高考數(shù)學一輪復習 第9講 函數(shù)模型及其應用課件 理 新人教B版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應用,概要,課堂小結,,夯基釋疑,判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) (1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大.( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y=abx+c(a≠0,b>0,b≠1)增長速度越來越快的形象比喻.( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快.( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當x∈(4,+∞)時,恒有h(x)<f(x)<g(x).( ),,,【例1】A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度.(1)求x的取值范圍;(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);(3)核電站建在距A城多遠,才能使供電總費用y最少?,考點突破,解 (1)x的取值范圍為10≤x≤90.,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,規(guī)律方法 實際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產量等),可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型,結合二次函數(shù)的圖象、單調性、零點解決,解題中一定注意函數(shù)的定義域.,考點一 二次函數(shù)模型,,,考點突破,解析 設公司在A地銷售該品牌的汽車x輛, 則在B地銷售該品牌的汽車(16-x)輛, 所以可得利潤y=4.1x-0.1x2+2(16-x) =-0.1x2+2.1x+32,考點一 二次函數(shù)模型,【訓練1】 (2014·武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤是( ) A.10.5萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.025萬元,因為x∈[0,16]且x∈N, 所以當 x=10或11時,總利潤取得最大值43萬元. 答案 C,,考點突破,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 (2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番,則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( ) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%,解析 設每年人口平均增長率為x,則(1+x)40=2, 兩邊取以10為底的對數(shù),則40 lg(1+x)=lg2,,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017, 所以x=1.7%. 答案 C,考點突破,規(guī)律方法 在實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通??梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎數(shù),p為增長率,x為時間)的形式.解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應求解.,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,考點突破,解析 設該股民購這支股票的價格為a元, 則經歷n次漲停后的價格為a(1+10%)n=a×1.1n元, 經歷n次跌停后的價格為 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n =a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a, 故該股民這支股票略有虧損. 答案 B,,【訓練2】某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內,他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%),又經歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為( ) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,,考點突破,解 (1)當x=1時,f(1)=p(1)=37, 當2≤x≤12,且x∈N*時,f(x)=p(x)-p(x-1),考點三 分段函數(shù)模型,=-3x2+40x,,驗證x=1也滿足此式, 所以f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12).,,,考點突破,(2)第x個月旅游消費總額為,考點三 分段函數(shù)模型,,,考點突破,①當1≤x≤6,且x∈N*時,g′(x)=18x2-370x+1 400,,考點三 分段函數(shù)模型,當1≤x<5時,g′(x)>0, 當5<x≤6時,g′(x)<0, ∴當x=5時,g(x)max=g(5)=3 125(萬元).,,,考點突破,考點三 分段函數(shù)模型,②當7≤x≤12,且x∈N*時,g(x)=-480x+6 400是減函數(shù), ∴當x=7時,g(x)max=g(7)=3 040(萬元). 綜上,2015年5月份的旅游消費總額最大, 最大旅游消費總額為3 125萬元.,,考點突破,規(guī)律方法 (1)很多實際問題中,變量間的關系不能用一個關系式給出,這時就需要構建分段函數(shù)模型,如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù). (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調性等方法.在求分段函數(shù)的最值時,應先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值.,考點三 分段函數(shù)模型,,,考點突破,解析 若x=1 300元,則y=5%(1 300-800)=25(元)<30(元), 因此x>1 300.,考點三 分段函數(shù)模型,∴由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350(元).,答案 1 350,,1.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結論,理順數(shù)量關系,初步選擇數(shù)學模型; (2)建模:將自然語言轉化為數(shù)學語言,將文字語言轉化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型; (3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結論; (4)還原:將數(shù)學結論還原為實際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下:,思想方法,課堂小結,易錯防范,課堂小結,- 配套講稿:
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