八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.2 一次函數(shù) 19.2.1 第1課時 正比例函數(shù)的概念教學課件 新人教版.ppt

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,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結,,,,,,,,學練優(yōu)八年級數(shù)學下（RJ） 教學課件,19.2.1 正比例函數(shù),第十九章 一次函數(shù),第1課時 正比例函數(shù)的概念,,情境引入,1.理解正比例函數(shù)的概念； 2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題.（重點、難點）,如果設蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應的函數(shù)解析式嗎？,y=x,y=2x,y=4x,y=x,講授新課,問題1 下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化． （2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．,（3）每個練習本的厚度為0.5cm， 一些練習本摞在一起的總厚度h （單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的 變化而變化． （4）冷凍一個0℃的物體，使它每 分鐘下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,問題2 認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．,這些函數(shù)解析式有什么共同點？,這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,2，π,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函數(shù)=常數(shù)×自變量,,知識要點,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．,,思考,為什么強調k是常數(shù)， k≠0呢？,,,y = k x (k≠0的常數(shù)),,注: 正比例函數(shù)y=kx(k≠0) 的結構特征 ①k≠0 ②x的次數(shù)是1,,1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？,是，3,不是,是，π,不是,是，,是，,試一試,2.回答下列問題： (1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是 ；(2)當n 時，y=2xn是正比例函數(shù)； (3)當k 時，y=3x+k是正比例函數(shù).,試一試,m≠1,=1,=0,,函數(shù)是正比例函數(shù),函數(shù)解析式可轉化為y=kx （k是常數(shù)，k ≠0）的形式.,即 m≠1， m=±1，,∴ m=-1.,解：∵函數(shù) 是正比例函數(shù)，,,,∴ m-1≠0， m2=1，,例1 已知函數(shù) y=(m-1) 是正比例函數(shù)，求m的值.,典例精析,變式訓練,(1)若 是正比例函數(shù)，則m= ；,(2)若 是正比例函數(shù)，則m= ；,-2,-1,,m-2≠0， |m|-1=1，,∴ m=-2.,,m-1≠0， m2-1=0，,∴ m=-1.,解:（1）設正比例函數(shù)解析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）當 x=6 時, y = -3.,例2 若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時，函數(shù)y的值等于2. （1）求正比例函數(shù)的解析式； （2）求當x=6時函數(shù)y的值.,做一做,已知y與x成正比例，當x等于3時，y等于-1.則當x=6時，y的值為 .,-2,問題3 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米. 設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題： （1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？ （2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關系？ （3）從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？,(1)乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)？ 1318÷300≈4.4（小時）,（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運行時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關系？ y=300t（0≤t≤4.4）,（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 千米的南京站？ y=300×2.5=750（千米）, 這時列車尚未 到 達 距 始 發(fā) 站 1 100千米的南京站.,例3 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L． 所使用的汽油為5元/ L ． （1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)； （2）計算該汽車行駛220 km所需油費是多少？,即 .,解：,（1）y=5×15x÷100，,（2）當x=220,時，,答：該汽車行駛220 km所需油費是165元．,.,y是x的正比例函數(shù).,列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)． （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元． y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù),做一做,1.下列函數(shù)關系中，屬于正比例函數(shù)關系的是（ ） A.圓的面積S與它的半徑r B.行駛速度不變時，行駛路程s與時間t C.正方形的面積S與邊長a D.工作總量（看作“1” ）一定，工作效率w與工作時間t,當堂練習,B,2.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”. （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（ ）,×,×,√,注意：（1）中k可能為0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函數(shù).,√,3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______. （2）如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_____.,k≠1,2,4,（4）若 是關于x的正比例函數(shù)，m= .,-2,4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求,y與x之間的函數(shù)關系式.,解：依題意，設y-3與x之間的函數(shù)關系式為y-3=kx，,∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.,∴y-3=x，即y=x+3.,5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割. （1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數(shù)關系式； （2）求收割完這塊麥田需用的時間.,解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完這塊麥田需要20小時.,課堂小結,正比例函數(shù)的概念,,形式：y=kx（k≠0）,求正比例函數(shù)的解析式,利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題,,1.設,2.代,3.求,4.寫,