高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理.ppt

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第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1.命題 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題,可寫成“若p,則q”的形式.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題. 2.四種命題及其關(guān)系,3.充分、必要條件的概念,4.充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系,,,,,,,,5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 集合法、轉(zhuǎn)化化歸思想.,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”). (1)語句“2a+10”是命題.( ) (1)× (2)語句“2016≥2015”是真命題.( ) (2)√ (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”.( ) (3)× (4)已知集合A,B,則A∪B=A∩B的充要條件是A=B.( ) (4)√,2.(2015·湖南高考)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.C 【解析】由交集運(yùn)算及子集的概念知,若A∩B=A,則A?B,若A?B,則A∩B=A,故為充要條件.,,,典例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. (1)矩形的對(duì)角線相等; (2)若q1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根; (3)若x2+y2=0,則實(shí)數(shù)x,y全為零. 【解題思路】對(duì)于(1),要從矩形的對(duì)角線的性質(zhì)去著手;對(duì)于(2),要從方程根的存在性去判斷;而對(duì)于(3),要從實(shí)數(shù)的平方不小于0的角度去著手. 【參考答案】(1)逆命題:對(duì)角線相等的四邊形是矩形.假命題. 否命題:有一些矩形的對(duì)角線不相等.假命題. 逆否命題:對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形.真命題. (2)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q1.假命題. 否命題:若q≥1,則方程x2+2x+q=0無實(shí)根.假命題. 逆否命題:若方程x2+2x+q=0無實(shí)根,則q≥1.真命題. (3)逆命題:若實(shí)數(shù)x,y全為零,則x2+y2=0.真命題. 否命題:若x2+y2≠0,則實(shí)數(shù)x,y不全為零.真命題. 逆否命題:若實(shí)數(shù)x,y不全為零,則x2+y2≠0.真命題.,【變式訓(xùn)練】 (2015·成都一診)已知命題p:“若x≥a2+b2,則x≥2ab”,則下列說法正確的是( ) A.命題p的逆命題是“若xa2+b2,則x2ab” B.命題p的逆命題是“若x2ab,則xa2+b2” C.命題p的否命題是“若xa2+b2,則x2ab” D.命題p的否命題是“若x≥a2+b2,則x2ab”,,,典例2 (2015·天津高考)設(shè)x∈R,則“|x-2|0”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,【解題思路】由|x-2|0得x1,故“|x-2|0”的充分不必要條件. 【參考答案】 A,【變式訓(xùn)練】,(2015·廈門期末考試)已知m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】 B 【解析】當(dāng)m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”時(shí),必有m-10,解得m1.而“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”時(shí)必有0m1,因此m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的必要不充分條件,即選項(xiàng)B正確.,,,【變式訓(xùn)練】,,,判斷充分必要條件的常用方法探究 1.定義法:若p?q為真,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.,典例1 已知p,q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么s是q的什么條件?r是q的什么條件?p是q的什么條件? 【解題思路】p,q都是r的必要條件可表示為r?p,r?q,s是r的充分條件可表示為s?r,q是s的充分條件,可表示為q?s.由傳遞性可知s?q,故s是q的充要條件,由傳遞性可知q?r,故r是q的充要條件;由傳遞性可知p是q的必要條件. 【參考答案】s是q的充要條件,r是q的充要條件,p是q的必要條件.,2.等價(jià)命題判斷法:利用原命題與其逆否命題等價(jià),當(dāng)原命題不太好求解時(shí),可利用其等價(jià)命題來求解.,典例2 判斷命題:“如果方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a≤1”的真假. 【解題思路】原命題的等價(jià)命題為“如果a1,則方程ax2+2x+1=0沒有負(fù)實(shí)根”,因?yàn)閍1時(shí),Δ=4-4a0,所以方程ax2+2x+1=0沒有負(fù)實(shí)根,即原命題的逆否命題為真,故原命題也為真.,3.直觀圖象判斷法:利用韋恩圖(或數(shù)軸)判斷.,圖(1)表示p是q的充分不必要條件;圖(2)表示p是q的必要不充分條件;圖(3)表示p是q的充要條件;圖(4)與圖(5) 表示p是q的既不充分又不必要條件.,,,【針對(duì)訓(xùn)練】,1.已知p:|x+1|3,q:xa,且p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,4] 1.B 【解析】∵|x+1|3,∴x+13或x+12或xa}.∵p是q的必要不充分條件,∴B?A,∴a≥2.,2.設(shè)p:函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,q:函數(shù)g(x)=x2-4x+3m的最小值大于0,則p是q的 條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”),