于 ； c ③直角三角形中 30的銳角所對(duì)的直角邊等于 ； a ④勾股定理：直角三角形兩條直角邊的 等于斜邊的 ； 2、直角三角判定： C b A ① 有一個(gè)角 的三角形是直角三角形； ②勾股定理的逆 定理：如果三角 形兩條邊的 等于 , 那么這個(gè)三角形是直角 三角形 .

2、 A 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、如圖 , △ ABC中，∠ C=90，∠ A =30 ， BC=1， CD是斜邊 AB 的中線， CE是斜邊 AB的高線。則∠ B= _____；AB的長(zhǎng)為 _____；則 AC的長(zhǎng)為 _____， CD的長(zhǎng)為 _____；則 CE的長(zhǎng)為 ______. 2、一個(gè)直角三角形的兩邊分別為 3 和 4，則第三邊的長(zhǎng)是 . 3、如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖： C  D E B ①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取

3、一個(gè)格點(diǎn)，使其中 任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)， 使之構(gòu)成直角三角形，小華在下 面的正方形網(wǎng)格中作出了 Rt △ ABC．請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè) 正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等． 4、某樓梯的側(cè)面視圖如圖 4 所示，其中 AB 4 米， BAC ， C ，因某種活動(dòng) 30 90 A 要求鋪設(shè)紅色地毯，則 在 AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 ． E 5、在 Rt

4、 △ABC中，∠ ACB＝ 90，∠ BAC的平分線 AD交 BC于點(diǎn) D， M ∥ ， 交 AB 于點(diǎn) E ， 為 的中點(diǎn)，連結(jié) ． 在 DE AC DE M BE DM 不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是 ． B D C 三、例題講解： 1、如圖，四邊形 ABC

5、D中， AB＝ BC，∠ ABC＝∠ CDA＝ 90， BE⊥AD于點(diǎn) E，且四 邊形 ABCD的面積為 8，則 BE＝（ ） A． 2 B． 3 C． 2 2 D． 2 3 2、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15，寬為 10，高為 20，點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離為 5， 一 只 螞 蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B ，需要爬行的 B 5 最短距離是（ ） C A． 5

6、 21B ． 25 C． 10 5 5 D． 35 20 3、已知△ ABC 中， AB＝ 17， AC＝ 10， BC 邊上的高 AD＝ 8 ，則邊 BC 的長(zhǎng) 15 A 為 ； 10 變式：在△ ABC中， AB=13， AC=15， BC=14，。則 BC邊上的高 AD= 。

7、 1 4、有一根 70cm 的木棒，要放在 50cm， 40cm， 30cm的木箱中，試問(wèn)能放進(jìn)去嗎？ 5、在△ ABC中，∠ A=90， AB=AC， D 為 BC的中點(diǎn)． （ 1）如圖 1， E， F 分別是 AB， AC上的點(diǎn)，且 BE=AF．求證：△ DEF 為等腰直角三角形； （ 2）如圖 2，若 E，F(xiàn) 分別為 AB， CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，仍有 BE=AF， 其他條件不變，那么△ DEF 是否為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論． 6、如圖，在 Rt△ABC中，∠

8、C=90， ∠A=60，點(diǎn) E， F 分別在 AB， AC上，把∠ A沿著 EF 對(duì)折，使點(diǎn) A 落在 BC上點(diǎn) D處，且 DE⊥BC． （ 1）猜測(cè) AE 與 BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）求證：四邊形 AED為菱形． 四、練習(xí)鞏固： 1、以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的是： （ ） A 、 2 、 3、 4。 B 、 3、 4、6。 C 、 5、 12、 13。 D 、 10、 16、 25。 2、若 a,b,c 為△ ABC的三邊，且 (a-b)(a 2+b2-c 2)=0

9、, 則△ ABC是___________ 三角形？ 3、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間 的 一 個(gè) 小 正方形拼成一個(gè)大正方形 （如圖所示） ．如果大正方形的面積是 13，小正方形 的 面 積 是 1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a,b ，那么 (a+b) 2 的值是 ． 4、如圖，已知 AG⊥BD， AC⊥BG ， E 是 AB 的中點(diǎn)， F 是 CD的中點(diǎn)， G 則 EF⊥CD，請(qǐng)說(shuō)明理由 。 D F C B E 五、作業(yè) A 1、如圖， Rt△ABC中，AB⊥AC，AD

10、⊥BC，BE平分∠ ABC，交 AD于點(diǎn) E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是 （ ） A． AB=BF B ． AE=ED C ． AD=DC D ．∠ ABE=∠DFE 2、如圖，在 Rt△ABC中， AB=AC， D， E 是斜邊 BC上兩點(diǎn)，且∠ DAE=45，將△ ADC繞點(diǎn) A 沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后 ， 得 到 △AFB， 連 結(jié) EF． 下 列 結(jié) 論 ： ①△ AED≌△ AEF ； ②△ ABE∽△ ACD； ③BE+DC=DE； 2 2 2 ④BE +DC=DE．其中正確的是（ ） 2 A．②④ B

11、 ．①④ C ．②③ D ．①③ A A E F H M E C B B P C F 第 1 題圖 第 2 題圖 第12題圖 第 4 題圖 第 3 題圖 3、已知：如圖，以 Rt △ ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊 AB＝ 3, 則圖中陰影部分的 面積為

12、． 4、Rt△ABC 中，∠ BAC=90， AB=3，AC=4，P 為邊 BC上一動(dòng)點(diǎn)， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M為 EF 中點(diǎn)， 則 AM的最小值為 ． 5、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30o，腰長(zhǎng)為 4 cm，則其腰上的高為 cm ． 6、若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，求其斜邊上的高為 。 7、等腰三角形 ABC的腰長(zhǎng)為 10，底邊上的高為 6，則底邊的長(zhǎng)為 。 8、若直角三角形的三邊分別為 x， 6，8，則 x = 。 9、已知：等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 6cm，則一邊上的高

13、 = ；三角形的面積 = 。 10. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝ 6cm， BC＝ 8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線折疊，使它落在 斜 邊 AB上，且點(diǎn) C 落到 E 點(diǎn)，則 CD的長(zhǎng)是多少 ? A E C B D 11、如圖，四邊形 ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12，AD=13，∠ B=90。 求四邊形 ABCD的面積。 D A B C 12、甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨 8∶ 00 甲先出發(fā)，他以 6 千

14、米 / 時(shí) 速度向東南方向行走， 1 小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5 千米 / 時(shí)速度向西南方向行走，上午 10∶ 00 時(shí)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？ 3 13、如圖，由 5 個(gè)小正方形組成的十字形紙板，現(xiàn)在要把它剪開(kāi)，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè) 大正方形。 （ 1） 如果剪 4 刀，應(yīng)如何剪拼？（ 2）少剪幾刀，也能拼成一個(gè)大正方形嗎？（畫(huà)出圖示） 14、如圖，△ ACB和△ ECD都是等腰直角三

15、角形，∠ ACB＝∠ ECD＝ 90， D 為 AB 邊上一點(diǎn)，求證： （ 1） △ ACE ≌△ BCD ；（ 2） AD 2 DB 2 DE 2 ． 。 15、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖 1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形， B， C，E 在同一條 直線上，連結(jié) DC． （ 1）請(qǐng)找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明： ?結(jié)論中 不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） ； （ 2）證明： DC⊥BE． 4