高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章專(zhuān)題研究 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

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,,專(zhuān)題研究 函數(shù)模型及其應(yīng)用,題型一 二次函數(shù)模型,(1)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，則當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？,【答案】 (1)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為32萬(wàn)元 (2)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元,探究1 二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值．解決實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一定要分析自變量的取值范圍．利用配方法求最值時(shí)，一定要注意對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對(duì)稱(chēng)軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對(duì)稱(chēng)軸處取最值，在離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值；若對(duì)稱(chēng)軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在區(qū)間的端點(diǎn)處取得．,某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(單位：萬(wàn)美元),思考題1,其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,8]．另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去． (1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域； (2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))？請(qǐng)你作出規(guī)劃．,【解析】 (1)由年銷(xiāo)售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，得生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2分別為 y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－20(x∈N,0≤x≤200)， y2＝18x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120)． (2)因?yàn)?≤m≤8， 所以10－m0，函數(shù)y1＝(10－m)x－20在[0,200]上是增函數(shù)． 所以當(dāng)x＝200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(10－m)×200－20＝1 980－200m(萬(wàn)美元)．,【答案】 (1)y1＝(10－m)x－20(x∈N,0≤x≤200) y2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120) (2)當(dāng)6≤m7.6時(shí)，可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件； 當(dāng)m＝7.6時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可； 當(dāng)7.6m≤8時(shí)，可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件,例2 某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷(xiāo)售，并且價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷(xiāo)完．公司對(duì)銷(xiāo)售及銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線(xiàn))、圖②(一條拋物線(xiàn)段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．,題型二 分段函數(shù)模型,(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系； (2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6 300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．,,探究2 (1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值． (2)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理不重不漏．,某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為5x,3x(噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)． 【解析】 (1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；,思考題2,例3 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題： (1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)； (3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210),題型三 指數(shù)函數(shù)的模型,【解析】,(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)， 2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2， 3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%) ＝100×(1＋1.2%)3. … x年后該城市人口總數(shù)為 y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*)．,(2)10年后人口總數(shù)為 100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬(wàn)人)． (3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人， 即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)． 因此，大約16年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人． 【答案】 (1)y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*) (2)112.7萬(wàn)人 (3)16,探究3 此類(lèi)增長(zhǎng)率問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)率，n為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解．,2009年12月20日是世界人口日： (1)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？ (2)我國(guó)人口在2009年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以?xún)?nèi)，則我國(guó)人口在2019年底至多有多少億？ 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：,思考題3,【思路】 增長(zhǎng)率問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問(wèn)題，利用已知條件，列出函數(shù)模型．,(2)依題意，y≤12.48(1＋1%)10， 得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.139 2. ∴y≤13.78，故人口至多有13.78億． 【答案】 (1)每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7% (2)2019年人口至多有13.78億．,解答應(yīng)用問(wèn)題的程序概括為“四步八字”，即 ①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型； ②建模：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； ③求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； ④還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．,