高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-4 數(shù)列求和課件 文.ppt
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第四節(jié) 數(shù)列求和,最新考綱展示 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式. 2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.,一、公式法 1.如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式,注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q=1或q≠1. 2.一些常見數(shù)列的前n項和公式: (1)1+2+3+4+…+n= . (2)1+3+5+7+…+2n-1= . (3)2+4+6+8+…+2n= .,n2,n2+n,二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法 1.倒序相加法 如果一個數(shù)列{an},首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導(dǎo)的. 2.分組轉(zhuǎn)化求和法 若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法,分別求和而后相加減.,3.錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求,等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的. 4.裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.,數(shù)列求和的方法: (1)一般的數(shù)列求和,應(yīng)從通項入手,若無通項,先求通項,然后通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和. (2)解決非等差、等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路: ①轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成. ②不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.,答案:C,2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),則S2 014=________. 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則an+2an+1+an+2=an(1+2q+q2)=0,∵an≠0,∴q2+2q+1=0. 解得q=-1,∴S2 014=0. 答案:0,答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√,例1 (1)已知數(shù)列{xn}的首項x1=3,通項xn=2np+nq(n∈N*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列. ①求p,q的值; ②求數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式. (2)已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2·3n-1+(-1)n(ln 2-ln 3)+(-1)nnln 3,求其前n項和Sn.,分組轉(zhuǎn)化法求和(自主探究),解析 (1)①由x1=3,得2p+q=3,又因為x4=24p+4q, x5=25p+5q,且x1+x5=2x4,得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.,規(guī)律方法 (1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列,它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解. (2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或者等比數(shù)列的,可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式.,裂項相消法求和(師生共研),解析 (1)由S-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0, 得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0. 由于{an}是正項數(shù)列,所以Sn0,Sn=n2+n. 于是a1=S1=2,當(dāng)n≥2時,,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n. 綜上,數(shù)列{an}的通項公式為an=2n.,規(guī)律方法 使用裂項法求和時,要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.,例3 (2013年高考山東卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式;,錯位相減法求和(師生共研),規(guī)律方法 (1)一般地,如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an·bn}的前n項和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比,然后作差求解. (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式.,2.(2014年嘉興二模)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=3an+2. (1)記bn=an+1,求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn. 解析:(1)證明:由an+1=3an+2,可得an+1+1=3(an+1). 因為bn=an+1,所以bn+1=3bn, 又b1=a1+1=3,所以數(shù)列{bn}是以3為首項,以3為公比的等比數(shù)列.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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