高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算課件 理.ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語,第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算,1.集合的含義與表示 (1)集合中元素的特性:確定性、 無序性 、 互異性 . (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)表示為∈或?. (3)常見數(shù)集及其記法,(4)集合常用的三種表示方法: 列舉法 、 描述法 、韋恩(Venn)圖法. (5)集合的分類(根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)):有限集、無限集、?.,,,,,2.集合間的基本關(guān)系,,3.集合的基本運(yùn)算與常用性質(zhì) (1)集合的運(yùn)算關(guān)系,,(2)集合的運(yùn)算律與常見性質(zhì),4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 數(shù)軸法、韋恩(Venn)圖法、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想.,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”). (1)集合{x∈N|x3=x},用列舉法表示為{-1,0,1}. ( ) (1)× 【解析】由于-1?N,所以列舉法表示應(yīng)為{0,1}. (2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},則A=B=C. ( ) (2)× 【解析】{x|y=x2}=R,{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),以上兩集合為數(shù)集,而{(x,y)|y=x2}表示拋物線y=x2上所有點(diǎn)的集合,則三個(gè)集合各不相同.,(3)× 【解析】該方程含有兩個(gè)未知數(shù),解集為{(2016,-2017)},集合中只有一個(gè)元素. (4)若5∈{1,m+2,m2+4},則m的取值集合為{1,-1,3}. ( ) (4)× 【解析】當(dāng)m=-1時(shí),m+2=1,與集合中元素的互異性矛盾. (5)若P∩M=P∩N=A,則A?M∩N. ( ) (5)√ 【解析】由P∩M=A,P∩N=A,可知A?M,A?N,從而有A?M∩N.,2.已知集合A={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且y=x},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.C 【解析】解法1:A為圓心在原點(diǎn)的單位圓,B為過原點(diǎn)的直線,故有2個(gè)交點(diǎn).解法2:由,3.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.-3∈A B.3?B C.A∪B=B D.A∩B=B 3.D 【解析】因?yàn)锳={y|y=|x|-1,x∈R}={y|y≥-1},所以選項(xiàng)D正確. 4.設(shè)全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩(?UN)={2,4},則N= ( ) A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 4.B 【解析】由M∩(?UN)={2,4}知2,4∈M且2,4?N,又U=M∪N={1,2,3,4,5},所以1,3,5∈N,即選項(xiàng)B正確.,,,,【變式訓(xùn)練】 給出以下三個(gè)命題:①集合{(x,y)|x2+y2=4,x∈Z,y∈Z}中元素的個(gè)數(shù)為8個(gè);②{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k-2,k∈Z};③由英文單詞“easy”中的所有字母組成的集合有15個(gè)真子集.其中正確的命題是 .(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)) ②③ 【解析】①中集合表示圓上整點(diǎn)的個(gè)數(shù),由于x,y∈Z,因此只有(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2),共4個(gè)元素,因此①錯(cuò)誤;②中3k+1,3k-2(k∈Z)都表示被3除余1的數(shù),因此②正確;③中真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.,C 【解析】如圖,集合A表示如圖所示圓形區(qū)域x2+y2≤1中的5個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)),集合B表示集合{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中所有的整點(diǎn),集合A⊕B顯然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四個(gè)點(diǎn)(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整點(diǎn),共45個(gè).故A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為45.a,,,,命題角度2:利用集合間的關(guān)系確定符合條件集合的個(gè)數(shù)或字母參數(shù)的值與取值范圍 典例3 (2015·南充三模)設(shè)集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4},則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解題思路】由{1,2}?M?{1,2,3,4}可知元素1與2必在集合M中,而元素3,4可在集合M中也可不在集合M中,為此轉(zhuǎn)化為求集合{3,4}的真子集的個(gè)數(shù),可一一列出也可利用公式求解.集合{3,4}的真子集的個(gè)數(shù)為22-1=3. 【參考答案】 C,典例4 (2016·三明模擬)已知集合A={x|1x3},集合B={x|2mx1-m}. (1)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若A∩B=(1,2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,,【變式訓(xùn)練】 1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1.D 【解析】由題意可得A={1,2},B={1,2,3,4},又∵A?C?B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}. 2.(2016·長(zhǎng)春調(diào)研)已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B?A,則x=( ) A.0 B.-4 C.0或-4 D.0或±4 2.C 【解析】由B?A知:①當(dāng)x2=16時(shí),即x=-4或x=4,而當(dāng)x=4時(shí),與集合中元素的互異性相矛盾,因此不符合,舍去;②當(dāng)x2=4x時(shí),x=0或x=4(舍),因此符合條件的是選項(xiàng)C.,命題角度1:集合的交集運(yùn)算,典例5 (2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},則A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 【解題思路】本題考查集合的交集運(yùn)算和一元二次不等式的解法.因?yàn)锽={x|-2x1},所以A∩B={-1,0}. 【參考答案】 A,命題角度2:集合的并集運(yùn)算,典例6 若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},則集合A∪B= ( ) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} 【解題思路】先把兩集合分別進(jìn)行化簡(jiǎn),A={x|x2=1}={-1,1};B={x|x2-3x+2=0}={1,2},所以A∪B={-1,1,2}. 【參考答案】 C,命題角度3:集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算,典例7 設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},則圖中陰影部分表示的集合為 ( ),A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,-1)∪[0,1) D.(-∞,-1]∪(0,1) 【解題思路】解法1:因?yàn)锳={x|y=f(x)}={x|1-x20}={x|-10}={x|-1x1},B={y|y=f(x)}={y|y≤0}.由于U=A∪B=(-∞,1),A∩B=(-1,0],則陰影部分表示的集合為?U(A∩B)={x|x≤-1或0x1}. 【參考答案】 D,【變式訓(xùn)練】 1.(2015·唐山一模)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,5},則(?UA)∪B= ( ) A.{3,4,5} B.{2,3,5} C.{5} D.{3} 1.B 【解析】(?UA)={3,5},B={2,5},所以(?UA)∪B={2,3,5}.,,3.全集U=R,集合A={x∈Z|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},則圖中陰影部分表示的集合為 . 3.{x|-1≤x0或0x1} 【解析】由題意知,集合A={0,1,2},B={y|-1≤y≤1},則圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B={x|-1≤x0或0x1}.,以集合為載體的創(chuàng)新題例探究 集合問題的考查多以集合的基本運(yùn)算為主.有時(shí)會(huì)以能力為考查,則以概念為主線,融入新定義和其他知識(shí),此類問題求解時(shí)要注意以下幾點(diǎn):一是對(duì)新定義下集合的認(rèn)識(shí);二是從具體到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用;三是分類思想的應(yīng)用;四是注意分類中既不能重復(fù)又不能遺漏.,典例1 同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作Ak:①所有元素都是正整數(shù);②最小元素為1;③最大元素為2017;④各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k(k∈N*)的等差數(shù)列.那么集合A8∪A14中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A.378 B.379 C.370 D.361 【解題思路】A8中元素是首項(xiàng)為1,公差為8的等差數(shù)列,設(shè)項(xiàng)數(shù)為m,則有1+8(m-1)=2017,解得m=253;A14中元素是首項(xiàng)為1,公差為14的等差數(shù)列,設(shè)項(xiàng)數(shù)為n,則有1+14(n-1)=2017,解得n=145.A8∩A14中元素是首項(xiàng)為1,公差為8×7的等差數(shù)列,那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為q,則有1+8×7(q-1)=2017,解得q=37.所以設(shè)P表示元素個(gè)數(shù),則有P(A8∪A14)=P(A8)+P(A14)-P(A8∩A14)=253+145-37=361. 【參考答案】 D,典例2 對(duì)于數(shù)集X={-1,x1,x2,…,xn},其中02且{-1,1,2,x}具有性質(zhì)P,求x的值; (3)若X具有性質(zhì)P,求證:1∈X,且當(dāng)xn1時(shí),x1=1. 【參考答案】(1){-1,1,2}具有性質(zhì)P. (2)選取a1=(x,2),Y中與a1垂直的元素必有形式(-1,b),b∈Z, 所以x=2b,從而b=2,x=4. (3)取a1=(x1,x1)∈Y,設(shè)a2=(s,t)∈Y滿足a1·a2=0. 則(s+t)x1=0,得s+t=0,所以s,t異號(hào). 因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù), 所以s,t中若有一個(gè)為-1,另一個(gè)為1, 故1∈X. 假設(shè)xk=1,其中1kn,則0x11xn. 選取b1=(x1,xn)∈Y,并設(shè)b2=(p,q)∈Y滿足b1·b2=0,即px1+qxn=0, 則p,q異號(hào),從而p,q之中恰有一個(gè)為-1. 若p=-1,則x1=qxn,顯然矛盾; 若q=-1,則xn=px1p≤xn,矛盾. 所以x1=1.,【針對(duì)訓(xùn)練】,(2015·浙江高考)設(shè)A,B是有限集,定義:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素的個(gè)數(shù). 命題①:對(duì)任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)0”的充分必要條件; 命題②:對(duì)任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C). A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立 C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立 【解析】命題①中,A=B,即A∪B=A∩B=A?d(A,B)=0,則知A≠B?d(A,B)0,即命題①正確;命題②中, 通過Venn圖,通過集合A,B,C的關(guān)系與對(duì)應(yīng)的集合的關(guān)系可以判斷其是正確的. 【答案】 A,