高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文.ppt

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第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),知 識(shí) 梳 理 1．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 ①一般式：f(x)＝ ． ②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．,ax2＋bx＋c(a≠0),(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,,,,,,,,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)． (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,y＝xα,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),,,[0，＋∞),{y|y∈R，且y≠0},×,×,×,√,,,,,4．函數(shù)y＝ 的圖象是 ( ) 解析 顯然f(－x)＝－f(x)，說明函數(shù)是奇函數(shù)，同時(shí)由當(dāng)0＜x＜1時(shí)， ＞x；當(dāng)x＞1時(shí)， ＜x，知只有B選項(xiàng)符合． 答案 B,,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】 (1)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是 ( ),(2)(2014·諸暨市高三考試)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}， H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝ ( ) A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16 C．－16 D．16,由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)， H2(x)的最大值為g(a－2)，∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8 ＝－16. 答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 (1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手．(2)用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時(shí)，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò)．,【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過 點(diǎn)A(－3,0)，對稱軸為x＝－1.給出下面 四個(gè)結(jié)論： ①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0； ④5a＜b. 其中正確的是 ( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,答案 B,,,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解．,,,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式．(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性．(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),一元二次不等式恒成立問題的兩種解法： (1)分離參數(shù)法：把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題； (2)不等式組法：借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解．,微型專題 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,【例4】 若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)滿足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 點(diǎn)撥 f(0)＝1求c→f(x＋1)－f(x)＝2x比較系數(shù)求a，b→構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－m→求g(x)min→由g(x)min＞0可求m的范圍．,,[思想方法] 1．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解． 2．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征 α＞0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；α＜0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,[易錯(cuò)防范] 1．對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時(shí)，就要討論a＝0和a≠0兩種情況． 2．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,