高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt

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1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱 量詞與存在量詞,考綱要求:1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義. 2.理解全稱量詞與存在量詞的意義. 3.能正確地對含一個量詞的命題進(jìn)行否定.,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中,“且”“或”“非”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.,,,,,,,,,,3.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有:“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等. (2)常見的存在量詞有:“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等. 4.全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題叫作全稱命題. (2)含有存在量詞的命題叫作特稱命題. 5.命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.,,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)命題p且q為假命題,則命題p,q都是假命題. ( ) (2)若命題p,q至少有一個是真命題,則p或q是真命題. ( ) (3)若p且q為真,則p或q必為真;反之,若p或q為真,則p且q必為真. ( ) (4)“梯形的對角線相等”是特稱命題. ( ) (5)命題“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”. ( ),×,√,×,×,×,2,3,4,1,5,2. (2015課標(biāo)全國Ⅰ,理3)設(shè)命題p:存在n∈N,n22n,則??p為( ) A.任意n∈N,n22n B.存在n∈N,n2≤2n C.任意n∈N,n2≤2n D.存在n∈N,n2=2n,答案,解析,2,3,4,1,5,3.如果命題“??(p或q)”是假命題,那么下列命題中正確的是( ) A.p,q均為真命題 B.p,q中至少有一個為真命題 C.p,q均為假命題 D.p,q中至多有一個為真命題,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5. 命題“所有末位數(shù)字是0的整數(shù),都可以被5整除”的否定為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,1.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p與??p真假性相反. 2.含有一個量詞的命題的否定方法是“改量詞,否結(jié)論”,即將全稱量詞(存在量詞)改為存在量詞(全稱量詞),然后否定原命題的結(jié)論. 3.對用文字語言敘述的全稱命題和特稱命題的判斷要注意等價轉(zhuǎn)換,如:命題“梯形的對角線相等”可敘述為“任意梯形的對角線相等”,是全稱命題,對它的否定為“有的梯形對角線不相等”. 4.判定全稱命題為真,要通過證明;反之,舉一例即可;而判斷特稱命題為真,舉一例即可;反之,則要通過證明.,自測點評,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1含簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 例1(1)已知命題p:若xy,則-xy,則x2y2.在命題①p且q;②p或q;③p且??q;④??p或q中,真命題是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)若命題“p且q”為假命題,且“??p”為假命題,則( ) A.“p或q”為假 B.q假 C.q真 D.p假,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:如何判斷含簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假? 解題心得:若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假,再依據(jù)“p或q見真即真”“p且q見假即假”“p與??p真假相反”做出判斷即可.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練1 (2015長春模擬)已知命題p:函數(shù)y=2-ax+1(a0,且a≠1)恒過(1,2)點;命題q:若函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則下列命題為真命題的是( ) A.p或q B.p且q C.??p且q D.p或??q,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點2全稱命題和特稱命題的真假判定 例2(1)(2015皖南八校聯(lián)考)下列命題中,真命題是( ) A.存在x0∈R, B.任意x∈(0,π),sin xcos x C.任意x∈(0,+∞),x2+1x D.存在x0∈R,,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,答案,解析,(2)設(shè)非空集合A,B滿足A?B,則以下表述正確的是( ) A.存在x0∈A,x0∈B B.任意x∈A,x∈B C.存在x0∈B,x0?A D.任意x∈B,x∈A,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:如何判斷一個全稱命題是真命題?又如何判斷一個特稱命題是真命題? 解題心得:1.判定全稱命題“任意x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每個元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立. 2.不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練2 下列命題中,真命題的是( ) A.任意x∈R,x20 B.任意x∈R,-1sin x1 C.存在x0∈R, D.存在x0∈R,tan x0=2,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點3含有一個量詞的命題的否定 例3(1)已知命題p:任意x0,總有(x+1)ex1,則??p為( ) A.存在x0≤0,使得(x0+1) B.存在x00,使得(x0+1) C.任意x0,總有(x+1)ex≤1 D.任意x≤0,總有(x+1)ex≤1,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)命題:“對任意k0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:如何對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定? 解題心得:1.對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的方法是:改量詞,否結(jié)論.沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞. 2.常見詞語的否定形式:,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練3 (1)(2015武漢模擬)命題“存在x∈?RQ,x3∈Q”的否定是( ) A.存在x??RQ,x3∈Q B.存在x∈?RQ,x3?Q C.任意x??RQ,x3∈Q D.任意x∈?RQ,x3?Q,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)(2015河南偃師模擬)已知命題p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,則( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點4由命題的真假求參數(shù)的取值范圍 例4已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+10,若p或q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2],答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:如何依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍? 解題心得:以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時,首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡,然后依據(jù)“p或q”“p且q”“??p”形式命題的真假,判斷出每個簡單命題的真假,再列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練4 已知命題p:任意x∈[0,1],a≥ex;命題q:存在x∈R,使得x2+4x+a=0.若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對應(yīng)著集合運算中的“并”“交”“補”.因此,可以借助集合的“并、交、補”的意義來求解“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題. 2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣:p或q見真即真,p且q見假即假,p與??p真假相反. 3.全稱命題(特稱命題)的否定是特稱命題(全稱命題).其真假性與原命題相反.要寫一個命題的否定,需先分清其是全稱命題還是特稱命題,對照否定結(jié)構(gòu)去寫,否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”. 4.判斷一個全稱命題為真,必須對任意一個元素驗證p(x)成立;若有一個x0,使p(x0)不成立,則這個全稱命題為假;判斷一個特稱命題是真,只要有一個x0,使p(x0)成立即可,否則為假.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,1.命題的否定與否命題的區(qū)別:“否命題”是對原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論. 2.命題的否定包括:(1)對“若p,則q”形式命題的否定;(2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定;(3)對全稱命題和特稱命題的否定,要特別注意常見詞語的否定.,